Рефераты и сочинения для учащихся

Реферат: Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цем

Федеральное агентство по рыболовству

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“ Камчатский государственный технический университет ”

Факультет (филиал) ФИТ специальность (направление) УИ

Кафедра Систем Управления

Дисциплина: Автоматизация и проектирование средств и систем управления

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту (работе) на тему:

«Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цемента »

Студент: Рунго Олег Викторович

Группа: 05-УИ

шифр_____________________________________

Обозначение курсового проекта (работы)___________________________

Проект (работа) защищен(а) на оценку_____________________________

Руководитель проекта (работы)_____________________ Пюкке Г.А.

подпись, дата инициалы и фамилия

Члены комиссии________________________________________________

подпись, дата инициалы и фамилия

_______________________________________________________________

подпись, дата инициалы и фамилия

_________________________________________________________________

подпись, дата инициалы и фамилия

ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ

2009 г.

Федеральное агентство по рыболовству

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“ Камчатский государственный технический университет ”

Факультет (филиал) ФИТ специальность (направление) УИ
Кафедра Систем Управления

Дисциплина: Автоматизация и проектирование средств и систем управления

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ (РАБОТУ)

Студент шифр_______________группа 05-УИ

1 Тема « Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цемента »

2 Срок представления проекта (работы) к защите________________200_ г.

3 Исходные данные для разработки: Передаточная функция компоненты объекта автоматизации — ; Передаточная функция усилительно-преобразовательного устройства — ; Передаточная функция исполнительного механизма — .

4 Содержание пояснительной записки:

Титульный лист

Задание

Содержание

Введение

1 Описание технологического процесса

2 Идентификация объекта автоматизации

3 Построение системы управления технологическим процессом

4 Оптимизация параметров моделируемой системы

5 Анализ качества системы управления

Заключение

Список использованных источников

5 Перечень графического материала: Отсутствует

Руководитель проекта (работы)__________________ Пюкке Г.А.

подпись, дата инициалы и фамилия

Задание принял к исполнению___________________

подпись, дата инициалы и фамилия

Содержание

1 Описание технологического процесса

1.1 Обоснование целесообразности и необходимости автоматизации технологического процесса…………………………………………………………………………..7

1.2 Описание технологического процесса и производственного оборудования…………………………………………………………………………………………………..8

1.3 Требования к системе автоматизации технологического процесса…………………………………………………………………………………………………………..12

2 Идентификация объекта автоматизации

2.1 Особенности построения моделей технологических объектов управления……………………………………………………………………………………………………..13

2.2 Виды моделей линейных стационарных динамических объектов………………………………………………………………………………………………………..16

2.3 Виды моделей пакета System Identification Toolbox…………………………………………………………………………………………………………..20

2.4 Основные операторы и функции пакета System Identification Toolbox…………………………………………………………………………………………………………..23

2.5 Пример использования пакета System Identification Toolbox для идентификации технологических объектов управления………………………………………………………………………………………….………….25

2.6 Обработка данных при построении модели объекта управления………………………………………………………………………………………………..…….29

2.7 Оценивание статистических и частотных характеристик исходных данных……………………………………………………………………………………………………………..33

2.8 Параметрическое оценивание данных……………………………………….……38

2.9 Функции преобразование моделей……………………………………………………42

2.10 Проверка адекватности модели………………………………………….………….49

2.11 Анализ модели технического объекта управления……………….…..56

2.12 Основные результаты идентификации технического объекта идентификации……………………………………………………………………………………………..71

3 Построение системы управления технологическим процессом

3.1 Задание структуры системы автоматического управления, проверка системы управления на устойчивость…………………………………………………..74

3.2 Построение структуры системы автоматического регулирования установки обжига клинкера………………………………………………………………………76

4 Оптимизация параметров моделируемой системы ………………….80

5 Анализ качества системы управления …………………………………….….85

ВВЕДЕНИЕ

Характерной особенностью современного этапа автоматизации производства состоит в том, что он опирается на революцию в вычислительной технике, на самое широкое использование микропроцессоров и контроллеров, а также на быстрое развитие робототехники, гибких производственных систем, интегрированных систем проектирования и управления, SCADA-систем разработки программного обеспечения.

Целью автоматизации является снижение объёма ручного труда, обеспечение стабильности характеристик технологического процесса, обеспечение возможности наблюдения, анализа и управления параметрами технологического процесса человеком. Результатом этого процесса является получение автоматизированной системы. Автоматизация производства позволяет повысить качество и снизить себестоимость продукции.

Автоматизированная система — это совокупность управляемого объекта и автоматизированных управляющих устройств, в которой часть функций управления выполняет человек. Автоматизированная система получает информацию от объекта управления, передаёт, преобразует и обрабатывает её, формирует управляющие команды и выполняет их на управляемом объекте. Человек определяет цели и критерии управления, корректирует их, если изменяются условия.

Применение средств и систем автоматизации позволяет решать следующие задачи:

· вести процесс с производительностью, максимально достижимой для данных производительных сил, автоматически учитывая непрерывные изменения технологических параметров, свойств исходных материалов, изменений в окружающей среде, ошибки операторов;

· управлять процессом, постоянно учитывая динамику производственного плана для номенклатуры выпускаемой продукции путем оперативной перестройки режимов технологического оборудования, перераспределения работ на однотипном оборудовании и т. п.;

· автоматически управлять процессами в условиях вредных или опасных для человека.

Решение поставленных задач предусматривает целый комплекс вопросов по проектированию и модернизации существующих и вновь разрабатываемых систем автоматизации технологических процессов и производств. Использование автоматизированной системы управления повышает надежность работы устройств и улучшает технико-экономические показатели за счет следующих усовершенствований:

· реализации системы на базе средств, отвечающих современному уровню

развития техники управления технологическими процессами;

· реализации более сложных законов автоматического регулирования, точнее и полнее учитывающих специфику протекающих технологических процессов;

· внедрения системы безопасного управления объектами повышенной опасности (розжиг, плановый и аварийный останов, опрессовка и т.д.);

· создания комфортных условий работы для оперативного персонала, снижающих нагрузку оператора, облегчающих принятие им решений по управлению. Приближения решений к оптимальным, благодаря лучшему информационному обеспечению (представление данных в требуемом объеме, в удобном для восприятия виде в реальном времени);

· повышения меры ответственности персонала за счет наличия в системе функций слежения и протоколирования действий персонала по управлению системой;

· повышения безаварийности функционирования системы, облегчения эксплуатационного обслуживания и сокращения времени на поиск и устранение дефектов;

· выдачи технико-экономических показателей и объективной информации о технологическом процессе, которая может быть использована неоперативным инженерно-техническим и административным персоналом для решения производственных и организационно-экономических задач.

В данном учебном пособии на конкретном примере одного из видов технологического процесса производства рассматривается методика анализа и синтеза системы автоматизации. Изложение материала базируется на использование возможностей современной интегрированной системы компьютерной математики MATLAB и её приложений. Рассмотренные в учебном пособии вопросы должны найти отражение в курсовом и дипломном проектировании по автоматизации технологических процессов и производств.

Целью курсового проектирования по дисциплине «Автоматизация проектирования систем и средств управления» является закрепление знаний, выработка навыков проектирования систем с использованием элементов автоматизации проектных процедур, работы с технической литературой и данными Интернета: государственными и отраслевыми стандартами, каталогами заводов-изготовителей, справочной литературой, базами данных сайтов заводов-изготовителей.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

1. 1. Обоснование целесообразности и необходимости автоматизации технологического процесса

В этом разделе приводится информация об области применения производимой продукции, а также информация об ее назначении (например: керамические изделия). Перечисляются этапы технологического процесса (например: производство керамических изделий состоит из нескольких этапов):

— процесс приготовления шихты;

— сушка керамического порошка;

— формовка и прессование керамических изделий;

— обжиг керамических изделий).

Описываются методы изготовления продукта и исходные материалы производства (например: пластичное формование керамических изделий, или другой метод, который применяют для формования изделий сложной формы, — метод шликерного литья).

Исходные материалы (например: глинистые и тонкомолотые материалы, каолин, глины, отощающие компоненты и плавни).

Перечисляются контролируемые параметры и допустимые пределы отклонения значений параметров (например: влажность массы для пластического формования должна быть в пределах 18-25%; влажность литейного шликера — в пределах 31-35%; отклонение влажности пластической массы от заданной средней величины не должна превышать ± 0,5%, шликера — соответственно ± 0,8%).

Делается вывод о необходимости применения автоматизированной системы контроля и управления технологическим процессом (по показателям экономичности, точности функционирования, быстродействия, инерционности, безопасности и др).

Выбирается этап технологического процесса производства, подлежащий автоматизации, обеспечивающей устойчивую работу технологического оборудования и осуществляющей управляющие воздействия для компенсации изменений в технологическом процессе (например: автоматизация процесса сушки исходного материала). Контроль влажности изделий позволяет корректировать режим сушки и поддерживать влажность керамической массы в заданных пределах).

1. 2. Описание технологического процесса и производственного оборудования

Рассматриваются различные современные устройства, используемые для реализации выбранного процесса производства. Приводится их структура и описание этапов функционирования.

Приводится мнемоническая схема автоматического регулирования процесса производства (например: для рассматриваемого примера сушки исходного материала используются распылительные сушилки). Распылительные сушилки применяют для снижения влажности массы до 7- 9% перед ее прессованием.

Математическое описание звеньев системы автоматизации следует начинать с ТОУ. В технической литературе тепловые объекты автоматизации (например, распылительная сушилка) с достаточной степенью точности описываются последовательным соединением звена чистого запаздывания и апериодического звена первого порядка. Значения постоянных времени и времени запаздывания определяются по переходным характеристикам.

Однако в ряде случаев, когда невозможно получить переходную характеристику при составлении математической модели ТОУ следует использовать статистические данные по их характеристикам, полученные экспериментально в ходе штатной работы установки методом пассивного эксперимента, когда через определенные промежутки времени фиксируются значения входной и выходной величины ТОУ. Такой путь называется идентификацией объектов автоматизации.

1. 3. Требования к системе автоматизации технологического процесса

Анализ технологического процесса позволяет построить структуру системы автоматизации и сформулировать требования, предъявляемые к системе автоматизации технологического процесса. В приведенном выше примере применение автоматического регулирования влажности шликера по температуре отходящих газов позволяет:

— сократить расход газа;

— уменьшить среднеквадратическое отклонение влажности шликера;

— увеличить качество керамических изделий;

— уменьшить брак при прессовании.

Для обеспечения положительного эффекта использования системы автоматизации, к ней предъявляются следующие требования:

— статическая ошибка: не более ± 5 %;

— перерегулирование: не более 10 %;

— время переходного процесса: от 0, 1 до 0, 2 с;

— запас устойчивости по амплитуде: не менее 20 дБ;

— запас устойчивости по фазе: от 20 до 80 градусов.

ГЛАВА 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА АВТОМАТИЗАЦИИ

2. 1. Особенности построения моделей технологических объектов управления

Сложность идентификации технологических процессов во многом зависит от наличия априорной информации о технологических объектах управления, их статических и динамических характеристик. Определение характеристик объекта управления выполняется различными способами, например, могут быть рассмотрены методы, связанные с проведением физического эксперимента над ТОУ, в результате которого будет получен массив экспериментальных данных [ui , yi ], где ui – входные переменные, yi – выходные переменные ТОУ, i – номер опыта. На основе массива экспериментальных данных [ui , yi ] в дальнейшем строится аналитическая модель посредством полиномиальной аппроксимации (например, с использованием метода наименьших квадратов или сплайнов).

В самом общем случае, связь между входным и «теоретическим» выходным сигналами может быть задана в виде некоторого оператора Ψ. При этом наблюдаемый выходной сигнал объекта может быть описан на основе соотношения:

y ( t ) = Ψ[u ( t ) ] + e ( t ).

Принцип суперпозиции позволяет объединить все действующие помехи в одну общую e ( t ) и приложить ее к выходу линейной модели. При рассмотрении задач идентификации все помехи считают статически независимыми, что позволяет моделировать их в виде гауссовского процесса (шума).

Перед началом экспериментальных исследований проводят априорный анализ перечня входных переменных с целью отбора и включения в состав модели информативных параметров, т. е. оказывающих наиболее сильное воздействие на выходные переменные y ( t ). В первую очередь в их состав включают управляющие входные переменные, с помощью которых осуществляется регулирующее воздействие на ТОУ.

Если в процессе идентификации структура модели не меняется, то выполняется только оценивание параметров модели (идентификация в узком смысле). Однако можно менять и структуру модели, подбирая наиболее адекватную описываемому процессу. При этом вид модели, ее структура выводится из физических представлений о сути процессов в ТОУ. Например, простейший сглаживающий фильтр (RC-цепь) описывается известными законами электротехники, для него можно записать:

u(t) = RCdy(t)/dt + y(t),

где Uin (t) = u(t), Uout (t) = y(t).

Если такая структура (с точностью до вектора коэффициентов β ) известна, то при известном входном сигнале u ( t ) описание объекта можно представить в виде:

y ( t ) = F ( β , t ) + e ( t ),

где F – функция известного вида, зависящая от β и времени t .

Последнее уравнение позволяет после проведения эксперимента, заключающегося в фиксации входного и выходного сигналов на каком-то интервале времени, провести обработку экспериментальных данных и каким-либо методом (например, методом наименьших квадратов) найти оценку вектора параметров β. Отметим, что при экспериментальном определении параметров модели необходимо обеспечить:

● подбор адекватной структуры модели;

● выбор такого входного сигнала, чтобы по результатам эксперимента можно было найти оценки всех параметров модели.

Наиболее просто задача определения параметров решается для линейных объектов, для которых выполняется принцип суперпозиции. В задачах идентификации под линейными объектами чаще понимаются объекты, линейные по входному воздействию.

Как правило, идентификация – многоэтапная процедура, состоящая из этапов:

1. Структурная идентификация, включающая определение структуры математической модели на основании теоретических соображений.

2. Параметрическая идентификация включает в себя процедуру оценивания параметров модели по экспериментальным данным.

3. Проверка адекватности – проверка качества модели в смысле выбранного критерия близости выходов модели и объекта.

Следует отметить, что в связи с многообразием объектов и различных подходов к их моделированию существует множество вариантов решения задачи идентификации.

2. 2. Виды моделей линейных стационарных динамических объектов

Линейные непрерывные стационарные динамические объекты могут быть представлены (без учета действия шума e ( t ) ) в виде:

Дифференциального уравнения. Наиболее универсальная модель, имеющая форму

где na – порядок модели (na > nb ); ai и bj – постоянные коэффициенты (параметры модели); u ( j ) ( t ) и y ( i ) ( t ) – производные, соответственно, входного и выходного сигналов.

Передаточной функции. Модель определяется как отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала

,

где L {●} – символ преобразования Лапласа, р – переменная (оператор Лапласа).

Импульсной характеристики w ( t ) и переходной функции h ( t ). Импульсная характеристика определяется как реакция объекта на входной сигнал в виде δ-функции. Переходная функция h(t) определяется как реакция объекта на входной сигнал в виде единичного скачка. Соотношения между этими характеристиками имеют следующий вид:

L { w ( t )}= W ( p ), w ( t )= h ’ ( t ), L { h ( t )}= W ( p )/ p

При нулевых начальных условиях связь между выходными и входными сигналами описывается интегралом свертки:

,

или в операторной форме:

Y ( p ) = W ( p )* U ( p ).

Частотной характеристики. Частотные характеристики объекта определяются его комплексным коэффициентом передачи W ( jω ). Модуль комплексного коэффициента передачи │W ( jω ) │= A ( ω ) представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) объекта с передаточной функцией W ( p ), а аргумент arg(W ( jω ))= φ ( ω ) – фазочастотную характеристику (ФЧХ). Графическое представление W ( jω ), на комплексной плоскости при изменении ω от 0 до ∞, то есть график амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) в полярных координатах в отечественной литературе называется годографом, а в англоязычной – диаграммой Найквиста. В теории автоматического управления часто используется логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ), равная 20 lg │W ( jω ) │.

В 70-е годы 20 века Розенброком был создан метод «размытых» частотных характеристик, предназначенный для автоматизированного проектирования систем с несколькими входами и выходами, ориентированный на использовании средств вычислительной техники и названный в последствие методом переменных состояния (МПС). В основе этого метода лежит представление дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, которое дополняется алгебраическими уравнениями, связывающими выходные переменные с переменными состояния:

x ’ = Ax + Bu

y = Cx ,

где u – вектор входных воздействий; y – вектор выходных воздействий; x – вектор переменных состояния; A, B, C – матрицы коэффициентов размерности n x n , n x m , r x n соответственно; n – число переменных состояния или максимальная степень производной исходного дифференциального уравнения; m – число входов; r – число выходов.

Математическим аппаратом метода переменных состояния являются матричное исчисление и вычислительные методы линейной алгебры. Метод переменных состояния содействовал значительному развитию теории управления. На языке МПС выполнена большая часть работ по оптимальному управлению, фильтрации и оцениванию.

Для систем с одним входом и одним выходом уравнения переменных состояния можно сформулировать следующим образом. При выборе n координат системы (объекта) в качестве переменных ее состояния (такими координатами, например, могут быть выходной сигнал y ( t ) и n -1 его производных) принимаем xi , i = 1,2,…, n и данную систему можно описать следующими уравнениями для переменных состояния:

х ′ (t ) = A х ( t ) + Bu ( t ),

y ( t ) = C х ( t ) + Du ( t ),

где х ( t ) = [x 1 ( t ), x 2 ( t ),…, xn ( t ) ]t – вектор-столбец переменных состояния; A , B , C , и D при скалярных u ( t ) и y ( t ) – соответственно матрица размера n n, векторы размера n 1 и 1 n и скаляр (при векторных u ( t ) и y ( t ) – матрицы соответствующих размеров).

Для дискретных объектов, функционирование которых представляется дискретным временем tk = kT (T – интервал дискретизации), наиболее общим видом описания является разностное уравнение (аналог дифференциального):

yk +a1 yk-1 +… +ana yk – na = b1 uk + b2 uk – 1 + b3 uk — 2 +… + bnb uk – nb + 1 ,

где yk – i = y [(k – i )T ], uk – j = u [(k – j )T ] .

Связь между входом и выходом может быть отражена следующими соотношениями:

• через дискретную свертку:

,

где ω – ординаты решетчатой весовой функции объекта, или, с использованием аппарата Z – преобразования:

, где z = e pT

• через дискретную передаточную функцию:

,

которая определяется на основании разностного уравнения после применения к обеим частям этого уравнения Z – преобразования:

На практике в большинстве случаев измерение непрерывных сигналов производится в дискретные моменты времени, что представляет определенное удобство при последующей обработке данных на ЭВМ. Поэтому представление непрерывных объектов дискретными моделями является актуальной задачей. Хотя такое представление может быть осуществлено с некоторой степенью приближенности.

2. 3. Виды моделей пакета System Identification Toolbox

Одним из расширений MATLAB является пакет System Identification Toolbox, который содержит средства для создания математических моделей линейных динамических систем, на основе наблюдаемых входных и выходных данных. Он имеет удобный графический интерфейс, позволяющий организовывать данные и создавать модели.

Приведем несколько распространенных моделей дискретных объектов, используемых в пакете System Identification Toolbox для временной области, учитывающих действие шума наблюдения:

· Модель авторегрессии AR (AutoRegressive) – считается простым описанием:

A(z) y(t) = e(t) , где A(z) = 1 + a 1z – 1 + a 2z – 2 +…+ ana z– na .

· ARX – модель (Autoregressive with eXternal input) – более сложная модель:

A (z )y(t ) = B (z ) u (t )+ e (t ) ,

Здесь и ниже e (t ) – дискретный белый шум.

.

· ARMAX-модель (AutoRegressive-Moving Average wiht eXternal input – модель авторегрессии скользящего среднего

):

,

где nk – величина задержки (запаздывания),

.

· Модель «вход-выход» (в иностранной литературе такая модель называется «Output-Error», то есть «выход-ошибка», сокращенно ОЕ):

,

где .

· Модель Бокса-Дженкинса (BJ):

,

полиномы B (z ), F (z ), C (z ) определены ранее, а полином D (z ) определяется по формуле:

.

Данные модели можно рассматривать, как частные случаи обобщенной параметрической линейной структуры:

,

при этом все они допускают расширение для многомерных объектов (имеющих несколько входов и выходов).

· Модель для переменных состояния (State-space):

,

,

где A , B , C , D – матрицы соответствующих размеров, v (t ) – коррелированный белый шум наблюдений. Возможна и другая (так называемая обновленная или каноническая) форма представления данной модели:

,

,

где К – некоторая матрица (вектор столбец), е(t) – дискретный белый шум (скаляр).

В своей работе пакет System Identification Toolbox использует три внутренних вида матричного представления моделей, которые с помощью операторов и функций пакета преобразуются во все выше перечисленные виды моделей объектов:

● так называемый тета-формат (для временных моделей);

● частотный формат (для частотных моделей);

● формат нулей и полюсов.

2. 4. Основные операторы и функции пакета System Identification Toolbox

Приведем основные операторы и функции пакета System Identification Toolbox, которые набираются в командной строке MATLAB или могут быть использованы при написании программ для m-файлов. Наиболее полную информацию о содержании, написании и использовании этих функций можно получить в литературе [2] и справочной части help MATLAB.

idhelp – используется для вызова подсказаки о возможностях пакета.

iddemo – используется для вызова демонстрационных примеров.

ident – команда вызова графического интерфейса пользователя.

m idprefs – команда задает (изменяет) директорию для файла midprefs.mat, хранящего информацию о начальных параметрах графического интерфейса мользователя при его открытии.

predict – команда осуществляет прогноз выхода объекта по его ттета-модели и сучетом информации о его предыдущих фактических значениях выхода ( рекомендуется для расчета прогноза значений временной последовательности).

pe – вычисляет ошибку модели при заданном входе и известном выходе объекта.

id sim – возвращает выход модели тета-формата.

iddata – создает файл объекта данных.

detrend – удаляет тренд из набора данных.

idfilt – команда фильтрует данные с помощью фильтра Баттерворта.

idinput — команда генерирует входные сигналы для идентификации.

merge – объединяет несколько экспериментов.

misdata – оценивает и заменяет потерю входных и выходных данных в файле созданном с помощью команды iddata .

esample – восстанавливает форму квантованного сигнала данных прореживанием и интерполяцией и изменяет частоту дискретизации.

