Рефераты и сочинения для учащихся

Фрагмент работы:

Десять томов сочинения Пушкина расставлены в случайном порядке на …

№1.3.

Десять томов сочинения Пушкина расставлены в случайном порядке на двух полках по 5 томов на полке. Нас интересуют том 1 и том 2. найти вероятность того, что эти тома окажутся на разных полках.

РЕШЕНИЕ:

Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Общее количество равновозможных исходов равно количеству перестановок из 10 элементов, т.е.…, т.к. любой том может стоять на любом из 10 мест. Найдем количество благоприятных исходов. Первый том может стоять на любом из 10 свободных мест, а второй – только на 5 местах на другой полке. Остальные тома можно расставить на полке 8! способами, поэтому количество благоприятных исходов будет равно…. Тогда вероятность будет равна:

…

№2.3.

В автопарке имеются машины трех марок, всех поровну. Машина первой марки исправна с вероятностью 0,8, второй марки – с вероятностью 0,7, третьей – с вероятностью 0,85. Случайно выбранная машина оказалась неисправна. Какова вероятность, что это машина первой марки?

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим гипотезы:

H1 – машина оказалась первой марки

H2 – машина оказалась второй марки

H3 – машина оказалась третьей марки

и событие

A – выбранная машина оказалась неисправна

Тогда

P(H1)=…

P(H2)=…

P(H3)=…

P(A/H1)=1-0,8=0,2 P(A/H2)=1-0,7=0,3 P(A/H3)=1-0,85=0,15

Гипотезы H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса имеем:

…

№3.3.

Вероятность наступления в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит: а) 5 раз; б) менее 2 раз; в) ни разу.

РЕШЕНИЕ:

Т.к. p=0,02≤0,1 и npq=1500,020,98=2,94≤9, то вероятность определим по формуле Пуассона:

…, где =np=1500,02=3

а) событие наступит ровно в 5 испытаниях:

P(3)=P150(3)=…

б) событие наступит менее 2 раз, т.е. 0 или 1:

P(менее 2)=P150(0)+P150(1)=…

в) событие не наступит ни разу:

P(ни одного)=P150(0)=…

№4.3.

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

…

РЕШЕНИЕ:

а) найдем дифференциальную функцию распределения

…

б) математическое ожидание вычисляется по формуле

…

D(X)=M(X2)-M2(X)=7/162-(5/27)2=13/1458

Построим графики функций

…

№5.3.

Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение  нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (;).

a=8 =1 =4 =9

РЕШЕНИЕ:

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (;), определяется по формуле:

…

где a и  – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) – интегральная функция Лапласа, значения которой определяются по таблице.

…

По таблице значений функции Ф(Х) находим, что Ф(1)=0,3413, а Ф(4)=0,49997, 

…

Список файлов
14002.docx	56 КБ

Информация по контрольной
код работы (ID)	14002
просмотров	1891
страниц	4
таблиц	1
формул	> 19
изображений	2
оформление по ГОСТу	ДА
были доработки	НЕТ
проверено преподавателем СибГУТИ	ДА

Сообщения без ответов | Активные темы

Похожие темы	Автор	Ответы	Просмотры	Последнее сообщение
Найти вероятность того, что попал первый в форуме Теория вероятностей	Sukor	2	176	11 янв 2021, 23:38
Вероятность того, что никакие два туза не окажутся рядом в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей	crazymadman18	12	681	25 окт 2018, 22:40
Вероятность того, что первый стрелок попадет в мишень в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей	Yanchik	1	66	13 окт 2022, 21:09
Найдите вероятность того, что в цель попал первый стрелок в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей	Igorokmen	7	1369	25 окт 2013, 21:09
Найти первый и второй дифференциал для функции в форуме Дифференциальное исчисление	letuswedge	2	243	07 дек 2017, 12:24
Первый и второй замечательный предел в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций	Neotwalker	2	271	29 дек 2013, 13:41
Первый (второй и так далее) главный минор в форуме Линейная и Абстрактная алгебра	lady_flute	3	536	31 янв 2015, 16:52
Решение пределов используя первый и второй замечательные пре в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций	Qwee_qwee	1	228	03 дек 2019, 18:29
Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны в форуме Теория вероятностей	_Evgeniy_	1	411	22 июн 2014, 15:18
Вероятность, что 80% изделий окажутся доброкачественными в форуме Теория вероятностей	_svrvsvrv	1	66	22 окт 2022, 12:46

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

УТВЕРЖДЕНО

на заседании
кафедры высшей математики

05 июля 2007г., протокол
№9

Зав.кафедрой_________
Трофимов В.К.

РАСЧЕТНО –
ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕПО КУРСУ

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (IIкурс, 4 семестр)

Вариант
1. Из карточек
с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 выбирается наугад
карточка с числом а,
а затем карточка с числом в.
Из них составляется дробь а/в.
Какова вероятность того, что эта дробь
является правильной?

Вариант
2. Имеется
пять монет, из них четыре 5-и копеечные
и одна 10-и копеечная. Наугад берут три
монеты. Найти вероятность того, что все
три монеты будут 5-и копеечные.