Функции непараметрического оценивания :

covf – выполняет расчет авто — и взаимных корреляционных функций совокупности экспериментальных данных.

cra – определяет оценку импульсной характеристики методом коррелированного анализа для одномерного (один вход – один выход) объекта.

etfe – возвращает оценку дискретной передаточной функции для обобщенной линейной модели одномерного объекта в частотной форме.

impulse – выводит на дисплей импульсную характеристику модели.

spa – возвращает частотные характеристики объекта и оценки спектральных плотностей его сигналов для обобщенной линейной модели объекта (возвращает модель объекта в частотном формате).

step – выводит на дисплей переходную (временную) характеристику модели объекта (реакция на единичное ступенчатое воздействие).

Функции параметрического оценивания :

ar – оценивает параметры модели авторегрессии (AR), то есть коэффициенты полинома A (z), при моделировании скалярных временных последовательностей.

armax – оценивает параметры модели ARMAX.

arx – оценивает параметры моделей ARX и AR.

bj – оценивает параметры модели Бокса-Дженкинса.

Ivar – оценивает параметры скалярной AR-модели.

iv4 – оценивает параметры для моделей ARX с использованием четырехступенчатого метода инструментальной переменной.

n4sid – используется для оценивания параметров моделей для переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов.

ivx – оценивает параметры ARX-моделей методом инструментальной переменной.

oe – оценивает параметры ОЕ-модели.

pem – оценивает параметры обобщенной многомерной линейной модели.

Функции задания структуры модели :

idpoly – создавать модель объекта в виде полинома.

idss – создает модель объекта в виде переменных состояния.

i darx – создает многопараметрическую ARX-модель объекта.

idgrey – создает модель объекта, созданную пользователем.

arx 2 th – создает матрицу модели тета-формата по полиномам ARX-модели многомерного объекта.

canform – создает каноническую форму модели для переменных состояния многомерного объекта.

mf 2 th – преобразует структуру модели для пременных состояния в тета-формат.

poly 2 th – создает модель тета-формата из исходной модели «вход-выход».

Функции извлечения данных о моделях :

arxdata – возвращает матрицы коэффициентов полиномов ARX-моделей, а также их среднеквадратические отклонения.

polydata – возвращает матрица коэффициентов полиномов.

ssdata – функция возвращает матрицы(и величину интервала дискретизации в дискретном случае) ss-моделей (моделей переменных состояния).

tfdata – данная функция возвращает числитель и знаменатель передаточной функции.

zpkdata – функция возвращает нули, полюсы и обобщенные коэффициенты передачи для каждого канала модели тета-формата или LTI-модели (если используется пакет Control System Toolbox c именем sys).

idfrd – данная функция создает частотную модель объекта в frd-формате.

idmodred – функция уменьшает порядок модели объекта.

c2d, d2c – первая функция преобразует непрерывную модель в дискретную. Вторая – наоборот.

ss, tf, zpk, frd – функции создания моделей стационарных систем в виде модели переменных состояния (ss), передаточной функции по ее заданным нулям и полюсам (zpk), передаточной функции, записанной в операторном виде (tf) и в частотном виде (frd).

Функции отображения модели :

bode , bodeplot , ffplot – функции отображения логарифмических частотных характеристик.

plot – отображение входных — выходных данных для данных объекта.

present – функция отображения вида модели тета-формата с оценкой среднеквадратического отклонения, функции потерь и оценки точности модели..

pzmap – отображает нули и полюсы модели (с областями неопределенности).

nyquist – отображает диаграмму Найквиста (гадограф АФХ) передаточной функции.

view – отбражение LTI-модели (при использовании пакета Control System Toolbox).

Функции проверки адекватности модели :

compare – функция позволяет сравнить выходы модели и объекта с выводом на дисплей сравнительных графиков и указанием оценки адекватности модели.

resid – функция вычисляет остаточную ошибку для заданной модели и соответствующие корреляционные функции.

Функции выбора структуры модели :

aic, fpe – функции вычисляют информационный критерий AIC и конечную ошибку модели.

arxstruc – функция вычисляет функции потерь для ряда различных конкурирующих ARX-моделей с одним выходом.

selstruc – функция осуществляет выбор наилучшей структуры модели

В состав библиотеки System ID Blocks блоков Simulink входят блоки, позволяющие производить оценивание ряда типовых моделей:

● модели авторегрессии AR (AutoRegressive model estimator);

● ARX-модели (AutoRegressive Moving Average with eXternal input model estimator);

● ARX-модели (AutoRegressive Moving Average with eXternal input model estimator);

● модели Бокса-Дженкинса BJ (Box-Jenkins model estimatjr);

● обобщенной линейной модели (General model estimator using Predictive Error Method);

● модели «вход-выход» OE (Output-error model estimator).

Правила работы с данными блоками аналогичны правилам для других блоков Simulink. Полученная модель отображается в основном окне MATLAB.

2. 5. Пример использования пакета System Identification Toolbox для идентификации технологических объектов управления

В качестве примера использования пакета System Identification Toolbox для идентификации технологических объектов управления возьмем распылительную сушилку, которая рассматривается нами как технологический объект управления (ТОУ). В распылительной сушилке реализуется некоторый теплой технологический процесс, в котором входным воздействием на ТОУ является расход газа, выраженный в м3 /час, а выходным регулируемым параметром – температура в градусах Цельсия. Процесс идентификации ТОУ включает следующие этапы:

· априорный анализ ТОУ с целью выбора структуры модели;

· проведение предварительного (небольшого по объему) исследования объекта с целью уточнения оценки структуры модели (этот этап желателен, особенно при отсутствии априорной информации о ТОУ);

· разработка методики основного экспериментального исследования ТОУ, составление плана эксперимента;

· проведение основного экспериментального исследования для получения массива данных (ui, yi );

· математическая обработка массива данных (с использованием пакета System Identification Toolbox) с целью определения параметров модели и ее адекватности, доверительных границ параметров и выходной координаты модели.

При этом в процессе исследования ТОУ необходимо принять некоторые допущения, позволяющие применить хорошо отработанный аппарат анализа стационарных, линейных объектов:

· технологический объект управления является системой с сосредоточенными параметрами;

· технологический объект управления стационарен, т. е. статические и динамические свойства ТОУ неизменны во времени;

· уравнения моделей ТОУ линеаризуются в малом, т.е. при небольших отклонениях ± ∆ yi от выбранной «рабочей» точки (рабочего режима) ТОУ.

Массив данных [u i, y i ] образуется в результате трудоемкой операции расшифровки регистрограмм по приборам измерительной системы. Однако широкое развитие микропроцессорной и вычислительной техники и внедрение ее в производственные технологические процессы позволили существенно усовершенствовать техническое обеспечение идентификации ТОУ. Обработка массива данных с помощью пакета System Identification Toolbox предполагает следующие этапы:

· обработка и преобразование данных с целью создания файла данных;

· анализ экспериментальных данных с целью предварительного определения основных характеристик ТОУ;

· параметрическое оценивание данных с целью создания различных видов моделей (описанных во втором разделе) в тета-формате;

· задание структуры модели;

· изменение и уточнение структуры модели (если это необходимо);

· проверка адекватности и сравнение различных моделей с целью выбора наилучшей;

· преобразование модели из тета-формата в вид удобный для дальнейшего использования при анализе и синтезе системы управления.

На каждом этапе идентификации имеется возможность графического отображения результатов моделирования и извлечения необходимой информации об объекте.

2. 6. Обработка данных при построении модели объекта управления

Начнем процедуру построения аналитической модели технического объекта управления (ТОУ) – сушилки. В сушилку подводится шликер, где он распыляется. Инжекционные горелки создают высокую температуру в зоне распыления материала. Распыленные частицы, теряя влагу, уже в виде порошка собираются в днище сушилки, откуда поступают непосредственно с бункера над прессами.

Основная задача системы регулирования состоит в поддержании характеристик продукта (влажность шликера) в заданных пределах. При этом, необходимость организации процесса автоматического регулирования обусловлена и наличием также случайных возмущений (т. е. неотвратимых в реальной обстановке факторов), воздействие которых может привести к нарушению технологического процесса и отклонению характеристик продукта от заданных значений. В частности, к таким возмущениям могут относиться случайные изменения интенсивности подачи шликера в сушилку, или случайные изменения качества топлива в горелках и т. д. Эти изменения необходимо учесть при построении модели ТОУ (сушилки). Теоретически задача будет сводиться к изучению поведение ТОУ с учетем воздействии на него и этих случайных факторов.

Как было отмечено выше, аналитическая модель сложных ТОУ может быть построена на основе массива входных и выходных данных, полученных в результате физического эксперимента, проведенного над ТОУ. При этом необходимо учитывать и воздействие случайных факторов, поэтому при проведении физического эксперимента случайное воздействие должно быть смоделировано.

Для дальнейших вычислений будем использовать статистические данные, полученные при изучении теплового объекта, и содержащиеся в файле project 4, который включает массив данных, состоящий из 159 значений входного параметра – расход газа, выраженный в м3 /час и 159 значений выходного параметра – температуры в объекте в градусах Цельсия.

Для проведения модельного эксперимента и формирования массива входных и выходных данных об объекте автоматизации следует в Simulink построить S-модель установки для снятия массивов входных и выходных данных, изображенную на рис. 2. 0.

Рис. 2.0. S-модель объекта автоматизации

Набрать в блоке Transfer Fcn передаточную функцию составляющей компоненты объекта автоматизации своего варианта и запустить моделирование. Перед запуском моделирования в раскрывающемся меню Simulation следует открыть окно Configuration Parameters и установить Stop time равным 999 (или набрать 999 непосредственно в окне модели).

Для загрузки файла в рабочую среду Workspace системы MATLAB необходимо в режиме командной строки выполнить следующую команду:

>> load project4

В результате выполнения команды в рабочей области Workspace появится массив входных переменных u2 и массив выходных переменных y2. Интервал дискретизации (промежутки времени, через которые производились измерения входных и выходных величин) в ходе эксперимента был принят равным 0. 08 с, который необходимо указать дополнительно в командной строке:

>> ts=0.08

Этот массив данных при использовании в дальнейшем в пакете System Identification Toolbox необходимо объединить в единый файл, содержащий необходимую информацию о входных и выходных параметрах объекта, их значениях и единицах измерения.

Для объединения исходных данных в единый файл dan. m пользуются командой:

>> dan=iddata(y2,u2,ts).

Результат выполнения команды комментируется следующей фразой MATLAB:

Time domain data set with 1097 samples.

Sampling interval: 0.08

Outputs Unit (if specified)

y1

Inputs Unit (if specified)

u1

Сформированный файл dan. m указывает, что он содержит результаты 1097 измерений с интервалом дискретизации 0. 08 с. Входными переменными является массив u 1, а выходным параметром – y 1.

Для наглядности сформированного файла необходимо в его структуру ввести обозначения входных и выходных данных c указанием размерностей параметров:

>> dan.outputn=’температура’;

>> dan.inputn=’расход газа’;

>> dan.inputUnit=’м3/ч’;

>> dan.outputUnit=’гр.С 100′

В конечном итоге сформированный файл данных dan.m имеет следующий вид:

Time domain data set with 1097 samples.

Sampling interval: 0.08

Outputs Unit (if specified)

температура гр.С 100

Inputs Unit (if specified)

расход газа м3/ч

Полную информацию о файле dan.m можно получить воспользовавшись командой:

>> get(dan)

Результат выполнения команды комментируется следующей фразой MATLAB:

ans =

Domain: ‘Time’

Name: []

OutputData: [1097×1 double]

y: ‘Same as OutputData’

OutputName: {‘температура’}

OutputUnit: {‘гр.С 100’}

InputData: [1097×1 double]

u: ‘Same as InputData’

InputName: {‘расход газа’}

InputUnit: {‘м3/ч’}

Period: Inf

InterSample: ‘zoh’

Ts: 0.0800

Tstart: []

SamplingInstants: [1097×0 double]

TimeUnit: ”

ExperimentName: ‘Exp1’

Notes: []

UserData: [] ExperimentName: ‘Exp1’

Notes: []

UserData: []

Для графического представления данных используется команда plot (dan), либо команда idplot (datta), однако в последнем случае графики не будут содержать информации о названии переменных и их размерностях. Исходные данные с использованием команды plot (dan) приведены на рис. 2. 1.

>> plot(dan)

Для дальнейшего использования полученных исходных данных необходимо провести предварительную обработку этих данных с цель удаления тренда (постоянной составляющей) из набора данных и если необходимо отфильтровать данные с помощью имеющихся средств в пакете System Identification Toolbox.

Для удаления тренда пользуются функцией dtrend:

>> zdan=dtrend(dan)

Исполнение функции приведет к появлению в командной строке записи:

Time domain data set with 1097 samples.

Sampling interval: 0.08

Outputs Unit (if specified)

температура гр.С 100

Inputs Unit (if specified)

расход газа м3/ч

а в рабочей области Workspace системы MATLAB файла zdan.

Получен новый файл zdan.m, в котором отсутствует постоянная составляющая сигналов (рис. 2. 2 получен после выполнения команды:

>> plot(zdan)).

Файл в дальнейшем будет использован для построения моделей ТОУ.

Кроме указанной команды удаления тренда в пакете System Identification Toolbox имеются другие функции обработки данных эксперимента, которые приведены в описании пакета System Identification Toolbox. Применение этих функций производится в тех случаях, когда проведен предварительный анализ ТОУ и определены возможные помехи либо некоторые другие динамические характеристики, либо появляется необходимость изменить интервал дискретизации в случае повышенной погрешности представления модели ТОУ в ходе параметрического оценивания ТОУ.

Следующим этапом идентификации является определение статистических и частотных характеристик массивов исходных данных.

2 . 7. Оценивание статистических и частотных характеристик исходных данных

Как уже отмечалось выше, при формировании массива исходных данных с использованием физического эксперимента над техническим объектом управления, воздействующий на объект входной сигнал был представлен случайным процессом с нулевым математическим ожиданием (т. е. центрированный после исключения тренда). Процесс будем считать эргодическим, что необходимо для практических приложений теории случайных процессов т. к. дает возможность по одной достаточно продолжительной реализации случайного процесса судить о его статистических характеристиках. В соответствие с свойствами стационарного эргодического процесса любая статистическая характеристика, полученная усреднением по ансамблю возможных реализаций, с вероятностью сколь угодно близкой к единице, может быть получена усреднением за достаточно большой промежуток времени из одной единственной реализации случайного процесса. Поэтому любая реализация исходных данных может быть использована нами для получения статистических характеристик массивов исходных данных т. к. в ходе планирования и проведения эксперимента сказать заранее, по какой реализации пойдет процесс, невозможно. Для характеристики связи между значениями случайного процесса в различные моменты времени, вводятся понятия корреляционной (автокорреляционной) функции и спектральной плотности случайного процесса. Корреляционной функцией случайного процесса X (t ) называют неслучайную функцию двух аргументов R (t 1; t 2 ), которая для каждой пары произвольно выбранных значений моментов времени t 1 и t 2 равна математическому ожиданию произведения двух случайных величин случайного процесса, соответствующих этим моментам времени.

Между дисперсией случайного процесса и корреляционной функцией существует прямая связь – дисперсия случайного стационарного процесса равна значению корреляционной функции. Статистические свойства связи двух случайных процессов X (t ) и G (t ) можно охарактеризовать взаимной корреляционной функцией R xg (t 1, t 2 ). Взаимная корреляционная функция Rxg (τ ) характеризует взаимную статистическую связь двух случайных процессов X (t ) и G (t ) в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на промежуток времени τ.

Если случайные процессы X (t ) и G (t ) статистически не связаны друг с другом и имеют равные нулю средние значения, то их взаимная том, что если взаимная корреляционная функция равна нулю, то процессы невзаимосвязаны, можно сделать вывод лишь в отдельных случаях (в частности, для процессов с нормальным законом распределения), общей же силы обратный закон не имеет.

Анализируя свойства корреляционной функции можно сделать вывод: чем слабее взаимосвязь между предыдущим X (t ) и последующим X (t + τ ) значениями случайного процесса, тем быстрее убывает корреляционная функция Rx (τ ). Случайный процесс, в котором отсутствует связь между предыдущими и последующими значениями, называют чистым случайным процессом или белым шумом. В случае белого шума время корреляции τ R = 0 и корреляционная функция представляет собой δ-функцию.

При исследовании автоматических систем управления удобно пользоваться еще одной характеристикой случайного процесса, называемой спектральной плотностью. Спектральная плотность S x (ω) случайного процесса X (t ) определяется как преобразование Фурье корреляционной функции Rx (τ ). Физический смысл спектральной плотности состоит в том, что она характеризует распределения мощности сигнала по частотному спектру.

В пакете System Identification Toolbox имеется четыре функции cra , etfe , covf , и spa непараметрического оценивания совокупности экспериментальных данных. Функция cra выполняет расчет авто- и взаимных корреляционных функций, оценку импульсной характеристики методом корреляционного анализа для одномерного объекта массива экспериментальных данных. Написание этой функции следующее:

cra(z);

[ir,R,cl] = cra(z, M, na, plot);

cra(R)

Аргументы:

· z – матрица экспериментальных данных вида z = [y2 u2], где y2 — вектор – столбец, соответствующий выходным данным;

· u2 — вектор – столбец, соответствующий входным данным;

· М – максимальное значение дискретного аргумента для которого производится расчет оценки импульсной характеристики (по умолчанию М = 20);

· na – порядок модели авторегрессии (порядок многочлена), которая используется для расчета параметров отбеливающего фильтра (по умолчанию na = 10). При na = 0 в качестве идентифицирующего используется не преобразованный входной сигнал;

· Если plot = 0, то график отсутствует, если plot = 1, то график полученной оценки импульсной характеристики вместе с 99% — м доверительным коридором, если plot = 2, то выводятся графики всех корреляционных функций.

Возвращаемые величины:

ir – оценка (вектор значений) импульсной характеристики; R – матрица, элементы первого столбца которой – значения дискретного аргумента, элементы второго столбца – значения оценки автокорреляционной функции выходного сигнала, элементы третьего столбца – значения оценки автокорреляционной функции входного сигнала, элементы четвертого столбца – значения оценки взаимной корреляционной функции.

Для примера сушилки шликера эти величины имеют следующие значения:

М и na приняты по умолчанию [], [].

>> [ir,R,cl]=cra(zdan,[],[],2)

ir =

0.0134

0.1469

0.2256

0.1864

0.0956

0.0634

0.0457

0.0168

0.0066

0.0053

0.0046

0.0029

0.0068

-0.0068

-0.0099

-0.0099

-0.0017

0.0058

0.0150

0.0053

0.0081

R =

-20.0000 0.0011 0.0015 -0.0123

-19.0000 0.0015 -0.0021 -0.0221

-18.0000 0.0017 0.0007 -0.0370

-17.0000 0.0017 0.0069 -0.0287

-16.0000 0.0013 0.0123 0.0080

-15.0000 0.0005 0.0074 0.0289

-14.0000 -0.0003 0.0051 0.0470

-13.0000 -0.0010 0.0092 0.0236

-12.0000 -0.0018 -0.0070 0.0419

-11.0000 -0.0019 0.0064 0.0221

-10.0000 -0.0010 -0.0008 0.0000

-9.0000 -0.0005 0.0004 -0.0054

-8.0000 0.0001 0.0005 0.0018

-7.0000 0.0011 -0.0003 -0.0124

-6.0000 0.0031 0.0001 -0.0299

-5.0000 0.0065 0.0005 -0.0161

-4.0000 0.0110 0.0001 -0.0167

-3.0000 0.0163 -0.0001 0.0021

-2.0000 0.0261 -0.0007 0.0152

-1.0000 0.0393 0.0001 0.0259

0 0.0479 0.2477 0.0304

1.0000 0.0393 0.0001 0.3341

2.0000 0.0261 -0.0007 0.5129

3.0000 0.0163 -0.0001 0.4239

4.0000 0.0110 0.0001 0.2174

5.0000 0.0065 0.0005 0.1442

6.0000 0.0031 0.0001 0.1040

7.0000 0.0011 -0.0003 0.0382

8.0000 0.0001 0.0005 0.0150

9.0000 -0.0005 0.0004 0.0121

10.0000 -0.0010 -0.0008 0.0105

11.0000 -0.0019 0.0064 0.0066

12.0000 -0.0018 -0.0070 0.0154

13.0000 -0.0010 0.0092 -0.0155

14.0000 -0.0003 0.0051 -0.0225

15.0000 0.0005 0.0074 -0.0224

16.0000 0.0013 0.0123 -0.0038

17.0000 0.0017 0.0069 0.0131

18.0000 0.0017 0.0007 0.0341

19.0000 0.0015 -0.0021 0.0119

20.0000 0.0011 0.0015 0.0185

cl =

0.0343

На рис. 2. 3 приведены результаты расчета автокорреляционной функции выходного сигнала (Covf for filtered y); автокорреляционной функции входного сигнала (Covf for prewhitened u); взаимная корреляционная функция (Correlation from u to y); импульсная характеристика (Impulse response estimate).

Можно получить более подробный график импульсной характеристики, если выполнить функцию cra с одним аргументом zdan (Рис. 2. 4):

>> cra(zdan)

ans =

0.0134

0.1469

0.2256

0.1864

0.0956

0.0634

0.0457

0.0168

0.0066

0.0053

0.0046

0.0029

0.0068

-0.0068

-0.0099

-0.0099

-0.0017

0.0058

0.0150

0.0053

0.0081

Необходимо отметить, что на графиках по оси абсцисс откладываются промежутки времени τ = t i – t i-1, а по оси ординат значения корреляционных функций для входного u 2 и выходного у2 сигналов; значения взаимокорреляционой функции и импульсной характеристики. Из полученных характеристик следует, что с увеличением τ наблюдается резкий спад корреляционной зависимости входного сигнала, что свидетельствует о слабой взаимосвязи между сечениями процесса, соответствующими произвольным моментам времени (процесс более близок к белому шуму, а автокорреляционная функция к дельта-функции). Выходная величина наоборот более плавно изменяет свои состояния от одного момента времени к другому и, следовательно, взаимосвязь между предыдущим и последующим значениями выходного сигнала более тесная, чем у входного.