Вариант
3. Пять человек
рассаживаются на скамейке в случайном
порядке. Среди них есть два брата. Найти
вероятность того, что братья займут
крайние места.

Вариант
4. Из цифр 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наугад выбирают три цифры.
Найти вероятность того, что все выбранные
цифры – нечетные.

Вариант
5. Из 8 карточек
с буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З наугад берут
три карточки и расставляют в случайном
порядке. Найти вероятность того, что
получится слово ГАЗ.

Вариант
6. Имеется 5
троллейбусных талонов по 5 копеек и 6
автобусных по 6 копеек. Случайным образом
из них берут три талона. Найти вероятность
того, что в сумме они составят 17 копеек.

Вариант
7. Из цифр 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7 наугад выбирают две цифры.
Найти вероятность того, что сумма этих
цифр равна 9.

Вариант
8. Среди шести
деталей две бракованные, а остальные
годные. Случайным образом берут три
детали. Какова вероятность того, что
все взятые детали являются годными?

Вариант
9. Среди 9
почтовых марок 3 синих, 3 красных и 3
зеленых. Наугад берут две марки. Найти
вероятность того, что они обе синие.

Вариант
10. Три цифры
1, 6, 9 располагаются в случайном порядке.
Найти вероятность того, что полученное
трехзначное число будет квадратом
другого целого числа.

Примечание.
13²
= 169, 14²
=196, 31²
= 961.

Вариант
11. Имеются
три тетради в желтой обложке и четыре
в зеленой. Наугад берут две тетради.
Найти вероятность того, что обе будут
в зеленой обложке.

Вариант
12. Десять
спортсменов в результате жеребьевки
разбиваются на две группы по пять
человек. Найти вероятность того, что
самый старший и самый младший спортсмены
окажутся в одной группе.

Вариант
13. На шести
карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Наугад берут две карточки. Найти
вероятность того, что сумма цифр на них
выражается двузначным числом.

Вариант
14. Игральную
кость бросают три раза. Найти вероятность
того, что все три раза выпадут различные
числа очков.

Вариант
15. Имеются
две карточки с буквой О, две карточки с
буквой Р и одна с буквой Т. Их расставляют
в случайном порядке. Найти вероятность
того, что получится слово РОТОР.

Вариант
16. В слове
ИНТЕГРАЛ наугад выбирают две буквы.
Найти вероятность того, что обе буквы
будут гласными.

Вариант
17. Из чисел
1, 2, 3 случайным образом выбирается одно.
Другое число выбирается также случайным
образом из чисел 4, 5, 6. Найти вероятность
того, что дробь, составленная из выбранных
чисел, является сократимой.

Вариант
18. 10 томов
сочинений Пушкина расставлены в случайном
порядке на двух полках, по пять томов
на каждой. Найти вероятность того, что
том 1 и том 2 окажутся на разных полках.

Вариант
19. Имеется
25 экзаменационных билетов. !0 студентов
берут по одному билету. Найти вероятность
того, что билет № 13 никому не достанется.

Вариант
20. Имеются
четыре монет по 10 копеек и пять монет
по 5 копеек. Случайным образом выбирают
четыре монеты. Найти вероятность того,
что они составят в сумме 35 копеек.

Вариант
21. Из цифр
1, 2, 3, 4, 5 случайным образом выбирают две.
Найти вероятность того, что их сумма
делится на три.

Вариант
22. Найти
вероятность того, что при двух бросаниях
игральной кости сумма очков будет не
менее 9.

Вариант
23. В урне
имеется 10 шаров, среди них 3 белых, 4
черных, остальные синие. Наугад выбирают
три шара. Найти вероятность того, что
все выбранные шары разного цвета.

Вариант
24. Среди
трехзначных чисел (от 100 до 999) выбирают
наугад одно число. Найти вероятность
того, что все цифры в этом числе – четные.

Вариант
25. Три карточки
с буквами О и три карточки с буквами Р,
Х, Ш раскладываются в случайном порядке.
Найти вероятность того, что получится
слово ХОРОШО.

Вариант
26. Имеется
10 деталей, среди них две бракованные.
Наугад берут три детали. Найти вероятность
того, что среди них точно одна бракованная.

Вариант
27. В урне
находятся два черных, три белых и четыре
синих шара. Из урны извлекают три шара.
Найти вероятность того, что среди них
будет один белый и два черных шара.

Вариант
28. В коробке
10 карандашей: 2 красных, 2 синих, 2 желтых
и 4 зеленых. Наугад берут три карандаша.
Найти вероятность того, что среди них
не будет ни одного зеленого.

Вариант
29. Одновременно
бросают две игральных кости. Найти
вероятность того, что на них будет
одинаковое число очков.

Вариант
30. На плоскости
имеются 5 точек: четыре образуют вершины
квадрата, а пятая находится в его центре.
Наугад выбирают три точки. Найти
вероятность того, что эти точки образуют
треугольник.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Решение задачи о расстановке книг

Задача 7. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.