Для получения частотных характеристик экспериментальных данных воспользуемся функциями оценивания частотных характеристик. Функция spa возвращает частотные характеристики одномерного объекта и оценки спектральной плотности его сигналов для обобщенной линейной модели объекта:

[g, phiv] = spa(z)

[g, phiv, z_spe] = spa(z,M,w,maxsize,T)

Аргументы:

· z – матрица исходных данных;

· М – ширина временного окна (по умолчанию М = min(30, length(z) /10), где length(z) – число строк матрицы z);

· w – вектор частот для расчета частотных характеристик (по умолчанию [1: 128]/128*pi/T);

· Т – интервал дискретизации;

· maxsize – параметр, определяющий максимальный размер матриц, создаваемых в процессе вычислений.

Возвращаемые величины:

· g – оценка W(e jωT ) в частотном формате;

· phiv – оценка спектральной плотности шума v(t);

· z_spe – матрица спектральных плотностей входного и выходного сигналов.

Построим диаграмму Боде (АЧХ, ФЧХ), используя функции spa и bodeplot и данные, полученные при изучении теплового объекта, и содержащиеся в файле dryer2

>> load project24;

>> z=[y2 u2];

>> g=spa(z);

>> bodeplot(g)

Результаты моделирования (АЧХ построена в логарифмическом масштабе) без доверительного коридора представлены на рис. 2. 5.

Полученные зависимости подтверждают высокочастотную составляющую значений входного и выходного сигналов. Границы изменения частот на графиках установлены по умолчанию.

Для получения частотных характеристик вместе с доверительным коридором шириной в три среднеквадратических отклонения в пакете System Identification Toolbox MATLAB имеется следующие возможности:

· установка границ изменения частот с помощью команды

>> w=logspace(w1 ,w2 ,N),

где w1 – нижняя граница диапазона частот (10w1 ), w2 – верхняя граница диапазона частот (10w2 ) и N – количество точек графика.

· построение АФХ, ФЧХ и S (ω ) – функции спектральной плотности шума e( t )

· вычисление g – оценки АФХ и ФЧХ в частотном формате и phiv – оценки спектральной плотности шума с помощью команды

>> [g,phiv]=spa(z,[],w);

Графики АФХ, ФЧХ и S (ω ) строятся с доверительным коридором в три среднеквадратических отклонения с помощью команды

>> bodeplot([g p],’sd’,3,’fill’),

где ‘sd’ – указывает на сплошную линию доверительного коридора (по умолчанию эта линия штриховая); 3 – величина доверительного коридора в три среднеквадратических отклонения; ‘fill’ – способ заливки доверительного коридора (желтым цветом).

Построим АЧХ, ФЧХ, используя функции spa, bodeplot, logspace и данные, полученные в файле Project24 с соответствующим доверительным коридором:

>> w = logspace(-2,pi,128);

>> [g,phiv]=spa(z,[],w);

>> bodeplot([g,phiv],3,’fill’)

Результаты моделирования представлены на рис. 2. 6.

Для построения графика оценки спектральной плотности шума с доверительным коридором выполним следующую команду:

>> bodeplot([phiv],’sd’,3,’fill’)

Результаты моделирования представлены на рис. 2. 7.

Полученный график оценки спектральной плотности шума с доверительным коридором показывает наличие равномерного распределения мощности сигнала по частотному спектру с последующим спадом мощности на частоте выше 1, 1 рад/с.

Далее необходимо выполнить параметрическое оценивание ТОУ.

2 . 8. Параметрическое оценивание данных

Параметрическое оценивание экспериментальных данных проводится с целью определения параметров модели заданной структуры путем минимизации выбранного критерия качества модели (чаще всего – среднего квадрата рассогласования выходов объекта и его постулируемой модели).

Для проведения параметрического оценивания массив экспериментальных данных необходимо разделить условно на две части (не обязательно равные)

>> zdanv=zdan(1:500);

>> zdane=zdan(501:1000).

Первая часть массива данных будет использоваться для параметрического оценивания и построения модели ТОУ. Вторая часть необходима будет для верификации (проверки качества) модели, определения адекватности полученной модели и определения погрешностей идентификации. Необходимо отметить, что параметрическая идентификация в пакете S ystem Identification Toolbox MATLAB выполняется в дискретном виде и полученные модели, являются дискретными.

В пакете System Identification Toolbox рассмотрены различные виды моделей ТОУ, которые с различной степенью достоверности описывают объект автоматизации. Для выбора наиболее приемлемой структуры и вида моделей при параметрическом оценивании экспериментальных данных в пакете System Identification Toolbox MATLAB имеются специальные функции

· параметрического оценивания,

· задания структуры модели,

· изменения и уточнения структуры модели и выбора структуры модели.

Функция оценивания ar оценивает параметры модели авторегресии:

A ( z ) y ( t ) = e ( t ) ,

где: A ( z ) = 1 + a 1z – 1 + a 2z – 2 +…+ a na z – na, т.е. коэффициенты полинома A ( z ), при моделировании скалярных временных последовательностей. Функция имеет синтаксис:

th = ar(y,n)

Или другое написание, позволяющее изменять параметры моделирования:

[th,refl]=ar(y,n,approach,win,maxsize,T)

где аргументы:

y – вектор-столбец данных, содержащий N элементов;

n – порядок модели (число оцениваемых коэффициентов);

approach – аргумент (строковая переменная) определяет метод оценивания:

• ‘ls’ – метод наименьших квадратов;

• ‘yw’ – метод Юла-Уокера;

• ‘burg’ – метод Бэрга (комбинация метода наименьших квадратов с минимизацией гармонического среднего);

• ‘gl’ – метод с использованием гармонического среднего;

Если любое из данных значений заканчивается нулем (например, burg0), то вычисление сопровождается оцениванием корреляционных функций.

Аргумент win (строковая переменная) используется в случае отсутствия части данных:

• win =‘now’ – используются только имеющиеся данные (используется по умолчанию, за исключением случая approach = ‘yw’);

• window = ‘prw’ – отсутствующие начальные данные заменяются нулями, так что суммирование начинается с нулевого момента времени;

• window = ‘pow’ – последующие отсутствующие данные заменяются нулями, так что суммирование расширяется до момента времени N + n;

• window = ‘ppw’ – и начальные, и последующие отсутствующие данные заменяются нулями (используется в алгоритме Юла-Уокера);

Арумент maxsize определяет максимальную размерность задачи; Т – интервал дискретизации.

Возвращаемые величины:

• th – полученная модель авторегрессии в тета-формате (внутреннем матричном формате представления параметрических моделей пакета System Identification);

• relf – информация о коэффициентах и функции потерь;

Для использования функция параметрического оценивания ar необходимо из массива экспериментальных данных, записанных в файле dan выделить выходную переменную у с помощью команды

>> y=dan.y,

что равносильно команде

>> y=get(dan,’y’)

>> th =ar(y,4)

Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = e(t)

A(q) = 1 — 1.348 q^-1 + 0.6695 q^-2 — 0.2531 q^-3 — 0.04431 q^-4

Estimated using AR (‘fb’/’now’) from data set y

Loss function 0.0140559 and FPE 0.0141588

Sampling interval: 1

Полная информация о модели авторегрессии th может быть получена с помощью команды:

>> present(th)

Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = e(t)

A(q) = 1 — 1.348 (+-0.03022) q^-1 + 0.6695 (+-0.05018) q^-2

— 0.2531 (+-0.05018) q^-3 — 0.04431 (+-0.03023) q^-4

Estimated using AR (‘fb’/’now’) from data set y

Loss function 0.0140559 and FPE 0.0141588

Sampling interval: 1

Created: 17-Dec-2009 10:51:00

Last modified: 17-Dec-2009 10:51:00

В информации приведены сведения о том, что модель является дискретной и для оценивания ее параметров используется прямой-обратный метод (разновидность метода наименьших квадратов), на что указывает строковая переменная ‘fb’ (используется по умолчанию); для построения модели используются только имеющиеся данные у , на что указывает строковая переменная ‘now’ (используется по умолчанию); определены: функция потерь Loss function, как остаточная сумма квадратов ошибки и так называемый теоретический информационный критерий Акейке (Akaike’s Information Theoretic Criterion – AIC) FPE; интервал дискретизации Sampling interval.

Следующая функция arx оценивает параметры модели AR и ARX: параметры модели ARX, представленной зависимостью:

A (z )y(t ) = B (z ) u (t )+ e (t ) ,

или в развернутом виде:

y(t ) + а1 y(t-1 ) + …+ аna y(t-n ) = b1 u(t) + b2 u(t — 1) + …+ bnb u(t — m) + e(t).

Здесь и ниже e (t ) – дискретный белый шум.

B(z) = b1 + b2 z-1 + …+ bbn z-nb + 1

Функция имеет следующий синтаксис:

dar = arx(z,nn).

Или другое написание, позволяющее изменять параметры моделирования:

dar = arx(z,nn,maxsize,T),

где z – экспериментальные данные;

nn – задаваемые параметры модели (аргумент nn содержит три параметра: na – порядок ( число коэффициентов) полинома A ( z ); nb – порядок полинома B ( z ); nk – величина задержки;

maxsize — максимальная размерность задачи;

Т – интервал дискретизации.

Естественно задаться вопросом: Какую степень полинома выбрать? Известно, что с увеличением порядка полиномов улучшается степень адекватности модели реальному объекту. Однако при этом получаются громоздкие выражения, и увеличивается время моделирования. Поэтому для нахождения оптимального порядка полиномов можно воспользоваться функциями выбора структуры модели:

Функция arxstruc вычисляет функции потерь для ряда различных конкурирующих ARX моделей с одним выходом:

v = arxstruc(ze,zv,NN),

или v = arxstruc(ze,zv,NN, maxsize);

где: ze,zv – соответственно, матрицы экспериментальных данных для оценивания и верификации моделей;

NN – матрица задания конкурирующих структур со строками вида nn = [na nb nk];

maxsize — максимальная размерность задачи.

Возвращаемая величина v – матрица, верхние элементы каждого столбца которой (кроме последнего) являются значениями функции потерь для ARX моделей, структура которых отображается последующими элементами столбцов (т. е. каждый столбец соответствует одной модели). Первый элемент последнего столбца – это число значений экспериментальных данных для верификации моделей.

Функция selstruc осуществляет выбор наилучшей структуры модели из ряда возможных вариантов

[nn,vmod]=selstruc(v)

[nn,vmod]=selstruc(v, с),

где: v – матрица, возвращаемая функцией arxstruc;

с – строковая переменная, определяющая вывод графика или критерий отбора наилучшей структуры:

при с = ‘plot’ выводится график зависимости функции потерь от числа оцениваемых коэффициентов модели

при с = ‘log’ выводится график логарифма функции потерь;

при с = ‘aic’ график не выводится, но возвращается структура, минимизирующая теоретический информационный критерий Акейке (AIC).

при с = ‘mdl’ возвращается структура, обеспечивающая минимум критерия Риссанена минимальной длины описания;

при с равном некоторому численному значению а, выбирается структура, которая минимизирует значение функции потерь vmod = v(1 + a(d/N)), где N – объем выборки экспериментальных данных, используемых для оценивания; d – число оцениваемых коэффициентов модели; v – значение функции потерь.

Возвращаемые величины: nn – выбранная структура; vmod – значение соответствующего критерия.

Например, для данных dryer2 можно задать пределы изменения порядка модели:

>> NN=struc(1:10,1:10,1);

Вычислить функции потерь:

>> v=arxstruc(zdane,zdanv,NN);

И выбрать наилучшую структуру порядков полиномов:

>> [nn,vmod]=selstruc(v,’plot’),

где ‘plot’ – строковая переменная, определяющая вывод графика зависимости функции потерь от числа оцениваемых коэффициентов модели (рис. 2. 8).

Рис. 2. 8. Окно выбора структуры модели

В появившемся окне столбики указывают на величину функции потерь. При подведении курсора к соответствующему столбику, в правом поле окна отразятся значения порядков полиномов na, nb, nk. В поле графика появятся рекомендации по выбору цвета столбика. Воспользуемся рекомендацией, указанной в поле графика и выберем столбик, окрашенный красным цветом для оптимального значения порядков полиномов и нажмем кнопку Select.

Взамен строковой переменной ‘plot’ возможны варианты:

• ‘log’ – выводится график логарифма функции потерь;

• ‘aic’ – график не выводится, но возвращается структура, минимизирующая так называемый теоретический информационный критерий Акейке (Akaike’s Information Theoretic Criterion – AIC) FPE:

,

где v – значение функции потерь, d – число оцениваемых коэффициентов модели, N – объем экспериментальных данных, используемых для оценивания;

• ‘mdl’ – возвращается структура, обеспечивающая минимум так называемого критерия Риссанена минимальной длины описания (Rissanen’s Minimum Description Lngth – MDL):

;

• при строковой переменной, равной некоторому численному значению a, выбирается структура, которая минимизирует:

;

• vmod – значение соответствующего критерия.

Выбор наилучшей структуры порядков полиномов можно осуществить и с помощью более простой команды:

>> nn=selstruc(v,0)

MATLAB возвращает:

nn =

8 2 1

С учетом выбранной структуры модели определим вид модели ARX, выполнив функцию arx :

>> darx=arx(zdanv,nn)

Возвращается матрица из 100 столбцов и 4 строк с значениями различных критериев: vmod =

vmod =

Columns 1 through 8

0.0107 0.0078 0.0080 0.0078 0.0079 0.0079 0.0079 0.0079

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 9 through 16

0.0079 0.0079 0.0084 0.0072 0.0073 0.0073 0.0072 0.0072

1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000

9.0000 10.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 17 through 24

0.0073 0.0073 0.0073 0.0073 0.0079 0.0070 0.0072 0.0072

2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000

7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 25 through 32

0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0073 0.0073 0.0079 0.0071

3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 4.0000 4.0000

5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 1.0000 2.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 33 through 40

0.0072 0.0072 0.0072 0.0072 0.0073 0.0073 0.0073 0.0073

4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000

3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 41 through 48

0.0080 0.0071 0.0071 0.0072 0.0071 0.0072 0.0073 0.0074

5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 49 through 56

0.0074 0.0074 0.0080 0.0070 0.0071 0.0071 0.0071 0.0071

5.0000 5.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000

9.0000 10.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 57 through 64

0.0073 0.0073 0.0073 0.0074 0.0080 0.0070 0.0071 0.0071

6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000

7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 65 through 72

0.0071 0.0071 0.0073 0.0074 0.0074 0.0074 0.0080 0.0070

7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 7.0000 8.0000 8.0000

5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 1.0000 2.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 73 through 80

0.0071 0.0071 0.0071 0.0071 0.0073 0.0074 0.0074 0.0074

8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000

3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 81 through 88

0.0080 0.0070 0.0071 0.0071 0.0071 0.0071 0.0073 0.0074

9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000 9.0000

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 89 through 96

0.0074 0.0074 0.0080 0.0070 0.0071 0.0071 0.0071 0.0072

9.0000 9.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000

9.0000 10.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Columns 97 through 100

0.0073 0.0074 0.0074 0.0074

10.0000 10.0000 10.0000 10.0000

7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Возвращается дискретная модель, представленная в тета — формате (внутренним видом матричных моделей).

Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)

A(q) = 1 — 1.01 q^-1 + 0.3552 q^-2 — 0.03471 q^-3 — 0.1432 q^-4

+ 0.1302 q^-5 — 0.0128 q^-6 — 0.08582 q^-7 + 0.06296 q^-8

B(q) = 0.1367 q^-1 + 0.07335 q^-2

Estimated using ARX from data set zdanv

Loss function 0.00666153 and FPE 0.00693343

Sampling interval: 0.08

Функция armax оценивает параметры ARMAX модели:

>> darmax = armax(zdanv,[2 2 2 1])

Аргументы функции:

zdanv – вектор экспериментальных данных; [na nb nc nk] – степени полиномов и величина задержки.

Возвращается дискретная модель, представленная в тета – формате:

Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t)

A(q) = 1 — 0.8733 q^-1 + 0.1567 q^-2

B(q) = 0.1331 q^-1 + 0.1028 q^-2

C(q) = 1 + 0.1854 q^-1 — 0.01339 q^-2

Estimated using ARMAX from data set zdanv

Loss function 0.00787129 and FPE 0.00806524

Sampling interval: 0.08

Функция oe оценивает параметры ОЕ модели:

>> zoe=oe(zdanv,[2 2 1])

Возвращается дискретная модель, представленная в тета – формате:

Discrete-time IDPOLY model: y(t) = [B(q)/F(q)]u(t) + e(t)

B(q) = 0.1478 q^-1 + 0.1052 q^-2

F(q) = 1 — 0.8219 q^-1 + 0.1102 q^-2

Estimated using OE from data set zdanv

Loss function 0.020577 and FPE 0.0209102

Sampling interval: 0.08

Функция bj оценивает параметры модели Бокса-Дженкинса:

>> zbj=bj(zdanv,[2 2 2 2 1])

Возвращается дискретная модель, представленная в тета – формате:

Discrete-time IDPOLY model: y(t) = [B(q)/F(q)]u(t) + [C(q)/D(q)]e(t)

B(q) = 0.1334 q^-1 + 0.101 q^-2

C(q) = 1 — 0.1222 q^-1 — 0.1405 q^-2

D(q) = 1 — 1.148 q^-1 + 0.3494 q^-2

F(q) = 1 — 0.8958 q^-1 + 0.1813 q^-2

Estimated using BJ from data set zdanv

Loss function 0.00699912 and FPE 0.0072286

Sampling interval: 0.08

Функция n 4 sid используется для оценивания параметров моделей переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов:

[zn4s,AO] = n4sid(z,order,ny,auxord),

где: z – матрица экспериментальных данных

order – задает порядок модели. Если данный аргумент вводится как вектор – строка, то предварительные расчеты выполняются по моделям всех заданных порядков (по умолчанию от первого по десятый), с выводом графика, позволяющего выбрать оптимальный порядок. Если order = ‘best’(по умолчанию), то выбирается модель наилучшего порядка;

ny – количество выходов (по умолчанию ny = 1);

auxord – дополнительный порядок, используемый алгоритмом оценивания. Данный порядок должен быть больше, чем порядок, задаваемый параметром order (по умолчанию дополнительный порядок равен (1.2*order+3)). Если данный аргумент вводится как вектор – строка, то выбирается модель наилучшего порядка.

Для рассматриваемого примера project24 имеем:

>>zn4s=n4sid(zdanv,[1:10],[1:10]),

где в первых квадратных скобках задается интервал порядков модели order, и предварительные расчеты выполняются по моделям для всех заданных порядков от 1 до 10 с выводом графика, позволяющего выбрать оптимальный порядок. После этого необходимо в командной строке MATLAB набрать этот порядок и продолжить вычисление коэффициентов модели, нажав клавишу enter (рис. 2. 9). Во вторых квадратных скобках задается так называемый дополнительный порядок, используемый алгоритмом оценивания (по умолчанию дополнительный порядок равен (1.2*order+3)). При этом выбирается оптимальный порядок без вывода соответствующего графика.

Результатом выполнения команды является вывод результатов оценивания:

Warning: Input arguments must be scalar.

> In n4sid>transf at 1044

In n4sid at 134

Select model order:(‘Return’ gives default)

При нажатии In n4sid>transf at 1027, In n4sid at 134 (синий цвет: имя модели, построенной в тета — формате) появится окно редактора М-файла программы.

При нажатии Enter появится Order chosen to 3 (Закажите выбранный 3)

State-space model: x(t + Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t)

y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)

Рис. 2. 9. График для выбора оптимального порядка модели

A =

x1 x2 x3

x1 0.77993 0.54376 -0.013931

x2 -0.12996 0.073872 0.19929

x3 -0.1067 0.016064 -0.47392

B =

расход газа

x1 -0.022796

x2 -0.048006

x3 -0.034112

C =

x1 x2 x3

температура -4.6742 -0.54702 0.0027609

D =

расход газа

температура 0

K =

температура

x1 -0.20139

x2 0.075372

x3 0.02383

x(0) =

x1 0.10598

x2 0.033411

x3 -0.0020287

Estimated using N4SID from data set zdanv

Loss function 0.00753932 and FPE 0.00791011

Sampling interval: 0.08

Функция pem оценивает параметры обобщенной многомерной линейной модели:

>> zpem=pem(zdanv)

State-space model: x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t)

y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)

A =

x1 x2 x3 x4 x5

x1 0.79771 0.52932 0.017441 -0.043818 -0.055481

x2 -0.089871 -0.056516 0.34751 0.4433 -0.14175

x3 0.12179 -0.31736 -0.29564 -0.43427 0.29463

x4 0.096387 -0.0086843 -0.063652 0.64711 -0.21098

x5 -0.012304 0.025405 -0.18701 0.69982 1.0514

B =

расход газа

x1 -0.021221

x2 -0.053799

x3 -0.040284

x4 -0.00059208

x5 -0.032983

C =

x1 x2 x3 x4 x5

температура -4.675 -0.54794 0.010925 0.068154 -0.1202

D =

расход газа

температура 0

K =

температура

x1 -0.22248

x2 0.037523

x3 0.024536

x4 0.11512

x5 -0.068061

x(0) =

x1 0.10985

x2 0.0039575

x3 0.071289

x4 -0.15615

x5 -0.15783

Estimated using PEM from data set zdanv

Loss function 0.00664935 and FPE 0.00720346

Sampling interval: 0.08

2 . 9. Функции преобразования моделей

Для дальнейшего использования, полученных моделей при анализе и синтезе систем автоматизации технологических процессов в пакете System Identification Toolbox MATLAB имеются специальные функции, позволяющие выполнить преобразование этих моделей из тета-формата (внутреннего вида матричных моделей, являющегося дискретным) в другие виды и в частности из дискретной в непрерывную модель в виде передаточной функции.

Функцияth2a rx преобразует модель тета-формата в ARX модель:

Функция имеет синтаксис:

>> [A,B]=th2arx(darx)

где darx — модель тета-формата

A =

Columns 1 through 8

1.0000 -1.0105 0.3552 -0.0347 -0.1432 0.1302 -0.0128 -0.0858

Column 9

0.0630

B =

0 0.1367 0.0733

Функцияth2ff вычисляет частотные характеристики и соответствующие стандартные отклонения по модели в тета-формате.

В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darx:

>> [g,phiv]=th2ff(darx)

IDFRD model g.

Contains Frequency Response Data for 1 output and 1 input

and SpectrumData for disturbances at 1 output

at 129 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s.

Output Channels: температура

Input Channels: расход газа

Sampling time: 0.08

Estimated from data set zdanv using ARX.

IDFRD model phiv.

Contains SpectrumData for 1 signal

at 126 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s.

Output Channels: температура

Sampling time: 0.08

Estimated from data set zdanv using ARX.

Функция th 2 poly преобразует матрицу модели тета-формата в матрицы обобщенной (многомерной) линейной модели:

>> [A,B,C,D,K,lan,T]=th2poly(zpem)

A = 1.0000 -2.1441 1.5148 -0.3280 0.1302 -0.1081

B = 0 0.1322 -0.0698 -0.0946 0.0197 0.0668

C = 1.0000 -1.1083 -0.0108 0.1446 0.3438 -0.0371

D =1

K = 1

lan = 0.0069

T = 0.0800

Здесь параметр lan определяет интенсивность шума наблюдений.

Функцияth2ss преобразует тета-модель в модель для переменных состояния. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darmax:

>> [A,B,C,D,K,x0]=th2ss(darmax)

A =

0.8733 1.0000

-0.1567 0

B =

0.1331

0.1028

C =

1 0

D =

K =

1.0587

-0.1701

x0 =

0

Функцияth2tf преобразует модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом:

>> [num,den]=th2tf(zn4s)

num = 0 0.1327 0.1566 0.0575

den = 1.0000 -0.3799 -0.2810 0.0749

Команда tf служит для представления передаточной функции в виде отношения:

>> zzn4s=tf(num,den,0.08)

Возвращает:

Transfer function:

0.1327 z^2 + 0.1566 z + 0.0575

————————————

z^3 — 0.3799 z^2 — 0.281 z + 0.07493

Sampling time: 0.08

Функция thd 2 thc преобразует дискретную модель в непрерывную

Например: преобразуем дискретную модель тета-формата zn4s (модель переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов) в непрерывную модель и представим ее в виде передаточной функции. Для этого необходимо сначала выполнить функцию thd 2 thc преобразующую дискретную модель в непрерывную, затем выполнить функцию th2tf преобразующую модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом, а затем команду tf для представления передаточной функции в виде отношения:

>> sn4s=thd2thc(zn4s);

>> [num,den]=th2tf(sn4s);

>> sysn4s=tf(num,den)

Transfer function:

Transfer function:

-0.891 s^2 + 77.33 s + 746.9

———————————

s^3 + 32.39 s^2 + 308.9 s + 891.7

Для обратного преобразования непрерывной модели в дискретную модель существует функция thc2thd.

Функция th2zp рассчитывает нули, полюса и статические коэффициенты передачи (коэффициенты усиления) модели тета — формата zn4s многомерного объекта:

>> [zepo,k]=th2zp(zn4s)

zepo =

1.0000 61.0000 21.0000 81.0000

-0.5898 + 0.2921i 0.2754 + 0.1282i -0.4946 0.6660

-0.5898 — 0.2921i 0.3531 0.6365 0.0651

Inf Inf 0.2380 0.2121

k =

1.0000

0.8376

0.0648

Информацию о нулях и полюсах модели zn4s можно получить с помощью команды

>> [zero,polus]=getzp(zepo)

zero =

-0.5898 + 0.2921i

-0.5898 — 0.2921i

polus =

-0.4946

0.6365

0.2380

С помощью команды zpplot можно построить график нулей и полюсов модели zn4s

>>zpplot(zpform(zepo))

На рис. 2. 10. представлен график нулей (обозначены кружком) и полюсов (обозначены крестиком) модели zn4s, который получен с помощью команды zpplot.

Рис. 2 .10. Графики нулей и полюсов модели zn4s

Данные графика показывают, что модель является устойчивой: полюса модели находятся внутри окружности с радиусом, равным 1 и проходящей через точку с координатами (–1; j0).

2. 10 . Проверка адекватности модели

Одним из важных этапов идентификации объектов автоматизации является проверка качества модели по выбранному критерию близости выхода модели и объекта, т.е проверка ее адекватности. В пакете System Identification Toolbox MATLAB в качестве такого критерия принята оценка адекватности модели fit, которая рассчитывается по формуле: fit = norm (yh – y)/, где norm – норма вектора; yh и y – выходы модели и объекта соответственно; N – количество элементов массива данных.

Для проверки адекватности полученных ранее моделей воспользуемся функцией:

>> compare(zdane,zn4s,zpem,zoe,zbj,darx,darmax).

где: zdane – выход объекта;

zn4s,zpem,zoe,zbj,darx,darmax – выходы моделей zn4s,zpem,zoe,zbj,darx,darmax

Рис. 2 . 11. Графики выходов объекта и моделей.

Результатом выполнения команды является вывод графика выходов объекта и построенных моделей (Рис. 2. 11). На графике цветными линиями представлены выходы полученных моделей и значения критерия адекватности, выраженного в процентах. Наилучшие показатели имеют модели darx, zn4s и zpem.

Для проверки адекватности модели zn4s воспользуемся функцией:

>>compare(zdane,zn4s)

Результат выполнения команды является вывод графика объекта на рис. 2. 12.

Рис. 2 . 12. Графики выходов объекта и модели zn4s.

В пакете System Identification Toolbox MATLAB имеется возможность прогнозировать ошибку моделирования при заданном входном воздействии u ( t ) и известной выходной координате объекта y ( t ). Оценивание производится методом прогноза ошибки Preictive Error Method, сокращенно PEM, который заключается в следующем. Пусть модель исследуемого объекта имеет вид так называемой обобщенной линейной модели

y (t ) = W (z ) u (t ) + v (t ),

где W (z ) – дискретная передаточная функция любой из ранее рассмотренных моделей. При этом шум v (t ) может быть представлен как

v (t ) = H (z ) e (t ),

где e (z ) – дискретный белый шум, который собственно и характеризует ошибку модели; H (z ) – некоторый полином от z, приводящий дискретный белый шум к реальным помехам при измерении выходных параметров объекта.

Из данных выражений следует, что

e (t ) = H -1 (z ) [y (t ) – W (z ) u (t )].

Функция resid вычисляет остаточную ошибку e для заданной модели, а также r – матрицу значений автокорреляционной функции процесса e (t ) и значения взаимокорреляционой функции между остаточными ошибками e (t ) и выходами объекта автоматизации y (t ) вместе с соответствующими 99 %-ми доверительными коридорами. Кроме указанных значений выводятся графики данных функций. В качестве примера сравним остаточные ошибки и соответствующие корреляционные функции для полученных моделей darx и zbj, имеющих максимальную и минимальную оценки адекватности с помощью команд:

>> [e,r]=resid(zdan,darx)

>> [e1,r1]=resid(zdan,zbj)

Приведенные графики (рис. 2. 13 и 2 14) характеризуют равномерное распределение остаточных ошибок во всем диапазоне изменения интервалов времени τ. Причем значения остаточных ошибок для модели darx практически в два раза больше, чем для модели zbj. Для вывода графиков необходимо выполнить команду resid(r).

Рис. 2. 13. График автокорреляционной и взаимокорреляционной функций для модели zbj

Рис. 2 . 14. График автокорреляционной и взаимокорреляционной функций для модели darx

После выполнения функции:

[e,r]=resid(zdan,darx)

MATLAB возвращает:

Time domain data set with 1097 samples.

Sampling interval: 0.08

Outputs Unit (if specified)

e@температура гр.С 100

Inputs Unit (if specified)

u1

r =

1.0e+003 *

Columns 1 through 8

0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0002 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000

Columns 9 through 16

-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Columns 17 through 24

-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

Columns 25 through 27

0.0000 1.0970 0.0010

-0.0000 0 0

0.0000 0 0

-0.0000 0 0

После выполнения команды >> resid(r) выводится график автокорреляционной и взаимокорреляционной функций для модели.

Таким образом, в ходе оценки адекватности различных моделей объекта автоматизации технологического процесса тепловой обработки материалов определены модели darx, zn4s и zpem, значения критерия адекватности которых максимальны и, следовательно, могут быть использованы в дальнейшем при анализе и синтезе систем автоматизации.

2. 11 . Анализ модели технического объекта управления

Для анализа модели ТОУ возьмем модель zn4s, имеющую один из наилучших показателей адекватности.

• zzn4s – дискретная модель в виде передаточной функции

0.1327 z^2 + 0.1566 z + 0.0575

————————————

z^3 — 0.3799 z^2 — 0.281 z + 0.07493

• sysn4s – непрерывная модель в виде передаточной функции

-0.891 s^2 + 77.33 s + 746.9

———————————

s^3 + 32.39 s^2 + 308.9 s + 891.7

Приведенные виды являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах. Проанализируем динамические характеристики модели. Построим переходную характеристику ТОУ для дискретной и непрерывной моделей и определим основные показатели переходного процесса. Для этого можно воспользоваться функцией step. Функция step рассчитывает и строит реакцию модели на единичную ступенчатую функцию, т. е. возвращает переходную функцию системы:

step(sys)

step(sys, t)

step(sys1,sys2,….,sysN, t)

step(sys1,’PlotStyle1’,….,sysN, ’PlotStyleN’)

[y,t,x] = step(sys)

Для моделей, заданных в пространстве состояний, начальные условия принимаются нулевыми. Аргументы функции следующие:

• sys,sys1,sys2,….,sysN – имена моделей для которых строятся переходные функции;
• t – аргумент, задающий момент окончания моделирования – либо в форме t = Tfinal (в секундах), либо в форме t = 0:dt:Tfinal.

Для дискретных моделей значение dt должно равняться интервалу дискретизации, для непрерывных моделей – быть достаточно малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса;

• ’PlotStyle1’,….,’PlotStyleN’ – строковые переменные, задающие стили (типы линий) при выводе нескольких графиков одновременно.

Возвращаемые величины:

• графики переходных процессов;
• y, x, t – соответственно, векторы, содержащие значения переходного процесса, переменных состояния и моментов времени (при возвращении данных величин график переходного процесса не отображается).

Выполним построение переходной характеристики ТОУ, представленной дискретной zzn4s инепрерывной sysn4s моделями и определим основные показатели переходного процесса, используя функцию step:

>>step(zzn4s,sysn4s)

После выполнения команды step MATLAB возвращает графики переходного процесса (Рис. 2. 15). Нажатие левой клавиши мыши в любом месте на графике переходного процесса приводит к появлению всплывающей информационной подсказки о величине текущего численного значения переходного процесса и моменте времени.

Нажатие правой клавиши в любом месте на графике переходного процесса приводит к появлению всплывающего меню редакции окна всплывающей информационной подсказки.

Рис. 2 . 15. Графики переходных процессов модели z zn4s и sy sn4s

На графиках переходных процессов ступенчатой линией представлен переходной процесс дискретной модели, а сплошной линией – непрерывной модели. Кроме того, в поле графика указаны основные характеристики переходного процесса:

• время регулирования (Setting time) – 0,769 с для обоих моделей;

• установившееся значение выходной координаты – 0,838 для обеих моделей.

Для построения импульсной характеристики моделей необходимо воспользоваться командой:

>>impulse(zzn4s,sysn4s).

После выполнения команды impulse MATLAB возвращает графики (Рис. 2. 16).

Основными характеристиками модели ТОУ при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются:

• пиковая амплитуда (Peak amplitude) составляет для дискретной модели 0,207 а для непрерывной – 2,79.

• время регулирования составляет для дискретной модели 0,922 и для непрерывной модели – 0,863 с.

Для определения статического коэффициента усиления модели ТОУ можно использовать команду dcgain :

>> k=dcgain(sysn4s)

После выполнения команды получим: k = 0.8376.

Рис. 2 . 16. Графики импульсной характеристики

Для определения частотной характеристики моделей используем команду bode:

Рис.2. 17. Частотные характеристики моделей

Выполним построение частотной характеристики ТОУ, представленной дискретной zzn4s и непрерывной sysn4s моделями (Рис. 2. 17).

На графиках частотных характеристик указаны значения запасов устойчивости по амплитуде (Gain Margin), которые для дискретной модели составляет 29,7 dB, а для непрерывной модели – бесконечность.

Значения запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MATLAB с помощью команд:

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysn4s) – для непрерывной модели:

MATLAB возвращает:

Gm =

26.5077

Pm =

Inf

Wcg =

48.5667

Wcp =

NaN

>> [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(zzn4s) – для дискретной модели:

MATLAB возвращает:

Gm1 =

9.0385

Pm1 =

Inf

Wcg1 =

21.0461

Wcp1 =

NaN

где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

Для определения запасов устойчивости в логарифмическом масштабе необходимо выполнить следующие операции:

>> Gmlog=20*log10(Gm1) – для дискретной модели:

Gmlog =

19.1219

>> Gmlog=20*log10(Gm) – для непрерывной модели:

Gmlog =

28.4675

Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик. Анализ частотных характеристик показывает, что модели zzn4s и sysn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Этот вывод подтверждается так же комплексной амплитудно-фазовой характеристикой АФХ (называется диаграммой Найквиста, Рис. 2. 18), так как годограф АФХ не пресекает точку комплексной плоскости с координатами –1, j0.

Рис. 2 . 18. Годограф АФХ для непрерывной и дискретной моделей

Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой:

>>nyquist(zzn4s,sysn4s),

Определить устойчивость моделей можно с помощью карты нулей и полюсов по расположению нулей моделей относительно окружности с единичным радиусом на комплексной плоскости, как это было показано на рис. 2. 10. Построить карту нулей и полюсов моделей можно так же с помощью команды pzmap(zzn4s,sysn4s), либо – pzmap(zn4s,sn4s).

Построим график изменения e (t ) и определим основные статистические характеристики помехи с помощь команды plot (e) (Рис. 2. 19).

Для получения статистических характеристик необходимо в строке меню графика в позиции Tools выбрать опцию Data statistics. Результатом выполнения команды явится окно, в котором будут указаны основные статистические характеристики случайного процесса изменения во времени e (t ),(Рис. 2. 20), к которым относятся:

• min и max – минимальное и максимальное значения помехи.

Для нашего случая – -0,2373 и 0,2086 соответственно;

• mean – арифметическое среднее значение (0,001403);

• median – медиана процесса (0,003994);

• std – среднеквадратическое отклонение (0,0805);

• range – диапазон изменения помехи от минимального до максимального значения (1.12).Во всех случаях размерность аддитивной помехи такая же, как и выходная величина объекта автоматизации – о С.

Рис. 5. 19. График аддитивной помехи e ( t )

Рис. 5. 20. Статистические характеристики e ( t )

Полученные статистические характеристики помехи могут быть полезны в дальнейшем при синтезе системы автоматического регулирования температуры теплового объекта автоматизации.

Для решения задач анализа и синтеза систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область). Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния вида:

,

,

где A , B , C , D – матрицы соответствующих размеров, v (t ) – коррелированный белый шум наблюдений. Возможна и другая (так называемая обновленная или каноническая) форма представления данной модели:

,

,

где К – некоторая матрица (вектор столбец), е(t) – дискретный белый шум (скаляр),

и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t , tk ] можно перевести его из любого начального состояния y ( t ) в произвольное заранее заданное конечное состояние y ( tk ).

Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости

MU = (B AB A2 B … An-1 B)

равнялся размерности вектора состояний n

rang MU = n .

В пакете Control System Toolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой функцией необходимо вычислить матрицы A, B, C, D с помощью команды:

>>[A,B,C,D]=ssdata(sn4s)

A =

-0.8930 16.3384 4.0253

-4.7215 -22.0535 -3.5128

-1.0484 -2.5116 -9.4429

B =

0.3680

-1.5178

-0.3597

C =

-4.6742 -0.5470 0.0028

D =

Следует обратить внимание, что для расчета матриц используется непрерывная модель, так как дискретная модель имеет другие значения, а в критерии управляемости используются матрицы линейных непрерывных стационарных объектов.

Вычислим матрицу управляемости:

>> Mu=ctrb(A,B)

Mu =

0.3680 -26.5754 590.3514

-1.5178 32.9991 -626.2378

-0.3597 6.8234 -119.4511

Определим ранг матрицы управляемости:

>> n=rank(Mu)

n =

3.

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц A и B равна трем и ранг матрицы управляемости MU также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым, т.е. для него имеется такое управляющее воздействие u(t), которое способно перевести на интервале времени [t0, tk ] объект из любого начального состояния y ( t ) в произвольное заранее заданное конечное состояние y ( tk ) .

При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор y = (y 1, …, yk )T, который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты – выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.

Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния вида или Y ( p ) = W ( p )* U ( p ) и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y(t 1 ) на выходе объекта, на интервале времени [t 0, t 1 ] при заданном управляющем воздействии u(t) можно определить начальное состояние вектора переменных состояния x(t), являющихся фазовыми координатами объекта.

Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является

условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости

М Y = (CT AT CT (AT )2 CT … ( AT ) n -1C )

равнялся размерности вектора состояния

n = rang M Y.

Определим матрицу наблюдаемости и ее ранг с помощью функций пакета Control System Toolbox:

>> My=obsv(A,C)

My =

1.0e+003 *

-0.0047 -0.0005 0.0000

0.0068 -0.0643 -0.0169

0.3154 1.5712 0.4129

>> n=rank(My)

n =3

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц A и С равна трем и ранг матрицы наблюдаемости M Y также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне наблюдаемым, т.е. для него всегда можно определить по значениям выходной величины y ( t ) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления.

2. 12 . Основные результаты идентификации технического объекта автоматизации

Идентификация распылительной сушилки проводилась с целью получения модели объекта, необходимой для синтеза системы автоматизации и получения основных характеристик объекта автоматизации.

В результате проведенного эксперимента был получен массив данных, состоящий из 1097 значений входного параметра распылительной сушилки – расхода газа в м3 /час и 1097 значений выходного параметра – температуры отходящих газов в градусах Цельсия, измеренных через временные промежутки 0, 08 с.

В ходе идентификации были получены следующие результаты:

1. Обработаны и преобразованы данные в единый файл, содержащий необходимую информацию о входных и выходных параметрах объекта, их значениях и размерностях измерения. Получены графические зависимости изменения температуры отходящих газов от расхода горючего газа на входе распылительной сушилки.

2. Проведено непараметрическое оценивание исходных данных для определения статистических характеристик массивов исходных данных.

3. В результате параметрического оценивания экспериментальных данных, проведенного с целью определения параметров модели заданной структуры путем минимизации выбранного критерия качества модели, были получены различные структуры и виды моделей распылительной сушилки:

– модель авторегрессии;

– модель авторегрессии с дополнительным входом;

– модель авторегрессии скользящего среднего;

– модель «вход-выход»;

– модель Бокса-Дженкинса;

– модель для переменных состояния.

4. Проверка адекватности моделей показала, что наилучшей степенью адекватности (55.28%) обладает модель для BJ. Получены значения автокорреляционной функции ошибок процесса и значения взаимокорреляционой функции между остаточными ошибками и выходами объекта автоматизации вместе с соответствующими 99 %-ми доверительными коридорами.

5. Проведенное преобразование моделей позволило получить вид передаточных функций распылительной сушилки в дискретном и непрерывном видах, необходимых для дальнейшего анализа и синтеза системы автоматизации:

0.1327 z^2 + 0.1566 z + 0.0575

W(z) = ———————————————-

z^3 — 0.3799 z^2 — 0.281 z + 0.07493

-0.891 s^2 + 77.33 s + 746.9

W(s) = —————————————-

s^3 + 32.39 s^2 + 308.9 s + 891.7

Проведенный анализ модели распылительной сушилки позволил определить основные статические и динамические характеристики объекта автоматизации:

– время регулирования – 0,863 с;

– запас устойчивости по амплитуде – 29,7 дБ;

– запас устойчивости по фазе

– бесконечность.

7. Анализ управляемости и наблюдаемости объекта автоматизации показал, что распылительная сушилка является вполне управляемой и наблюдаемой. На неё можно подавать управляющие воздействия для перевода её из одного начального состояния в произвольное заранее заданное конечное состояние и для этого заранее заданного управляющего воздействия можно определить (измерить) начальное состояние вектора переменных состояния.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ

ПРОЦЕССОМ

3.1. Задание структуры системы автоматического управления, проверка системы управления на устойчивость

Функция rltool открывает графический интерфейс, позволяющий проектировать корректирующее звено в замкнутой одномерной системе управления методом корневого годографа. Функция имеет следующий синтаксис:

rltool(sys,comp,LocationFlag,FeedbackSign)

где: sys – имя модели одномерного объекта;

comp – имя корректирующего звена (компенсатора);

LocationFlag – переменная, задающая позицию компенсатора в системе: 1 – в прямом тракте системы, 2 – в цепи обратной связи;

FeedbackSign – тип обратной связи: -1 – отрицательная обратная связь, 1 — положительная обратная связь.

Но удобнее работать с окном интерфейса SISO Design for System FeedbackConfig.

Выполнение функции rltool без аргументов приводит к появлению основного окна интерфейса SISO Design for System FeedbackConfig, реализующего метод корневого годографа (Рис. 3. 13). Кнопка +/- позволяет установить отрицательную (-) обратную связь. Кнопка FS позволяет выбрать структуру системы и позицию компенсатора в системе.

Выберем структуру с расположением компенсатора «С» в прямом тракте системы (Рис. 3. 13) и отрицательную обратную связь. Далее необходимо задать модели звеньев структурной схемы: «F», «C», «G», «H». Для этого следует сделать следующее:

В меню окна интерфейса SISO Design for System FeedbackConfig необходимо выполнить команды: File Import . В открывшемся окне (Рис. 3. 14) загрузки модели Import System Data выберем модель sysn4s. Переключатель Import from указывает, из какой области загружается модель. Модель sysn4s находится в рабочей области MATLAB, т. е. в Workspace. В поле System Data окна Import System Data (Рис. 3. 14) обозначена структурная схема замкнутой системы. В ней «F», «G», «H» звенья модели которые можно загружать. Звено, обозначенное буквой «С», это то компенсирующее динамическое звено структуру и параметры которого нужно определить.

Рис . 3. 13. Окна интерфейса SISO Design for System FeedbackConfig

.

Рис. 3 . 14. Окно загрузки модели Import System Data

Далее необходимо выполнить загрузку модели технического объекта управления sysn4s в звено «G» нажатием кнопки со стрелкой, указывающей на звено «G». Модели звеньев «F» и «H» выберем по умолчанию (это пропорциональные звенья с единичным коэффициентом передачи). Сохраним, полученную модель под именем mysys1. Подтвердим сохранение нажатием кнопки ОК. Окно загрузки при этом закроется, а основное окно интерфейса приобретет вид, показанный на рис. 3. 15.

Рис . 6. 15. Основное окно интерфейса SISO Design for System mysys1

В графической части окна на комплексной плоскости нулей и полюсов отображены полюсы и нули замкнутой системы, а также линии их перемещения при изменении коэффициента передачи компенсатора от заданного значения до бесконечности. Система имеет три полюса и два нуля (это подтверждается видом аналитического выражения передаточной функции ТОУ, которую можно просмотреть, если щелкнуть ЛК на блоке «G» структурной схемы замкнутой системы и в открывшемся окне System Data в поле Plant Model : sy sn4s нажать кнопку Show Transfer Function). Передаточная функция имеет в числителе полином второй степени, а в знаменателе полином третьей степени.

Из расположения полюсов (крестики) на комплексной плоскости следует, что замкнутая система достаточно устойчива, так как все три полюса находятся в левой полуплоскости и достаточно далеко от границы устойчивости. В этом еще можно убедиться, просмотрев график переходного процесса замкнутой системы, если в меню Analysis выполнить команду Response to Step Command. Данный выбор приведет к открытию окна интерактивного обозревателя LTI – Viewer for SISO Design Tool (Рис. 3. 16). Как видно из графика сходящегося переходного процесса (кривая r to y) время переходного процесса достаточно мало (с данным корректирующим звеном пропорционального типа с коэффициентом пропорциональности равным единице). Система устойчива.

Однако следует отметить, что при явной устойчивости системы наблюдается некоторое перерегулирование переходного процесса. Следовательно, можно попытаться скорректировать переходный процесс, сделав его апериодическим, т. е улучшить динамические свойства системы. Сделать это можно путем подбора передаточной функции компенсирующего звена «С».

Рис. 3. 16. Графики переходных процессов в системе

расположенных над графическим окном.

В поле Current Compensator окна SISO Design for System mysys4 отразится текущая передаточная функция компенсатора. Необходимо также помнить, что после выполнения меню Analysis в произведенной сессии дальнейшие изменения в структуре системы не будут отражены в результатах повторного выполнения меню Analysis. Поэтому для дальнейшего анализы при коррекции системы необходимо загружать новое окно интерфейса, выполнив повторно в режиме командной строки функцию rltool .

Далее необходимо выполнить анализ построенной замкнутой системы управления с целью определения ее параметров и, сравнив их с заданными в техническом задании параметрами, сделать вывод о необходимости корректировки системы или убедиться в отсутствии такой необходимости. Просмотреть все характеристики можно выполнив в меню Analysis окна SISO Design for System mysys4 команды: Response to Step Command; Rejection of Step Disturbance; Closed-Loop Bode; Compensator Bode; Open-Loop Nyquist. После выполнения команд появится окно обозревателя LTIViewer (Рис. 3. 17)

Рис. 3 . 17 . О кно обозревателя LTIViewer

При выполнении в меню Tools команды Draw Simulink Diagram (изобразить диаграмму Simulink) можно перейти к моделированию функциональной схемы в среде Simulink (Рис. 3. 18).

Рис. 3. 21. Переход в среду Simulink

Таким образом, в пункте 3. 1. 3 мы освоили алгоритм построения структурной схемы замкнутой системы управления. Оценили устойчивость системы. Полученные навыки используем для формирования и оптимизации системы управления ТОУ (выбранного варианта объекта управления). Рассмотрим процесс построения и оптимизации системы управления сушилки клинкера (модель сушилки уже получена – это модель sysn4s).

3. 2. Построение структуры системы автоматического регулирования

установки обжига клинкера

Необходимым условием надежной устойчивой работы автоматизированной системы регулирования является правильный выбор типа регулятора и его настроек, гарантирующий требуемое качество регулирования. В зависимости от свойств объектов управления, определяемых его передаточной функцией и параметрами, и предполагаемого вида переходного процесса выбирается тип и настройка линейных регуляторов.

Согласно исходных данных переходный процесс должен быть апериодическим с малым временем регулирования и малым перерегулированием.

На основании заданных значений передаточных функций датчика, усилительно-преобразовательного устройства, исполнительного механизма (справочные данные) и построенной модели объекта регулирования sysn4s выполним в SIMULINK построение замкнутой системы автоматического регулирования обжига клинкера.

Предварительный вариант системы автоматического регулирования уже получен. Система оптимизирована по характеру переходного процесса и представлена в среде Simulink (Рис. 6. 22). Необходимо скорректировать полученную Simulink-модель системы, включив в нее недостающие элементы: модель датчика, модель усилительно-преобразовательного устройства и модель исполнительного механизма.

Структурно — функциональная блок-схема системы автоматического регулирования представлена на рис. 3. 22.

р

3 22. Структурно — функциональная блок-схема системы автоматического регулирования

ЗС – задающий сигнал; Р – регулятор; УПУ – усилительно — преобразовательное устройство; ИМ – исполнительный механизм; ОУ – объект управления; ДОС – датчик обратной связи.

В соответствии со структурно-функциональной блок-схемой (Рис. 3. 20) системы автоматического регулирования выполним коррекцию топологии Simulink-модели системы (Рис. 3 21, дополнив ее блоками, имеющими передаточные функции в соответствие со справочными данными: Wдос = 0.4, Wупу =15(0.22 + 1); Wим = 0.19(0.37 + 1) и включим в качестве задающего сигнала единичный скачек (блок Step, Рис. 3 23.)

Выполним команду Start simulation в окне модели asd 99*. В окне Output осциллографа будем наблюдать переходный процесс (Рис. 3. 25). Регистрация параметров переходной характеристики показывает, что имеющиеся показатели качества не удовлетворяют заданным: Большое время переходного процесса, появилось перерегулирование

Заданные показатели качества и запасы устойчивости:

Время регулирования ≤0.2 с

Статическая ошибка ≤0,05

Перерегулирование ≤1 %

Время нарастания ≤0.1 с

Устойчивость по амплитуде ≥10 дБ

Устойчивость по фазе от 30 до 80 градусов.

3. 23. Simulink – модель системы

Рис. 3. 24 . График переходного процесса

Исходя из выше изложенных рекомендаций и учитывая, что вид переходной характеристики должен соответствовать апериодическому процессу, выполним процедуру оптимизации построенной системы управления. Для оптимизации параметров регулятора воспользуемся пакетом прикладных программ для построения систем управления Nonlinear Control Design (NCD) Blockset, реализующий метод динамической оптимизации.

ГЛАВА 4 ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ

Для оптимизации параметров регулятора воспользуемся пакетом прикладных программ для построения систем управления Nonlinear Control Design (NCD) Blockset, который реализует метод динамической оптимизации. Этот инструмент, строго говоря, представляющий собой набор блоков, разработанных для использования с Simulink, автоматически настраивает параметры моделируемых систем, основываясь на определённых пользователем ограничениях на их временные характеристики. Сеанс в среде Simulink с использованием возможностей и блоков NCD Blockset состоит из ряда стадий:

· Создание модели системы из стандартных блоков в среде Simulink.

· Соединение входа блока NCD Outport с теми точками системы, на сигналы которых накладываются ограничения. Этими сигналами могут быть, например выходы системы, их среднеквадратические отклонения и т.д.

· Задание в режиме командной строки MATLAB начальных значений параметров, подлежащих оптимизации.

· Раскрытие блоков двойным щелчком мыши на пиктограмме NCD Outport

· Изменение конфигураций и размеров областей ограничений для сигналов с помощью мыши.

· Задание интервалов дискретизации в меню блока NCD Outport (один или два процента от длительности процесса моделирования) и указание идентификаторов параметров системы, подлежащих оптимизации.

· Задание параметров системы и указание их номинальных значений.

· Сохранение сформированных ограничений в виде файла с помощью команды Save (позднее они могут быть загружены с помощью команды load).

· Процесс оптимизации системы инициализируется нажатием кнопки Start.

Преобразуем Simulink-модель системы, включив в нее дополнительно пропорциональное звено (П-регулятор) с коэффициентом пропорциональности kp (Рис. 4.1, Gain1). Для этого в окне Function Parameters редактора компоненты Gain1 выставим kp . (Рис. 4. 2). Подключим к выходу системы блок Signal Constraint из библиотеки Simulink,

Рис. 4 . 1. Преобразованная Simulink-модель системы управления

Рис. 4. 2. Окно редактора пропорционального звена

содержащийся в разделе Simulink Response Optimization. В данной операции контролируемым сигналом является реакция системы на единичный скачек, т. е. ее переходная функция. Оптимизируемым параметром является коэффициент kp . На переходную функцию накладываются ограничения: максимальное перерегулирование – не более 5%; время нарастания – не более 3 с; длительность переходного процесса — не более 6 с.

Для выполнения процедуры оптимизации наберем в командной строке MATLAB начальное значение настраиваемого параметра kp = 2 и введем его. Далее двойным щелчком мыши откроем рабочее окно блока Signal Constraint (Рис. 4. 3).

Рис. 4 3. Рабочее окно блока Signal Constraint .

В графической части окна показаны границы контролируемого сигнала, установленные по умолчанию. Для изменения границ в соответствии с заданными значениями используется указатель мыши, позволяющий перемещать линии в вертикальном и горизонтальном направлении. Точную установку линий ограничения можно выполнить, выделяя требуемую линию двойным щелчком левой клавиши мыши. При этом откроется окно редактора Edit Constraint (Рис. 4. 4), где можно установить диапазон длины и уровня выделенной линии.

Рис . 4.4. Окно редактора Edit Constraint.

Следующий этап состоит в объявлении переменных, подлежащих оптимизации. Выбор команды меню Optimization ››Tuned Parameters приведет к открытию диалогового окна задания настраиваемых параметров Tuned Parameters (Рис. 4. 5). В котором, после нажатия кнопки Add , появится диалоговое окно Add Parameters , в нижнем поле

Рис. 4 . 5. Окна задания настраиваемых параметров Tuned Parameters

которого необходимо набрать имя коэффициента пропорциональности kp , подтвердив операцию нажатием кнопки ОК (Рис. 4. 6).

Рис. 4 . 6. Диалоговое окно Add Parameters

Появится график переходного процесса, подлежащего корректировке. Теперь необходимо запустить процесс оптимизации, нажав кнопку Start optimization. По окончании процесса оптимизации появится семейство графиков переходного процесса (Рис. 4. 7), в которых отражена динамика оптимизации при различных значениях коэффициента пропорциональности П – регулятора. Совокупность графиков содержит финальный график оптимального переходного процесса. График вписывается в установленные уровни.

Появится также окно выходной информации MATLAB (Рис. 4. 8), где содержится информация о процессе оптимизации и значение kp, соответствующее найденной оптимальной величине параметра П – регулятора. Характер оптимизированного переходного процесса можно также просмотреть на экране осциллографа (Рис. 4. 9).

Рис . 4. 7. Диалоговое окно Signal Constraint

max Directional First-order

Iter S-count f(x) constraint Step-size derivative optimality Procedure

0 1 0 2538

1 6 0 312.9 2.15 0 1 infeasible

2 9 0 1079 1.02 0 1 infeasible

3 12 0 202.2 0.831 0 1 infeasible

4 15 0 160.7 0.198 0 1 infeasible

5 18 0 203.8 0.199 0 1 Hessian modified; infeasible

6 21 0 168.6 0.203 0 1 Hessian modified twice; infeasible

7 24 0 202.8 0.202 0 1 Hessian modified; infeasible

8 27 0 163.5 0.2 0 1 Hessian modified twice; infeasible

9 30 0 203.5 0.2 0 1 Hessian modified; infeasible

10 33 0 166.7 0.202 0 1 Hessian modified twice; infeasible

11 36 0 203 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

12 39 0 164.6 0.2 0 1 Hessian modified twice; infeasible

13 42 0 203.3 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

14 45 0 166 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

15 48 0 203.1 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

16 51 0 165.1 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

17 54 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

18 57 0 165.7 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

19 60 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

20 63 0 165.3 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

21 66 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

22 69 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

23 72 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

24 75 0 165.4 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

25 78 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

26 81 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

27 84 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

28 87 0 165.4 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

29 90 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

30 93 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

31 96 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

32 99 0 165.4 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

33 102 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

34 105 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

35 108 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

36 111 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

37 114 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

38 117 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

39 120 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

40 123 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

41 126 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

42 129 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

43 132 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

44 135 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

45 138 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

46 141 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

47 144 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

48 147 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

49 150 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

50 153 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

51 156 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

52 159 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

53 162 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

54 165 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

55 168 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

56 171 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

57 174 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

58 177 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

59 180 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

60 183 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

61 186 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

62 189 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

63 192 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

64 195 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

65 198 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

66 201 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

67 204 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

68 207 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

69 210 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

70 213 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

71 216 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

72 219 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

73 222 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

74 225 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

75 228 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

76 231 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

77 234 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

78 237 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

79 240 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

80 243 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

81 246 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

82 249 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

83 252 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

84 255 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

85 258 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

86 261 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

87 264 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

88 267 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

89 270 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

90 273 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

91 276 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

92 279 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

93 282 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

94 285 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

95 288 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

96 291 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

97 294 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

98 297 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

99 300 0 203.2 0.201 0 1 Hessian modified; infeasible

100 303 0 165.5 0.201 0 1 Hessian modified twice; infeasible

Maximum number of iterations exceeded.

Restart or go to Optimization Options to increase the maximum of iterations.

kp =

0.0437

Рис. 4. 8. окно выходной информации

Рис. 4. 9 . Характер оптимизированного переходного процесса

Исходя из приоритета характеристик переходного процесса в нашем случае наилучший будет: kp = 0,0437.

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Необходимо выполнить анализ построенной системы управления и дать оценку ее качества по основным показателям. Анализ снятой переходной характеристики системы после выполнения оптимизации показывает, что новые показатели качества переходного процесса:

Время регулирования составляет 6 с.

Установившееся значение – 0,18

Время нарастания – 3

Статическая ошибка – 0

Перерегулирование — 0 %

удовлетворяют заданным показателям.

Заключение

В данном курсовом проекте проведена идентификация объекта автоматического регулирования.

Проведена проверка на наблюдаемость и управляемость объекта управления.

На основе анализа переходных характеристик объекта управления был выбран наиболее подходящий для данного переходного процесса П – регулятор.

Проведена оптимизация настроечных параметров этого регулятора.

В результате введения в систему П — регулятора были получены следующие параметры системы:

— Время переходного процесса 11 с.;

— Время нарастания – 10 с.

— Перерегулирование – 0%;

— Статическая ошибка – нет;

— Запас по фазе – 70 градусов;

Учитывая полученные значения и принятые допущения параметров системы можно утверждать, что выполнены все поставленные в задании на курсовую работу требовани.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ.

Для достижения успеха в своей деятельности предприятиям требуется вносить существенные коррективы в прежнюю систему управления производством. На помощь приходит научно-технический прогресс. Современные разработки позволяют автоматизировать производство. Люди при этом освобождаются от выполнения многих функций и те возлагаются на специальные приборы, устройства, информационные системы.

Увеличение производительности труда разработчиков новых изделий, сокращение сроков проектирования, повышение качества разработки проектов – важнейшие проблемы, решение которых определяет уровень ускорения научно-технического прогресса общества. Развитие систем автоматизированного проектирования (САПР) опирается на прочную научно-техническую базу. Это – современные средства вычислительной техники, новые способы представления и обработки информации, создание новых численных методов решения инженерных задач и оптимизации. Системы автоматизированного проектирования дают возможность на основе новейших достижений фундаментальных наук отрабатывать и совершенствовать методологию проектирования, стимулировать развитие математической теории проектирования сложных систем и объектов. В настоящее время созданы и применяются в основном средства и методы, обеспечивающие автоматизацию рутинных процедур и операций, таких, как подготовка текстовой документации, преобразование технических чертежей, построение графических изображений и т.д.

ГЛАВА 1. Теоретические аспекты

• 1. Понятие САПР, задачи и основные принципы создания

Системы автоматизированного проектирования (САПР) – организационно-техническая система, входящая в структуру проектной организации и осуществляющая проектирование при помощи комплекса средств автоматизированного проектирования (КСАП).

Взаимодействие подразделений проектной организации с комплексом средств автоматизации проектирования регламентируется организационным обеспечением.

Основная функция САПР состоит в выполнении автоматизированного проектирования на всех или отдельных стадиях проектирования объектов и их составных частей.

Задачи САПР

• Автоматизация оформления документации

• Информационная поддержка и автоматизация процесса принятия решения

• Использование технологий параллельного проектирования

• Унификация проектных решений и процессов проектирования

• Повторное использование проектных решений, данных и наработок

• Замена натуральных испытаний и макетирования математическим моделированием

• Повышение качества управления проектированием

• Применение методов вариантного проектирования и оптимизации

Принципы создания.

При создании САПР и их составных частей следует руководствоваться следующими основными принципами:

– системного единства;

– совместимости;

– типизации;

– развития.

Принцип системного единства должен обеспечивать целостность системы и системную связность проектирования отдельных элементов и всего объекта проектирования в целом (иерархичность проектирования).

Принцип совместимости должен обеспечивать совместное функционирование составных частей САПР и сохранять открытую систему в целом.

Принцип типизации заключается в ориентации на преимущественное создание и использование типовых и унифицированных элементов САПР. Типизации подлежат элементы, имеющие перспективу многократного применения. Типовые и унифицированные элементы, периодически проходят экспертизу на соответствие современным требованиям САПР и модифицируются по мере необходимости.

Создание САПР с учетом принципа типизации должно предусматривать:

– разработку базового варианта КСАП и (или) его компонентов;

– создание модификации КСАП и (или) его компонентов на основе базового варианта.

Принцип развития должен обеспечивать пополнение, совершенствование и обновление составных частей САПР, а также взаимодействие и расширение взаимосвязи с автоматизированными системами различного уровня и функционального назначения.

Работы по развитию САПР, модернизации составных частей САПР выполняют по техническому заданию.

• 1. Состав и структура САПР

Составными структурными частями САПР, жестко связанными с организационной структурой проектной организации, являются подсистемы, в которых при помощи специализированных комплексов средств решается функционально законченная последовательность задач САПР.

По назначению подсистемы разделяют на проектирующие и обслуживающие.

Проектирующие подсистемы имеют объектную ориентацию и реализуют определенный этап (стадию) проектирования или группу непосредственно связанных проектных задач.

Примеры проектирующих подсистем:

– подсистема эскизного проектирования;

– подсистема проектирования корпусных деталей;

– подсистема проектирования технологических процессов механической обработки.

Обслуживающие подсистемы имеют общесистемное применение и обеспечивают поддержку функционирования проектирующих подсистем, а также оформление, передачу и выдачу полученных в них результатов. Примеры обслуживающих подсистем:

– автоматизированный банк данных;

– подсистема документирования;

– подсистема графического ввода/вывода.

Системное единство САПР обеспечивается наличием комплекса взаимосвязанных моделей, определяющих объект проектирования в целом, а также комплексом системных интерфейсов, обеспечивающих указанную взаимосвязь.

Системное единство внутри проектирующих подсистем обеспечивается наличием единой информационной модели той части объекта, проектное решение по которой должно быть получено в данной подсистеме.

Формирование и использование моделей объекта проектирования в прикладных задачах осуществляется КСАП системы или подсистемы.

Структурными частями КСАП в процессе его функционирования являются программно-методические (ПМК.) и программно-технические (ПТК) комплексы (далее — комплексы средств), а также компоненты организационного обеспечения.

Комплексы средств могут объединять свои вычислительные и информационные ресурсы, образуя локальные вычислительные сети подсистем или систем в целом.

Структурными частями комплексов средств являются компоненты следующих видов обеспечения: программного, информационного, методического, математического, лингвистического « технического.

Компоненты видов обеспечения выполняют в комплексах средств заданную функцию и представляют наименьший (неделимый) самостоятельно разрабатываемый (или покупной) элемент САПР (например: программа, инструкция, дисплей и т. д.).

Эффективное функционирование КСАП и взаимодействие структурных частей САПР всех уровней должно достигаться за счет ориентации на стандартные интерфейсы и протоколы связи, обеспечивающие взаимодействие комплексов средств.

Эффективное функционирование комплексов средств должно достигаться за счет взаимосогласованной разработки (согласования с покупными) компонентов, входящих в состав комплексов средств.

КСАП обслуживающих подсистем, а также отдельные ПТК этих подсистем могут использоваться при функционировании всех подсистем.

• 1. Компоненты видов обеспечения САПР и требования к ним

Стандарты по САПР требуют выделения в качестве самостоятельного компонента организационного обеспечения, которое включает в себя положения, инструкции, приказы, штатные расписания, квалифицированные требования и другие документы, регламентирующие организационную структуру подразделений проектной организации и взаимодействие подразделений с комплексом средств автоматизированного проектирования. Функционирование САПР возможно только при наличии и взаимодействии перечисленных ниже средств:

– программного обеспечения;

– информационного обеспечения;

– методического обеспечения;

– математического обеспечения;

– лингвистического обеспечения;

– технического обеспечения;

– организационного обеспечения.

Теперь кратко разберёмся с назначением каждого компонента средств САПР

Программное обеспечение САПР .

Программное обеспечение САПР представляет собой совокупность всех программ и эксплуатационной документации к ним, необходимых для выполнения автоматизированного проектирования. Программное обеспечение делиться на общесистемное и специальное (прикладное) ПО. Общесистемное ПО предназначено для организации функционирования технических средств, т. е. для планирования и управления вычислительным процессом, распределения имеющихся ресурсов, о представлено различными операционными системами. В специальном ПО реализуется математическое обеспечение для непосредственного выполнения проектных процедур.

Требования к компонентам программного обеспечения

Компоненты программного обеспечения, объединенные в программно-методический комплекс (ПМК) и программно-технических комплексов (ПТК), должны иметь иерархическую организацию, в которой на верхнем уровне размещается монитор управления компонентами нижних уровней программными модулями.

Программный модуль должен: регламентировать функционально законченное преобразование информации; быть написанным на одном из стандартных языков программирования; удовлетворять соглашениям о представлении данных, принятым в данной быть оформленным в соответствии с требованиями ЕСДП.

Монитор предназначен для: управления функционированием набора программных модулей ПМК, включая контроль последовательности и правильности исполнения; реализации общения пользователя с ПМК и программных модулей с соответствующими базами данных (БД); сбора статистической информации.

Информационное обеспечение САПР .

Основу составляют данные, которыми пользуются проектировщики в процессе проектирования непосредственно для выработки проектных решений. Эти данные могут быть представлены в виде тех или иных документов на различных носителях, содержащих сведения справочного характера о материалах, параметрах элементов, сведения о состоянии текущих разработок в виде промежуточных и окончательных проектных решений.

Требования к компонентам информационного обеспечения

Основной формой реализации, компонентов информационного обеспечения являются БД в распределенной или централизованной форме, организация данных в которых обеспечивает их оптимальное использование в конкретных применениях.

Совокупность БД САПР должна удовлетворять принципу информационного единства, т. е. использовать термины, символы, классификаторы, условные обозначения, способы представления данных, принятые в САПР объектов конкретных видов.

Независимо от логической организации данных БД должны обеспечивать:

– информационную совместимость проектирующих и обслуживающих

подсистем САПР;

– независимость данных на логическом и физическом уровнях, в том

числе инвариантность к программному обеспечению;

– возможность одновременного использования данных из различных БД

и различными пользователями;

– возможность интеграции неоднородных БД для совместного их

использования различными подсистемами САПР;

– возможность наращивания БД;

– контролируемую избыточность данных.

Создание, поддержка и использование БД, а также взаимосвязь между информацией в БД и обрабатывающими ее программными модулями осуществляется системой управления базами данных (СУБД), являющейся, как общесистемный ПМК, частью одной из обслуживающих подсистем.

Методическое обеспечение САПР .

Под методическим обеспечением САПР понимают входящие в её состав документы, регламентирующие порядок ее эксплуатации. Причем документы, относящиеся к процессу создания САПР, не входят в состав методического обеспечения. Так в основном документы методического обеспечения носят инструктивный характер, и их разработка является процессом творческим.

Требования к компонентам методического обеспечения

К компонентам методического обеспечения относят: утвержденную документацию инструктивно-методического характера, устанавливающую технологию автоматизированного проектирования; правила эксплуатации комплекса средств автоматизированного проектирования, ПМК; нормативы, стандарты и другие руководящие документы, регламентирующие процесс и объект проектирования.

Компоненты методического обеспечения должны размещаться на’ машинных носителях информации, позволяющих осуществлять как долговременное хранение документов, так и их оперативный вывод в форматах, установленных соответствующими стандартами.

Математическое обеспечение САПР .

Основа – это алгоритмы, по которым разрабатывается программное обеспечение САПР. Среди разнообразных элементов математического обеспечения имеются инвариантные элементы-принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экстремальных задач, поиски экстремума. Разработка математического обеспечения является самым сложным этапом создания САПР, от которого в наибольшей степени зависят производительность и эффективность функционирования САПР в целом.

Требования к компонентам математического обеспечения

К компонентам математического обеспечения относят методы математического моделирования объектов и процессов проектирования, математические модели объектов и процессов проектирования, алгоритмы решения задач в процессе проектирования.

Взаимосвязи между компонентами математического обеспечения должны обеспечивать формализацию процесса проектирования и его целостность.

Лингвистическое обеспечение САПР .

Основу составляют специальные языковые средства (языки проектирования), предназначенные для описания процедур автоматизированного проектирования и проектных решений. Основная часть лингвистического обеспечения – языки общения человека с ЭВМ.

Требования к компонентам лингвистического обеспечения

К компонентам лингвистического обеспечения относят языки проектирования (ЯП), информационно-поисковые языки (ИПЯ), и вспомогательные языки, используемые в обслуживающих подсистемах, и для связи с ними проектирующих подсистем.

Компоненты лингвистического обеспечения должны быть согласованными с компонентами обеспечения других видов, быть относительно инвариантными к конкретному содержанию баз данных, предоставлять в компактной форме средства для описания всех объектов и процессов заданного для систем класса с необходимой степенью детализации и без существенных ограничений на объект описания, быть рассчитанными, в основном, на диалоговый режим их использования.

ЯП должны базироваться на. терминах, принятых в конкретной системе, обеспечивать описание, управление и контроль процесса проектирования, быть ориентированными на пользователей с различным уровнем профессиональной подготовки (в том числе не имеющих специальной подготовки в области программирования), обеспечивать однозначное представление информации, стандартное описание однотипных элементов и высокую надежность идентификации описания.

ЯП должны представлять собой набор директив, используя которые пользователь осуществляет процесс формирования модели объекта проектирования и ее анализ, обеспечивать возможность эффективного контроля заданий пользователя, иметь средства выдачи пользователю справок, инструкций и сообщений об ошибках, предусматривать возможность использования механизма выбора альтернативных директив из определенного набора (функциональная клавиатура и др.).

ИПЯ должны включать словари, правила индексирования входной информации и правила формирования поисковых предписаний.

Словари ИПЯ должны содержать термины (в том числе стандартизованные) соответствующей области техники и другие лексические, единицы, необходимые для индексирования и поиска проектной информации с высокой точностью и полнотой.

Техническое обеспечение САПР .

Это создание и использование ЭВМ, графопостроителей, оргтехники и всевозможных технических устройств, облегчающих процесс автоматизированного проектирования.

Требования к компонентам технического обеспечения

К компонентам технического обеспечения относят устройства вычислительной и организационной техники, средства передачи данных, измерительные и другие устройства и их сочетания, обеспечивающие функционирование ПТК и КСАП, в том числе диалоговый, многопользовательский и многозадачный режим работы, а также построение иерархических и сетевых структур технического обеспечения.

В качестве предпочтительной для САПР следует использовать двухуровневую структуру технического обеспечения, включающую центральный вычислительный комплекс и автоматизированные рабочие места (терминальные станции).

Компоненты технического обеспечения должны предоставлять возможность: кодирования и ввода информации с ее визуальным контролем и редактированием; передачи информации по различным каналам связи; хранения, контроля и восстановления информации; загрузки, хранения и исполнения программного обеспечения; оперативного предоставления запрашиваемой информации на устройства вывода.

Организационное обеспечение САПР.

Этот пункт предписывает комплектование подразделений САПР профессионально грамотными специалистами, имеющими навыки и знания для работы с перечисленными выше компонентами САПР. От их работы будет зависеть эффективность и качество работы всего комплекса САПР (может даже всего производства).

Требования к компонентам организационного обеспечения

Компоненты организационного обеспечения должны устанавливать организационную структуру системы и подсистем, включая взаимосвязи ее элементов; задачи и функции службы САПР и связанных с нею подразделений проектной организации; права и ответственность должностных лиц по обеспечению создания и функционирования САПР; порядок подготовки и переподготовки пользователей САПР.

• 1. Понятие, виды систем автоматизации производства.

Автоматизация производства — это процесс в развитии машинного производства, при котором функции управления и контроля, ранее выполнявшиеся человеком, передаются приборам и автоматическим устройствам. Введение автоматизации на производстве позволяет значительно повысить производительность труда, обеспечить стабильное качество выпускаемой продукции, сократить долю рабочих, занятых в различных сферах производства.

Автоматизация производства бывает полной, частичной и комплексной. В первом варианте весь рабочий процесс осуществляется с применением машин. При менее затратной частичной автоматизации технические устройства отвечают только за выполнение отдельных операций. Комплексный подход предполагает функционирование цеха или участка как единого целого, состоящего из взаимосвязанных частей. Но в любом случае самые ответственные решения принимает человек. Он подготавливает исходные данные, подбирает подходящие алгоритмы, анализирует полученные результаты.

Установка на предприятии специального технического оснащения и его обслуживание требует немалых затрат. Но это помогает добиться следующего:

• освободить человека от тяжелого ручного труда и повысить безопасность производства;
• минимизировать брак продукции, возникающий по причине ошибок работников, улучшить качество изделий и расширить их ассортимент – все это обеспечивает приток клиентов;
• увеличить в несколько раз производительность труда – устройства помогают получать большой объем продукции за минимальный отрезок времени;
• уменьшить число работников и снизить тем самым расходы на заработную плату.

Автоматизация производства способствует достижению главной цели – увеличить прибыль предприятия. Но есть и определенные недостатки такого подхода. В частности, одной из проблем является возникновение так называемой технологической безработицы. Кроме того, усложнение производственной системы вызывает необходимость в подборе квалифицированных кадров. Однако не всегда легко найти специалистов, обладающих нужным опытом и знаниями современных стандартов.

Перечень проблем, связанных с введением автоматизации, можно дополнить тем, что существует риск взлома системы, устройства уязвимы в техническом плане, а их работа зависит от электроснабжения. Но перечисленные недостатки можно минимизировать с помощью грамотной организации производственного контроля, повышения квалификации работников, своевременного обслуживания техники, обеспечения качественной защиты данных. Эти меры необходимо реализовывать, так как в целом плюсы оказываются гораздо весомее минусов.

• 1. Типы автоматизации производства

Замена человеческого труда машинным осуществляется в разных направлениях. При этом используется соответствующее оборудование – оно может быть относительно простым или представлять собой целые программно-технические комплексы. Различают несколько типов автоматизации.

Машины с числовым управлением (NC)

Речь идет о станках, запрограммированных на выполнение определенных работ. Весь технологический процесс здесь осуществляется под управлением электроники. Вмешательство человека сведено к минимуму. Оно заключается в наладке и проверке оборудования, установке и снятии заготовок. С этим под силу справиться одному рабочему, причем под его контролем могут находиться сразу несколько станков.

Машины с числовым управлением, функционирующие практически автономно, способны производить изделия высокого качества. Они обрабатывают детали очень точно в течение нужного времени и «не устают» в отличие от мастеров, работающих вручную. Подобные станки справляются с теми задачами, которые невозможно выполнить с применением обычных устройств. Они помогают четко спланировать деятельность благодаря тому, что время для выполнения операции устанавливается заранее.

Еще одним преимуществом такой техники является производственная гибкость. Она заключается в том, что при работе с деталями другого типа достаточно сменить программу, а применяемая до этого может храниться на накопителе и вновь использоваться в случае необходимости.

Роботы

Такие машины все активнее включаются в автоматизацию производства с целью облегчить человеческий труд. Они легко справляются со сложными рабочими процессами. Роботы различаются видом, размерами, функционалом. Круг задач, которые они способны выполнять, очень широк. Это погрузка тяжелых или опасных предметов, упаковка товаров, отделочные, сварочные и многие другие работы.

Есть роботы, каждым движением которых управляет оператор. Другие, относящиеся к автоматам, следуют заданной программе. Они не способны корректировать выполняемые действия, и здесь тоже требуется участие рабочего. Максимально самостоятельными являются автономные роботы. Такие механизмы совершают запрограммированные операции. Функционируя по заданным алгоритмам, они при необходимости корректируют действия. Подобные устройства берут на себя всю работу на определенном участке конвейера, при этом привлечение живой рабочей силы не требуется.

Информационные технологии (IT)

Эта обширная область характеризуется применением компьютерного оснащения. В отличие от других средств, применяемых в автоматизации производства, они охватывают в первую очередь сферу интеллектуального труда. Такие технологии нацелены на различные способы обращения с информацией – ее создание, получение и обработку, хранение, распространение.

В современном производстве компьютеры приобретают жизненно важное значение в деле управления данными. Люди получают возможность освободиться от выполнения рутинных и сложных мыслительных операций. Причем скорость работы человеческого мозга не может сравниться с производительностью машины. Кроме того, правильно настроенная техника работает безошибочно и может справляться с колоссальным объемом работы.

Применение систем автоматизированного проектирования

Здесь подразумевается программное обеспечение, которое подразделяется на отдельные направления – CAD/CAM/CAE. Каждое из них помогает решать узкоспециализированные задачи, и на конкретном этапе производства можно применить наиболее подходящую систему. С компьютерной поддержкой такого рода удается изготавливать сложные детали и сокращать цикл их производства.

Посредством прикладных программ создаются алгоритмы работы применяемых станков. Появляется возможность проектировать изделия, прогнозировать их качества и характеристики и определять оптимальную технологию изготовления. Указанные системы помогают воплощать идеи любой сложности. Скорость и точность работы компьютерных программ способствует получению продукции высокого качества и снижению ее себестоимости.

Гибкие производственные системы (FMS)

Такие комплексы помогают совершать полные циклы изготовления продукции в условиях изменяющейся производственной среды. Система своевременно реагирует на предсказуемые и непредвиденные обстоятельства и адаптируется к ним. Например, при необходимости меняется порядок рабочих операций, корректируется дизайн изделия, упрощается сборка деталей.

Автоматизацию производства, проводимую с применением этого метода, нельзя назвать экономичной. Стоимость самой техники, а также ее установки высока. Кроме того, здесь требуется квалифицированный персонал, способный управлять таким оснащением и производить сложное предварительное планирование. Однако эти моменты компенсируются высокой надежностью системы, значительным повышением производительности труда, уменьшением стоимости производства.

Гибкие системы помогают избежать простоев и максимально эффективно использовать рабочее время. Если обычное оборудование при возникшей поломке прекращает свою работу, то FMS способна адаптироваться к неполадкам и продолжать изготовление изделий во время ремонта.

Системы компьютерного интегрирования (CIM)

Высшей степени автоматизации производства можно достичь только при условии интеграции всех действующих на предприятии сегментов. В этом случае участие человека в производственной деятельности оказывается минимальным.

Нельзя путать комплексную автоматизацию с компьютерным интегрированием. В первом случае дело касается только технических процессов и работы оборудования. CIM же наряду с этим предполагает применение компьютерных систем и для автоматизации управления, принятия различных решений.

Так создается интегрированная информационная среда, где различные программные модули обмениваются данными между собой и с центром всей системы. При такой организации существует общая база данных. Пользователь через интерфейс получает доступ ко всем производственным модулям и может наблюдать за любыми нужными сегментами производственного комплекса.

В целом компьютерное интегрирование направлено на выполнение следующих функций:

• проектирование, планирование и подготовительные действия перед производством продукции;

управление работой участков и цехов, где изготавливаются изделия;

• управление складами, транспортными системами;
• обеспечение качества продукции;
• контроль за работой системы сбыта;
• управление по части финансирования.

При компьютерном интегрировании охватывается полный спектр задач, вязанных с созданием продукта. Производственный процесс значительно ускоряется, а благодаря минимальному участию человека снижается количество различных ошибок и сбоев.

ГЛАВА 2. Внедрение систем автоматизации проектирования и производства.

• 1. В чем необходимость внедрения систем автоматизации в предприятие.

Если необходимость автоматизации бухгалтерского учета и отчетности, кадровых вопросов и документооборота в целом уже осознана руководителями предприятий, то необходимость приобретения современных САПР во многих случаях приходиться доказывать.

Эффективность производства часто рассчитывается по упрошенным схемам, не включающим в себя научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы (НИР и ОКР). Случается, что указанные работы включаются в расчет эффективности только как чисто затратные статьи, другими словами – убытки. Такой подход является в корне неверным: ведь именно проектная и конструкторская деятельность способна вывести производство на новый уровень развития и наладить массовый выпуск новой, конкурентоспособной продукции.

Лучший метод убеждения руководства – представление ему обоснованных, прикрепленных реальными примерами внедрений и подтвержденных экономическими расчетами предложений от нижнего и среднего управленческого звена. Однако далеко не каждый грамотный технолог или конструктор одновременно является опытным экономистом. Именно поэтому иногда в спорах о пользе САПР верх над техническими службами одерживают финансовые, умело использующие слова «затраты» и «выгода».

Что можно здесь посоветовать руководителю любого предприятия, имеющего собственное конструкторское подразделение? Конечно, решение будет принимать именно он, тем не менее, существует, по крайней мере, три объективных фактора:

1. Нелегальные (пиратские) программные продукты, особенно иностранного производства, не могут быть использованы на полную мощность. К таким программам не прилагается нормальная документация, нет возможности пользоваться технической поддержкой, да и качество нелегальной копии может оказаться неважным. Для серьезных проектов необходимо использовать купленные лицензионные системы

2. Если на предприятии нет вовсе или есть сильно устаревшая САПР, то во многих случаях разумно начинать внедрение (или замену) с «легкой» современной системы, которую можно освоить за сравнительно небольшой срок и для эксплуатации, которой пользователю не требуется глубоких специальных знаний.

3. В настоящее время существуют САПР российского производства вполне конкурентоспособные по сравнению с импортными. По мнению многих специалистов, при выборе зарубежной или российской САПР при прочих равных условиях предпочтение сегодня стоит отдавать именно российским разработчикам, так как в этом случае существенно расширяются возможности обучения, внедрения, сопровождения, обновления и оперативного исправления выявленных недостатков.

• 1. Практические аспекты внедрения автоматизации.

Основная роль внедрения систем автоматизации – повышение уровня эффективности, мобильности и облегчения труда сотрудников. Благодаря этим изменениям возрастает уровень конкурентоспособности на рынке, идет мощное использование ресурсной базы.

Автоматизация производства может быть осуществлена в нескольких вариантах:

• Частичная. Автоматизации подвергается лишь некоторое оборудование, которое выполняет ряд действий, недоступных или сложных для человека.
• Комплексная. Охватывает производственную цепь отдельного цеха или узла, выполняющего ряд действий по решению определенной задачи.
• Полная. Осуществляется переход контроля и управления на специальное оборудование, охватывающее все этапы производства. Это происходит в случае устойчивого и практичного режима, а также когда условия труда крайне опасны или непосильны для работника.

Для лучшего определения степени автоматизации следует знать ее эффективность для конкретного типа производства.

Внедрение на предприятии любой системы автоматизации, в частности САПР, – это достаточно сложный процесс, результат которого зависит от четкой координации работ поставщика и заказчика на всех этапах.

Наиболее эффективной, с точки зрения достижения конечного результата, представляется следующая схема:

Этап 1. Проведение экспресс-анализа предприятия.

Этап 2. Проведение комплексного обследования предприятия с детальным анализом основных технологических и производственных бизнес-процессов.

Этап 3. Выполнение технического проектирования, предполагающего разработку и согласование с заказчиком проекта автоматизации промышленного предприятия по схеме «как должно быть».

Этап 4. Внедрение комплексной системы автоматизации проектирования на предприятия по схеме: установка – тестирование – опытная эксплуатация (с обязательным обучением пользователей) – устранение замечаний – промышленная эксплуатация.

Этап 5. После сдачи системы автоматизации в промышленную эксплуатацию – взаимодействие компании с предприятием-заказчиком (периодический мониторинг функционирования системы, консультационное обслуживание, информационная поддержка, обновление версий ПО и т.д.).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для успешного функционирования промышленных предприятий в современных условиях абсолютно необходимы передовые информационные технологий. Они позволяют не только решать широкий круг задач в сфере автоматизации финансово-хозяйственной и управленческой деятельности, но и осуществлять комплексную автоматизацию основных технологических и производственных бизнес-процессов.

На сегодняшний день несмотря на глобальную автоматизацию, в России главную работу продолжают выполнять люди, в тот момент, когда в других странах ее уже выполняют роботы.

Сегодня России необходимы 350 тыс. промышленных роботов, чтобы суметь приблизиться к развитым странам по уровню автоматизации производственных процессов.

В то время как в Китае на 10000 рабочих, приходится 36 промышленных роботов. Это в 8 раз меньше, чем в Германии, в 9 — чем в Японии и в 13 раз меньше, чем Южной Корее. Но в нашей стране количество роботов на 10 000 человек в 20 раз меньше, чем даже в Китае. По этому показателю Россия сегодня находится ниже Таиланда, Индонезии, Мексики и Филиппин. К году своего столетнего юбилея, который случится в 2049 году, КНР планирует догнать и перегнать в производственном плане Германию, США и Японию. А без роботов это невозможно. Автоматизация производства позволяет увеличить производительность более чем в три раза. Автоматизация, пожалуй, единственное и наилучшее решение в улучшении качества и решении вопроса о низкой производительности труда.

СПИСОК ИСПЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 23501.101—87 «Системы автоматизированного проектирования» Основные положения

2. ГОСТ 23501.108-85 «Системы автоматизированного проектирования» Классификация и обозначения

2. А. В. Петров «Проблемы и принципы создание САПР». Москва. 1990 г.

3. Д. М. Жук «Технические средства и операционные системы САПР». Москва. 1986 г.

4. В. Г. Федорчук «Информационное и прикладное программное обеспечение САПР».

5. В. А. Вайсбург «Автоматизация процессов под готовки авиационного производства на базе ЭВМ и оборудования с ЧПУ». Москва. 1985 г.

6. Журнал «HARD & SOFT». Номера № 1,2,5.

7. Журнал «САПР и ГРАФИКА». Номер № 11.

8. https://ru.wikipedia.org/wiki/Автоматизация_производства

9. https://www.expocentr.ru/ru/articles-of-exhibitions/2016/avtomatizaciya-proizvodstva/

10. https://www.1cbit.ru/blog/avtomatizatsiya-proizvodstva-sistemy-i-ikh-naznachenie-i-raznovidnosti/

Автоматизированное проектирование средств и систем управления Введение

Знание
основ автоматизации проектирования и
умение работать со средствами САПР
требуется практически любому
специалисту-разработчику. Компьютерами
насыщены проектные подразделения,
конструкторские бюро и офисы. Работа
конструктора за обычным кульманом,
расчеты с помощью логарифмической
линейки или оформление отчета на пишущей
машинке стали анахронизмом.

САПР
создаются в проектных, конструкторских,
технологических организациях в целях:

–
повышения
качества и технико-экономического
уровня проекти­руемой и выпускаемой
продукции;

–
повышения
эффективности и надежности объектов
проектирова­ния, уменьшения затрат
на их создание и эксплуатацию;

–
сокращения
сроков, уменьшения трудоемкости
проектирования и повышения качества
проектной документации.

Достижение
целей создания САПР обеспечивается
путем:

–
совершенствования
систематизации и унификации процессов
проектирования на основе применения
математических методов и средств
вычислительной техники;

–
комплексной
автоматизации проектных работ в
проектной орга­низации с необходимой
перестройкой ее структуры и кадрового
состава;

–
повышения
качества управления проектированием;

–
применения
эффективных математических моделей
проектируе­мых объектов, комплектующих
изделий и материалов;

–
использования
методов многовариантного проектирования
и оп­тимизации;

–
автоматизации
трудоемких и рутинных проектных работ;

–
замены
натурных испытаний и макетирования
математическим моделированием.

Предприятия,
ведущие разработки без САПР или лишь
с малой степенью их использования,
оказываются неконкурентоспособными
как из-за больших материальных и
временных затрат на проектиро­вание,
так и из-за невысокого качества проектов.

К
настоящему времени создано большое
число программно­методических
комплексов для САПР с различными
степенью специа­лизации и прикладной
ориентацией. В результате автоматизация
проектирования стала необходимой
составной частью подготовки магистров
разных специальностей; магистр, не
владеющий знаниями и не умеющий работать
в САПР, не может считаться полноценным
спе­циалистом.

1. Инструментальные
   средства проектирования

1. Системы проектирования

Весь
спектр проблем, связанных с проектной
деятельностью (графических, аналитических,
экономических, эргономических,
эстетических и др.), реша­ется в
настоящее время с использованием
эффективных компьютерных тех­нологий
и систем автоматизированного
проектирования (САПР).

Использование
САПР позволяет в значительной мере
сократить продол­жительность
проектирования, обеспечивая [1]:

• быстрое
  выполнение чертежей;

• высокую
  точность и качество выполнения чертежей,
  т.е. на чертеже,

пост­роенном
с помощью программных средств, любая
точка определена точно, а для более
детального просмотра элементов чертежа
можно увеличить любую его часть. Кроме
того, в САПР имеются различные специальные
средства вы­полнения чертежей,
например, программные средства любой
САПР, позволя­ют быстро стереть лишние
линии без каких-либо последствий для
конечного чертежа;

• возможность
  многократного использования чертежа,
  т.е. построение

всего
чертежа или его части можно сохранить
и использовать для последующего
проектирования;

• ускорение
  расчетов и анализа, требуемых при
  проектировании.

Существу­ющее
разнообразное программное обеспечение
позволяет выполнять практи­чески
все проектные расчеты;

• сокращение
  затрат на исследование и усовершенствование
  прототи-

пов
объектов. Средства имитации и анализа,
включенные в САПР, позволяют рез­ко
снизить затраты времени и средств на
эти дорогостоящие этапы процесса
проектирования;

– интеграцию
проектирования с другими видами
деятельности. Интегриро­ванная
вычислительная сеть с высококачественными
средствами коммуника­ции обеспечивает
САПР более тесное взаимодействие с
другими инженерны­ми подразделениями.

Конструктор
должен досконально знать правила
оформления чертежно­графической
документации (ЕСКД), свободно владеть
программными сред­ствами, необходимыми
для работы, и иметь представление о
составе и воз­можностях своего
автоматизированного рабочего места
(АРМ).

Различают
системы проектирования трех уровней:
высокого, среднего и низкого.

Системы
высокого и среднего уровней, в значительной
мере схожие между собой, называют
трехмерными. Проектирование в них
происходит на уровне твердотельных
моделей с привлечением мощных
конструкторско-технологи­ческих
библиотек и использованием современного
математического аппарата для проведения
необходимых расчетов. Кроме того, эти
системы позволяют с помощью средств
анимации имитировать перемещение в
пространстве рабо­чих органов изделия
(например, манипуляторов робота), а
также отслежива­ют траекторию движения
инструмента при разработке и контроле
технологи­ческого процесса изготовления
спроектированного изделия. Все это
делает трехмерное моделирование
неотъемлемой частью совместной работы
САПР/ АСТПП. К системам высокого уровня
относятся Pro/ENGINEER
(США), EUCLID
QUANUM
(Франция), T-FLEX
CAD,
СПРУТ (Россия); к системам среднего
уровня Mechanical
Desktop
(фирмы Autodesk),
Solid
Works
96 (фирмы Solid
Works)
и др.

Системы
низкого уровня – это графические
редакторы, предназначенные для
автоматизации инженерно-графических
работ. Совместно с компьютером и
монитором они представляют собой
«электронный кульман», т. е. хороший
инструмент для выполнения конструкторской
документации. Системы низко­го уровня
называют двухмерными. К ним относятся
AutoCAD,
MiniCAD,
Microsoft
Visio
(США), КОМПАС (фирмы АСКОН, Россия),
ElectriCS
(ООО РОЗМЫСЕЛ, Россия), EPLAN
(Германия).

Системы
двухмерного проектирования распознают
геометрические фор­мы, определяемые
точками, прямыми или кривыми линиями,
только на плос­кости. Каждый вид
некоторого объекта (главный, сверху и
т.д.) такая система может выполнить лишь
как отдельную фигуру, рассматриваемую
вне связи с любыми другими видами.

Двухмерные
(проекционные) системы более примитивны,
чем трехмер­ные, однако они довольно
широко распространены, и их сравнительно
не­большая стоимость является
существенным фактором при выборе
системы проектирования. С помощью
двухмерных систем создается большинство
кон­структорских документов. Все
команды любой двухмерной системы (или
гра­фического редактора) подразделяются
на три вида: команды черчения; ко­манды
редактирования; команды нанесения
размеров, условных обозначений и текста
(оформления чертежа).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Автоматизированное проектирование нелинейных систем управления

Задание

. Построение модели диагностического стенда

Вычислить по паспортным данным двигателя
необходимые параметры электромеханической системы «двигатель−генератор» и
построить его модель в среде Simulink. Паспортные данные электродвигателя
приведены в таблице.

Таблица 1 – Технические данные тягового
двигателя постоянного тока

Параметр	Значение для варианта №3
Наименование двигателя	ТЛ-2К
Номинальное напряжение, В	1500
Номинальная мощность, кВт	650
Частота вращения, об/мин	770
КПД, %	92,7
Сопротивление якорной обмотки, Ом	0,0317
Сопротивление обмотки возбуждения, Ом	0,0370
Число пар полюсов p	6

. Получение модели устройства управления

По передаточной функции регулятора, используя
аппарат переменных состояния, получить модель «вход − состояние − выход».
Также привести схему имитационного моделирования ПИД-регулятора в Simulink.

. Определение параметров регулятора

Построить в Simulink схему имитационного
моделирования замкнутой

системы и осуществить настройку (определение
численных значений параметров) регулятора по минимуму динамической ошибки в
системе. Промоделировать работу системы и построить временные зависимости для
управляющих напряжений u1 и u2 и выходной переменной y(t) − скорости
вращения (t).

4. Построение модели замкнутой системы

Записать математические модели ПИД-регулятора и
объекта относительно входного сигнала g(t) и вектора состояния x(t). Получить
модель «вход − состояние − выход» для расширенного вектора
состояния z(t) = |x(t) v(t)|⊤ замкнутой
системы управления.

. Имитационное моделирование системы управления

Составить в Matlab программы вычисления правых
частей обыкновенных дифференциальных уравнений и численного интегрирования
методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Выбрать шаг интегрирования h из условия
обеспечения численной устойчивости решения. Составить программу для сравнения
результатов численного решения дифференциальных уравнений в соответствии с
разработанной программой и стандартной процедурой ode45. При выбранном шаге h
провести численное решение и сравнить результаты моделирования.

Для выходной переменной y(t) сравнить с
результатами имитационного моделирования замкнутой системы в Simulink.

. Проведение статистического анализа

Построить в Simulink схему имитационного
моделирования замкнутой

системы со случайным возмущением x(t) =
Mвозм(t), используя блок генерации независимых нормально распределенных
случайных сигналов. Провести имитационное моделирование и статический анализ
случайных величин. Получить статистические характеристики для сигналов x(t) и
y(t). Сравните оценки математического ожидания и дисперсии сигнала x(t) с
заданными параметрами блока генерации. Для данного числа интервалов
группирования получите и построить эмпирические законы распределения
(гистограммы). Провести имитационное моделирование и статистический анализ
случайных процессов во временной области. Получить и построить оценки
автокорреляционных функций bRx(τ) и
bRy(τ).
Сравнить
полученную bRx(τ ) с идеальной
характеристикой белого (независимого шума). Провести имитационное моделирование
и статистический анализ спектральных характеристик случайных процессов.
Сравнить выборочные оценки bSx(ω) с
моделью белого шума.

. Оформление и содержание пояснительной записки

Пояснительная записка оформляется в полном
соответствии со стандартами предприятия (университета).

Пояснительная записка должна состоять из
титульного листа, задания, реферата, содержания, введения, основной части,
заключения, библиографического списка. В каждом пункте необходимо приводить все
расчеты, промежуточные и конечные результаты вычисления и моделирования,
рисунки и схемы, снабжая их подробными пояснениями.

Реферат

Автоматизированная система управления,
двигатель, генератор, регулятор, устойчивость, скорость вращения, ток,
напряжение, объект управления, устройство управления.

Объектом разработки является регулятор для
диагностического стенда испытания тяговых двигателей.

Пояснительная записка выполнена в программе
Microsoft Word 2007, расчеты выполнены в среде Matlab, моделирование
произведено в пакете Simulink.

Введение

Современные системы автоматизированного
проектирования (САПР) имеет определенный состав и структуру. Основой любой САПР
являются средства вычислительной техники (ЭВМ), поэтому помимо традиционных
приемов проектирования САПР объединяет техническое, математическое и
программное обеспечение ЭВМ, а также численные методы выполнения проектных
процедур.

Объектом проектирования являются системы и
средства автоматического управления и их функциональные модели. Традиционные
математические описания, методы анализа устойчивости, точности и качества
линейных и нелинейных систем, а также основные приемы синтеза и конструирования
регуляторов, обеспечивающих заданное качество процессов управления
рассматривают в теории автоматического управления (ТАУ).

Математическое и программное обеспечение
конкретных САПР в большей степени зависит от объекта проектирования.

При автоматизации проектирования САУ, где
основным математическим описанием систем во временной области являются
переменные состояния, записанные в векторной или матричной форме, широко
используется Matlab .

Любая САПР всегда подразумевает использование
интерактивных режимов и средств визуализации проектных процедур ввода и вывода
информации, поэтому появление Simulink составила основу визуального
моделирования динамических систем для различных приложений.

Формализация традиционных методов проектирования
(анализа и синтеза) и выполнение имитационного моделирования в САПР невозможна
без применения численных методов, особенно при численном интегрировании или
решении обыкновенных дифференциальных уравнений, так как они являются
нормальной формой представления переменных состояния, т.е. основной
математической моделью САУ.

Методы проектирования всегда являются
многовариантными, особенно, при проведении статистического анализа.

1.
Построение модели объекта проектирования

1.1 Описание объекта управления и
его функциональных моделей

В курсовом проекте объектом управления является
тяговый электродвигатель (ТЭД) постоянного тока, который включен с другим ТЭД
по методу взаимной нагрузки на специальном диагностическом стенде.

Две одинаковые электрические машины соединяются
между собой механически и электрически и подключаются к внешнему источнику
энергии. Одна из машин работает в режиме генератора и отдает всю вырабатываемую
электрическую энергию другой машине, которая работает в режиме двигателя и
расходует всю свою механическую энергию на вращение первой машины. Расход
энергии при испытаниях по методу взаимной нагрузки определяется суммарными
потерями в обеих машинах. Если учесть, что КПД тяговых электродвигателей
превышает 90%, то оказывается, что для испытаний требуется источник мощности,
составляющий всего 10 − 20% мощности каждой испытуемой машины, в этом и
заключается экономичность метода.

Рисунок 1 – Структурная (а) и принципиальная (б)
схемы испытательной станции

Для введения энергии в систему применяется
способ параллельного включения источника, когда якорные обмотки машин
включаются параллельно и когда подключаемый к ним линейный преобразователь (ЛП)
обеспечивает необходимый режим напряжения. Компенсацию электрических потерь
выполняет вольтодобавочный преобразователь (ВДП) путем регулирования тока в
контуре «двигатель − генератор». Схемы испытательной станции приведены на
рисунке 1.

В общем случае возбуждение двигателей может
выполняться разными методами, но в связи со спецификой тяговых двигателей
(большая мощность, большой пусковой момент) на станции применяется только
последовательное возбуждение.

1.2 Динамическая модель объекта

Электрическая схема замещения системы «двигатель
− генератор» представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Электрическая схема замещения

В цепи двигателя включены последовательно обе
обмотки двигателя (Д): якорная с сопротивлением Rя.д и индуктивностью Lя.д и
обмотка возбуждения с сопротивлением Rв.д и индуктивностью Lв.д, а также
обмотка возбуждения генератора (Г) с сопротивлением Rв.г и индуктивностью Lв.г.
В цепи генератора включена только якорная обмотка генератора с сопротивлением
Rя.г и индуктивностью Lя.г. ЭДС eд и eг действуют в якорных цепях двигателя и
генератора, в которых также протекают токи iд и iг, соответственно. На
основании второго закона Кирхгофа, записанного для контура К1, выполняется
уравнение электрического баланса:

.

Уравнение электрического баланса для
контура К2 записывается аналогично:

.

В уравнения (1) и (2) входят
следующие величины: напряжения линейного u1 и вольтодобавочного u2 преобразователей,
В; ЭДС двигателя eд и генератора eг, В; ток цепи двигателя iд, А; сопротивления
Rв.д, Rя.д, Rв.г, Ом; индуктивности Lв.д, Lя.д, Lв.г, Гн.

Уравнение механического баланса
получается на основании второго закона Ньютона и имеет вид:

,

где Ω − угловая
скорость вращения валов электромеханической системы, рад/с; Mд − момент
двигателя, Н·м; Mг − момент генератора, Н·м; Mв − суммарный
механический момент внешних сил, действующих на вал двигателя и генератора, Н·м;
J − момент инерции системы, кг·м2.

; (4)

;(5)

;

и перепишем уравнения (1) – (3) для
изображений сигналов:

;(8)

;(9)

.(10)

Значения вращающих моментов
двигателя и генератора зависят от токов в их якорных обмотках и рассчитываются
по формулам:

;(11)

,

а связь ЭДС двигателя и генератора с
угловой скоростью вращения вала описывается соотношениями:

;

.(14)

Коэффициенты kM и kE зависят от конструктивных
параметров электрических машин и тока iд, который протекает в их обмотках
возбуждения. Качественный вид зависимостей этих коэффициентов от тока iд
показан на рисунке 3 и может быть описан нелинейной функцией fв(iд).

Рисунок 3 – Качественный вид кривой намагничивания

В курсовой работе такие нелинейные
функциональные зависимости будем задавать функцией гиперболического тангенса:

,(15)

где Imax − ток насыщения; α − параметр
нелинейности, α
= 2.

Вид гиперболического тангенса при малых
значениях iд имеет зависимость, близкую к линейной, а при приближении значения
iд к Imax плавно переходит в режим насыщения.

Ток насыщения примем равным
максимальному току:

,

где Iн − номинальный ток
двигателя, определяемый по формуле

,

где КПД − коэффициент
полезного действия двигателя.

;

.

Запишем выражения для функций kM и
kE:

;

.

где cM, cE − постоянные
коэффициенты.

Тогда формулы (11) – (14) примут
вид:

;(20)

;(21)

.

Значения коэффициентов cM и cE
определим по паспортным данным двигателя. Рассмотрим схему с последовательным
возбуждением ДПТ, которая приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема включения двигателя с
последовательным возбуждением

Уравнение электрического баланса в
установившемся (номинальном статическом) режиме будет иметь вид:

.(23)

Значение ЭДС может быть найдено при
номинальной скорости вращения Ωн по формуле:

,(24)

тогда из выражений (23) и (24)
следует:

;

.

В номинальном режиме связь
вращающего момента с током описывается соотношением:

, (26)

с другой стороны, номинальный момент
определяется по выражению:

.

Из формул (26) и (27) следует, что

;

.

Приближенное значение индуктивности
обмотки якоря Lя.д вычисляется по формуле:

,

где p − число пар полюсов
электродвигателя,

.

Для простоты будем считать, что все
индуктивности равны: Lя.д = Lв.д == Lя.г = Lв.г.

Момент инерции выберем из диапазона:

;

;

;

Выберем значение момента инерции J =
4710 кг×м2.

Таким образом, после вычисления всех
величин, можно окончательно построить динамическую детерминированную модель
объекта в виде передаточных функций и связывающих их выражений. Выходной
координатой является скорость, а входными воздействиями − напряжения u1 и
u2.

Из формулы (10) следует уравнение
динамики механической части:

.

Выразим токи из формул (8) и (9) и
получим уравнения динамики электромагнитной части:

;

.

Формулы (20) – (22) и (31) – (33)
описывают работу объекта (системы «двигатель − генератор»), которому
соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 5.

;

;

;

.

Механический момент внешних сил Mв
является суммой нескольких моментов: внешней нагрузки Mвн.н, сухого трения Mтр,
сопротивления Mс, зависящего от скорости вращения вала.

Рисунок 5 – Структурная схема модели объекта при
включении тяговых двигателей методом взаимной нагрузки

В курсовой работе будем считать, что момент
внешней нагрузки равен нулю (Mвн.н = 0). Значение момента сухого трения Mтр
будем считать равным 0,2 Mн. Действие сухого трения приводит к тому, что
вращение двигателя начинается лишь после того, как значение момента вращения
вала (Mд − Mг) превысит значение Mтр, поэтому при моделировании следует
считать, что при малых значениях (Mд − Mг) возмущение Mтр должно
компенсировать полезный момент, а после превышения порогового значения
возмущение Mтр остается фиксированной величиной, равной 0,2 Mн. Такой алгоритм
можно описать выражением:

.

Динамическая нагрузка, зависящая от
скорости вращения вала, описывается формулой:

,

где β – коэффициент,

β = 0,004 Mн.

Таким образом, возмущение Mв состоит
из двух составляющих – моментов Mтр и Mс. Для моделирования Mв можно применить
подсистему, собранную в пакете Simulink, структура которой представлена на
рисунке 6, где переключатель Switch имеет порог переключения, равный малому
положительному числу (например, 0,001Ωн) (этот блок включает
верхний входной сигнал, если скорость больше нуля), а блок насыщения Saturation
имеет пороговое значение 0,2Mн.

Рисунок 6 – Модель источника
возмущений, действующего на момент вращения вала

В соответствии со структурной схемой,
представленной на рисунке 5, построим модель объекта в Simulink:

Рисунок 7 – Модель объекта при включении тяговых
двигателейметодом взаимной нагрузки

Здесь структура блока Subsystem соответствует
модели, приведенной на рисунке 6, а блок Fcn реализует нелинейность вида (15).

1.3 Моделирование при программном
управлении

Рассмотрим функционирование объекта при одном из
типовых входных воздействий. Тяговые двигатели имеют большое значение пускового
момента, и при подаче скачка напряжения на их обмотки происходит резкое
увеличение тока, многократно превышающего допустимое значение, в связи с этим
на практике применяют различные системы запуска, ограничивающие ток и
постепенно увеличивающие скорость вращения вала. Таким образом, вместо
единичного скачка 1(t) в качестве управляющих напряжений u1(t) и u2(t) будем
использовать сигналы, линейно нарастающие до заданного уровня.

Рассмотрим режим работы, когда от нулевого
момента времени (t0 = 0) до t1 (3 мин) происходит разгон, затем от t1 до
момента t2 (18 мин) поддерживается постоянная скорость, и на отрезке времени от
t2 до t3 (20 мин) происходит плавное торможение. Управляющие воздействия на
первом отрезке [t0; t1] зададим линейно нарастающими от нуля до значений u1
(1500 В) и u2 (100 В), на втором отрезке [t1; t2] − постоянными (u1 =
1500 В и u2 = 100 В) и на третьем [t2; t3] − линейно убывающими до нуля.
Каждое из управляющих воздействий зададим в пакете Simulink с помощью блока
Signal Builder, расположенного в библиотеке элементов Sources.

Временные диаграммы изменения управляющих
воздействий u1(t) и u2(t) и скорости Ω(t) показаны
на рисунках 8 – 10. Временные диаграммы токов iд(t) и iг(t) представлены на
рисунке 11.

Рисунок 8 – Временная диаграмма управляющего
воздействия u1(t)

Рисунок 9 – Временная диаграмма управляющего
воздействия u2(t)

Рисунок 10 – Временная диаграмма изменения
скорости Ω(t)

Рисунок 11 – Временная диаграмма изменения токов
iд(t) и iг(t)

При управлении реальным объектом могут возникать
отклонения реальных значений параметров объекта от параметров его модели, более
того, модель всегда является приближенным описанием реального объекта, поэтому
при программном управлении невозможно получить точное желаемое значение
выходной координаты. Таким образом, необходимо применять принцип управления по
отклонению, когда задается желаемое изменение скорости вращения g(t) и
определяются управляющие воздействия u1(t) и u2(t) так, чтобы в каждый момент
времени минимизировать ошибку

,

Общий вид структурной схемы системы,
в которой реализован комбинированный принцип программного управления и
регулирования по ошибке, показан на рисунке 12.

Рисунок 12 – Общий вид структурной
схемы системы с комбинированным управлением

1.4 Получение модели «вход−сосотояние−выход»

Переменными состояния динамической
системы с выходом y(t) называют такие независимые переменные xi(t), которые в
каждый момент времени однозначно определяют сигнал y(t).Формой записи
дифференциальных уравнений для xi(t) является нормальная (форма Коши), когда
уравнения решены или записаны относительно первых производных dxi/dt, а правые
части не содержат производных ни от переменных состояния, ни от входного
воздействия g(t). В общем случае для многомерных нелинейных динамических систем
и объектов нормальная форма Коши записывается виде:

x˙(t)=f[x(t),g(t)], (38)

где g(t) – r – мерный вектор
входного сигнала, x(t) – вектор переменных состояния размерности n × 1.

Выходной сигнал y(t) (вектор
размерности k ×
1) связан
с переменными состояния х(t) в общем случае нелинейным соотношением:

(t)=h[x(t)], (39)

которое так же не содержит
производных. Формулу (39)называют уравнением связи с выходом или уравнением
наблюдений, так как чаще всего y(t) является измеряемым(наблюдаемым) выходным
сигналом объекта или системы. Выражения (38) и (39) называют моделью
многомерной динамической системы «вход-состояние-выход». В нашем случае
автоматизируется объект управления, поэтому входным сигналом g(t) является
управляющее воздействие u(t),описываемое вектором , т.е. r=2,а
переменные состояния являются токи двигателя и генератора и скорость.

 (40)

 (41)

 (42)

Перейдем во временную область заменим аргумент s
оператором дифференцирования p=d/dt, тогда дифференциальное уравнение для
переменной Ω(t) будет иметь вид

 (43)

Или с учетом выражений (4) и (7)

 (44)

Токи в якорных цепях двигателя iд и
генератора iг, а также угловая скорость вращения их валов Ω полностью
определяют поведение или динамику электромеханического объекта, поэтому их
можно выбрать в качестве переменных состояния:

=Ω;(45)= iд;(46)= iг,(47)

Вектор переменных состояний будет иметь
размерность 3×1,
т.е.
n=3. В выбранных координатах выражения (44) запишем уравнение для скорости в
виде:

 (48)

Те же самые математические операции
проведем для токов

 (49)

 (50)

 (51)

 (52)

После подстановки введенных
обозначений и с учетом формулы (8) получается уравнение для тока двигателя

 (53)

То же самое для тока генератора с
учетом формулы (9)

 (54)

 (55)

 (56)

 (57)

Целью управления является
поддержание заданной угловой скоростивращения валов Д и Г, поэтому выходной
переменной y(t) является скалярная величина Ω, т.е. k=1. В этом случае
уравнение связи с выходом (39) становится линейным и записывается следующим
образом: , где .

Анализ правых частей
дифференциальных уравнений для показывает, что в него входят
линейные и нелинейные составляющие от переменных состояния x, а также линейные
от управления u и момента Mв, причем последний может рассматриваться как
возмущение w(t). Поэтому модель «вход −состояние−выход» будет иметь
вид:

; (58)

где w – вектор возмущений
размерности l×1.

В общем случае матрицы A,C,G и имеют
соответственно размерности n×n, n×r, n×l и k×n. Для
рассматриваемого объекта управления n=3, r=2,l=1,k=1.

Уравнение состояния имеет вид:

 (60)

 (61)

1.5 Модели устройства управления

Электромеханический объект управляется двумя
напряжениями u 1(t) и u2(t). В случае комбинорованного управления одно из
управлений u1(t) заменяется программной траекторией. Временные диаграммы
изменения управляющего воздействия u1(t) и скорости Ω(t) показаны на
рисунке 13.

Рисунок 13 – Временные диаграммы управляющего
воздействия и скорости вращения вала при программном управлении

При управлении реальным объектом могут возникать
отклонения реальных значений параметров объекта от параметров его модели,
поэтому при программном управлении невозможно получить точное желаемое значение
выходной координаты. Таким образом, необходимо применять принцип управления по
отклонению, когда задается желаемое изменение скорости вращения g(t) и
определяются управляющие воздействия u1(t) и u2(t) так, чтобы в каждый момент
времени минимизировать ошибку:

ε(t)=g(t)−Ω(t).(62)

Общий вид структурной схемы системы, в которой
реализован комбинированный принцип программного управления и регулирования по
ошибке, показан на рисунке 14.

Рисунок 14 – Общий вид структурной схемы системы
с комбинированным управлением

В этом случае модель переменных состояния (58)
можно записать в виде:

 (63)

 (64)

 (65)

С учетом перехода к новым
обозначениям модель «вход-состояние-выход» имеет вид:

 (66)

Здесь g1 – скалярная заданная или
программная траектория, а управление u=u2 , поэтому матрица С устанавливает
связь переменных состояния с u2(t),а G1 c воздействием u1=g1 . Размерности
матриц С и G1 равны 3×1.
Принято
обозначение G1 , так как программная траектория g1 является детерминированным
возмущением для моделей «вход-состояние-выход».

В качестве устройства управления
используется одномерный ПИД-регулятор с передаточной функцией вида:

 (67)

Схема имитационного моделирования
ПИД-регулятора в Simulink приведена на рисунке 15.

Рисунок 15 – Схема моделирования
ПИД-регулятора

Передаточную функцию Wp(s) можно
представить следующим образом:

(s)=kp+W(s). (68)

Для выражения W(s) справедливо:

 (69)

Степень полинома R(s) числителя m=2
и полинома Q(s) знаменателя n=2, т.е. m=n. В этом случае рекомендуется в
функции W(s) выделять целую часть kц и записывать в виде:

 (70)

где не известными являются параметр
kц и полином R1(s) .

Очевидны формулы:

 (71)-(72)

Подставим в последнее равенство
выражения для полиномов R(s),Q(s), приведем подобные слагаемые и получим:

 (73)

Из выражения (73) следует, что
полином R1(s) будет иметь степень m=1, если выполняются равенства:

(74)

,

тогда  (75)

В этом случае передаточная функция
ПИД-регулятора записывается следующим образом:

, (76)

где λ=kp+kd/τ

Передаточная функцияW1(s) будет
иметь вид:

(77)

где τ1=kiτ-kd/τ.

Модели W1(s) соответствует
неоднородное дифференциальное уравнение

 (78)

Тогда для ПИД-регулятора модель
вход-состояние-выход будет иметь вид:

(80)

(81)

где А1- системная матрица размером 2×2, С1 и матрица
связи с входом ε
и
выходом u размерностей 2×1
и
1×2
соответственно.

Примем следующие условные
обозначения

 (82)

 (83)

 (84)

 (85)

Тогда

 (86)

 (87)

 (89)

 (90)

 (91)

Модель «вход-состояние-выход»
ПИД-регулятора:

(93)

1.6 Методика определения параметров
регулятора и модели замкнутой системы

Метод настройки регулятора по
ограничению по ошибке основан на оптимизации переходной характеристики h(t)
системы, когда параметры регулятора подбираются такими, чтобы переходная
характеристика вошла в заранее заданные границы. Для системы
«двигатель-генератор» вместо переходной характеристики применяют линейно
нарастающие сигналы, поэтому оптимизацию h(t) заменим минимизацией динамической
ошибки. Для минимизации следует использовать блок Signal Constraint (NCD
Blockset), на вход которого подается сигнал ошибки. Ограничения, накладываемые
на сигнал в окне блока Signal Constraint, задаются в диапазоне от -0,01Ωн до 0,01Ωн, где Ωн –
номинальная скорость вращения вала.

Зададим в программе m-файла
начальные значения коэффициентов:=-500(94)=-100(95)=-10(96)

В качестве настраиваемых параметров
нужно добавить коэффициенты kп, kи, kд.

Схема имитационного моделирования в
Simulink приведена на рисунке 16.

Рисунок 16 – Схема имитационного моделирования
замкнутой системы с ПИД-регулятором

Управляющие воздействия u1(t) и u2(t) задаются с
помощью блока Signal Builder, входящего в библиотеку элементов Sources. Блок
Subsystem моделирует моменты, действующие на валы электромеханической системы.

Рисунок 17 – Настройка регулятора с помощью
блока Signal Constraint

В результате настройки регулятора были найдены
следующие коэффициенты:

Рисунок 18 – Результат настройки регулятора

На рисунках 19 и 20 показаны графики тока
двигателя и тока генератора.

Рисунок 19 – Временная диаграмма тока iг

Рисунок 20 – Временная диаграмма тока iд

На рисунке 21 показан график номинальной
скорости на выходе системы.

Рисунок 21 – Временная диаграмма скорости
вращения вала

Выходная переменная y(t) определяется выражением
(38), поэтому вместо формулы (62) можно записать:

В соответствии с структурной схемой (рисунок 16)
сигнал ε(t)
подается на вход ПИД-регулятора, для которого справедливы модель (80)
относительно переменных состояния v(t) и уравнение (81) связи с выходным
сигналом управления u(t). После подстановки в выражения (80) и (82) формулу
(97) вместо ε получим для ПИД-регулятора
следующие уравнения:

(98)

Управляющее воздействие u(t)подается на вход
объекта, описываемого моделью (63) для переменных состояния x(t).После
подстановки в уравнение (63)формулы (99) и приведения подобных, получим:

(100)

(101)

(102)

(103)

 (104)

 (105)

 (106)

(107)

(108)

(109)

Координаты x и v объединяют одним вектором
состояния

(110)

Напомним, что элементы соответствуют следующим
физическим величинам:

 (111)

Тогда для нелинейной многомерной
замкнутой системы управления динамическая модель «вход−состояние −выход»
запишется следующим образом

 (112)

 (113)

где системная матрица А имеет размер
5×5.
В
данном случае матрицы связи B, G, G1 со входом g, программной траектории g1 и
возмущением w соответственно имеют размер 5×1. Матрица связи с выходом

, (114)

Так как наблюдается только одна
выходная координата z1.

В итоге модель «вход-состояние-выход»
объекта и ПИД-регулятора выглядит следующим образом:

 (115)

 (116)

1.7 Методы численного интегрирования
обыкновенных дифференциальных уравнений

Выражение (18) является основной формой
представления обыкновенных дифференциальных уравнений. По аналогии запишем
модель системы (112), но относительно n-мерной векторной переменной y(t) с
элементами yi(t) при i =1,n, учитывая, что выходным сигналом системы является
угловая скорость вращения валов двигателей Ω(t) и y(t) = Ω(t) =
y1(t). Переменные g, g1 и w представляют собой заданные функции времени (момент
возмущения Mв =0), поэтому замкнутая система управления описывается векторным
дифференциальным уравнением:

 (117)

С начальными условиями:

 (118)

Здесь известными являются начальными
условия у0, а неизвестной векторная функция с элементами y1(t), y2(t),…yn(t). В
правой части уравнения (117) используется более компактная запись для
неавтономных систем, так как g=g(t), g1=g1(t), w=w(t).

Проблема численного решения
дифференциальных уравнений связана с переходом от непрерывных систем к
дискретным, т.е. заменой модели (117) разностным уравнением. Например, в
некоторой точке t = tk можно производную заменить на простейшую формулу
численного дифференцирования

 (119)

Здесь приняты следующие обозначения
yk =y(tk), yk+1 =y(tk+1), а под разностью

 (120)

понимают шаг интегрирования

Подставим разность (119) в уравнение
(117) при t=tk и получим:

 (121)

Из последнего выражения следует, что
для момента времени t = tk+1

численное значение yk+1 может быть
определено по формуле:

которое называют явным методом
Эйлера.

Для k =0 при известному у0,
вычисляют y1, затем при k=1по полученному y1 определяют y2 и т.д., т.е.
алгоритм является рекуррентным.

Естественно, что появляется ошибка,
связанная с точностью численного дифференцирования (119), поэтому используют
либо более точные формулы замены производных, либо разложение нелинейной
функции f(y) в ряд Тейлора.

При этом приходят к многошаговым процедурам,
требующим на первых шагах применения специальных «разгонных»алгоритмов. В
практике численного интегрирования в САПР более широкое применение получили
одношаговые методы, использующие информацию о поведении функции (119) внутри
шага. Например, в улучшенном методе Эйлера:

 (123)

используются значения в середине
шага.

Все численные методы интегрирования
являются приближенными, поэтому возникает ошибка, которая накапливается от шага
к шагу.

Это приводит, особенно у явных
методов, к потере численной устойчивости или А устойчивости, поэтому и шаг
интегрирования h для линейных дифференциальных уравнений надо выбирать из
условия

0<h<2Tmin, (124)

где Tmin− минимальная постоянная времени
динамической системы.

При численном интегрировании дифференциальных
уравнений (112) постоянная Тmin определяется из выражения

Tmin =min(T1,T2,τ),
(125)

где Т1,Т2 – постоянные времени инерциальных
звеньев в якорных цепях генератора и двигателя соответственно; τ
– постоянная
времени звена реального дифференцирования в ПИД-регуляторе.

Составим процедуру вычисления правых частей
системы дифференциальных уравнений на Matlab.

function dz=fun1(t,z)=1500;
%V=650000; %Vt=770*2*pi/60;
%ob/min;=0.927;=0.0317;=0.0370;=6;=Pn/Un/KPD;=1.2*In;=(Un-In*(Ry+Ry))/In/wn;

cM=Pn/(wn*In^2);=2*Un/(5*p*wn*In);=(6*L*Pn^2)/(Ry^2*wn^2*In^2);=Pn/wn;=0.004*Mn;=2*Rv+Ry;=Ry;=3*L/(2*Rv+Ry);=L/Ry;=In;=-80.57;=-247.35;=-474.4;=z(1);=z(2);=z(3);=z(4);=z(5);(t<120)=75/120*t;(t>120)&&(t<1080)=75;=-75/120*t;(t<120)=1500/120*t;

else(t>120)&&(t<1080)=1500;=-1500/120*t;=beta*z1;=1/2tanh(2*z2/Imax)*z2;=1/2tanh(2*z2/Imax)*z3;((Md-Mg)<0.2*Mn)&&(z1==0)=Md-Mg;=0.2*Mn;=-Mtr-Mc;=0.001;=Ki*tau-Kd*tau;=Kp+Kd/tau;=
tanh(2*z2/Imax);=-z1/J+(z2-z3)*cM*z2*funth/J-W/J;=-z2/T1-z1*funth/R1/T1+g1/R1/T1;=-lambda*z1/R2/T2-z3/T2+z1*funth/R2/T2+lambda*g/R2/T2-g1/R2/T2;=tau1*z4/tau+z5+tau1*g/tau;=(Ki/tau-tau1/tau^2)*z1-z5/tau+Ki*z5/tau;=
[dz1; dz2; dz3; dz4; dz5];

[T,z]=ode45(@fun1,[0 1200],[0 0 0 0
0]);

plot(T,z(:,1))

Получим решение модели в переменных состояния
стандартной процедурой ode45 при заданных параметрах и начальных условиях.

Рисунок 22 – Полученный график скорости

2. Методы и алгоритмы
статистического анализа

Одной из типовых многовариантных процедур в САПР
является статистический анализ, к которому относятся методы наихудшего случая и
статистических испытаний. В первом случае известны математическая модель
проектируемого объекта (замкнутая система управления) в виде уравнений (112),
(113) и предельно допустимые отклонения параметров и входных воздействий, при
котором выходная переменная y(t) имеет наибольшее отклонение от номинального
уровня.

В методе Монте-Карло или статистических
испытаний известными являются модель и статистические характеристики в общем
случае входных воздействий, параметров и возмущений.В работе предполагается,
что случайная величина x(t)−это момент возмущения Mвозм(t), т.е.
x(t)=Mвозм(t). Схема моделирования моментов, действующих в электромеханической
системе, построена на основе рисунке 4 и с учетом случайной величины Mвозм(t)
приведена на рисунке 23.

Рисунок 23 – Схема моделирования моментов

Моделью проектируемого объекта является
приведенная на рис. 8 схема имитационного моделирования замкнутой системы с
ПИД-регулятором.

2.1 Моделирование случайных
воздействий

Величина x называется случайной, если в
результате испытаний она принимает заранее непредсказуемое значение. Основной
математической мо-делью является дифференциальный p(x) или интегральный P(x)
законы, которые связаны соотношениями:

 (126)

Плотность вероятности p(x)
устанавливает связь между значением случайной величины и вероятностью появления
этого значения. Функция P(x) характеризует вероятность того, что случайная
величина не превзойдет значениях. Нормальный закон распределения определяется
следующей плотностью вероятности:

 (127)

где m и σ- параметры
закона.

Законы распределения наиболее полно описывают
случайные величины, однако, во многих случаях достаточно определить начальные и
центральные моментные характеристики. Наиболее важными являются математическое
ожидание (среднее значение) и дисперсия:

 (128)-(129)

Моменты связаны с параметрами закона
распределения, так в случае нормального закона (127) его параметры m=m1 и σ2 =M2.

При моделировании необходимо
искусственно получать случайные величины, распределенные по заданному закону
распределения. В разделе Sources библиотеки Simulink случайные сигналы
генерируются блоком Uniform Random Number, является входным для случайного
сигнала Mв(t), т.е. момента возмущения.

.2 Статистический анализ случайных
величин

После имитационного моделирования
проводится статистическая обработка полученных результатов, т.е. сигналов x(t),
y(t) и при этом их можно рассматривать как случайные величины или случайные
процессы.

В первом случае статистический
анализ сводится к вычислению оценок моментных характеристики определению эмпирических
законов распределения или гистограмм. При этом учитывается дискретный характер
выборки, например, для xi при i =1,N, где под N понимается объем выборки.

Оценки математического ожидания и
дисперсии вычисляются по следующим формулам:

 (130)

Напомним, что величину σ
называют
среднеквадратическим отклонением.

В Simulink для приведения статистического
анализа случайных величин используется блок To Workspace, который осуществляет
регистрацию сигналов и передает информацию в рабочую область. Схема
моделирования приведена на рисунке 24.

Рисунок 24 – Схема моделирования и
статистического анализа случайных величин

Рисунок 25 – Параметры блока Uniform Random
Number (возмущение)

Моделирование проведено до момента
времени 1200 сек. График случайного сигнала  показан на рисунке 26:

Рисунок 26 – График входного возмущающего
воздействия

Статистические данные, полученные в Маtlab:

datastats(Mvoz.signals.values)= :
1201: 0.9989: -0.9999: -0.0087: -0.0068

range: 1.9988: 0.5653

На рисунке 27 представленная полученная
эмпирическая гистограмма для сигнала возмущения, которая соответствует
нормальному закону распределения.

Рисунок 27 – Эмпирическая гистограмма для
сигнала Мвозм

2.3 Статистический анализ случайных
процессов

Если случайные возмущения x(t) =Mвозм и выходную
переменную y(t) динамической системы рассматривать как функции времени, то
применяют методы статистического анализа случайных процессов. Функция или
процесс называется случайным,если ее мгновенные значения в любые дискретные
моменты времени являются случайными величинами. Полной характеристикой
случайного процесса x(t) является закон распределения p(x, t). Процессы, у
которых плотности распределения инвариантны относительно t, т.е. p(x, t) =
p(x), называются стационарными. Для стационарных эргодических процессов
математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами.
Статистический анализ случайных процессов проводят во временной областии на
основе корреляционных функций, а в комплексной (частотной) – на основе
спектральных характеристик.Во временной области вводится понятие смешанной
моментной характеристики второго порядка. Она называется автокорреляционной
функцией и определяет статистическую связь между мгновенными значениями
процесса x(t) в разные моменты времени. Для стационарных эргодических процессов
она имеет вид:

 (131)

Взаимные корреляционные функции
оценивают тесноту связи между случайными процессами x(t) и y(t) и определяются
по формуле:

 (132)

В формулах (131) и (132) под m1(x) и
m1(y) обозначены математические ожидания процессов x(t) и y(t) соответственно.
По корреляционным функциям можно определить максимальное время корреляции τмк
выполняется . Таким
образом, если при дискритизации случайных процессов выбрать шаг ,то
дискретная выборка должна состоять из независимых (некоррелированных) значений.

При проведении статистического анализа
определяют выборочные оценки корреляционных функций , которые получают из
соответствующих формул (101) или (102) при замене операций интегрирования на
суммирование. Например, для случайного процесса оценка имеет вид:

 (133)

где ∆t – период дискретизации;
N – объем выборки; m – оценка среднего значения процесса x(t).

В состав пакета Simulink входит блок
Cross-Correlator, с помощью которого можно вычислять как автокорреляционные,
так и взаимные корреляционные функции. Схема имитационного моделирования
системы и статистического анализа во временной области приведена на рисунке 28.

Рисунок 28 – Схема имитационного
моделирования системы и статистического анализа во временной области

В частотной области для случайных
процессов определены спектральные плотности мощности, или сокращенно
спектральные плотности, которые связаны с корреляционными функциями Rx(τ) и Rxy(τ) следующими
выражением:

 (134)-(135)

т.е. Sx(ω) и Sxy(ω) являются
прямыми преобразованиями Фурье от Rx(τ) и Rxy(τ) соответственно.

Справедливы соотношения:

 (136)

Если x(t) – белый или неизвестный
шум, то автокорреляционная функция , где δ(t) – дельта-функция
Дирака. Спектральная плотность , поэтому дисперсию часто называют
интенсивностью белого шума.

Выборочная оценка спектральной плотности
имеет вид:

 (137)

где ∆ω – выбранный
шаг дискретизации по частоте.

Формула (137) содержит оценки
корреляционной функции и поэтому точность вычислений спектральных плотностей
часто недостаточно высока. Поэтому в состав Simulink помимо блока Power
Spectral Density, предназначенного для определения оценок спектральной
плотности мощности входит и блок Avarging Power Spectral Density,
осуществляющей и усреднение оценок.

Преобразование Фурье можно применить
и непосредственно к случайному процессу x(t):

 (138)

и в этом случае говорят о спектре сигнала.

Вычисление оценок x(ω)
осуществляется
блоками и анализаторами спектра Spectrum Analyses и Avarging Spectrum Analyses,
в последнем производится и усреднение оценок.

Рисунок 29 – Автокорреляционная функция
возмущения Rx(τ)

По рисунку 29 видно, что сигнал x(t) является
некоррелированным.

Рисунок 30 – Спектральная плотность Sx(ω)

По рисунку 30 видно, что сигнал x(t)
является белым шумом, так как спектральная плотность  равномерно
распределена на частотном интервале от 0 до 30 рад/сек.

Рисунок 31 – Автокорреляция скорости
Ry(τ)

Рисунок 32 – Спектральная плотность
скорости Sy(ω)

На рисунке 32 видно, что
спектральная плотность  сосредоточена
в области низких частот.

Рисунок 33 – Взаимнокорелляционная
функция Rxy(τ)

В результате получены авто- и
взаимно корреляционные функции, по которым видно что сигнал x(t) является
некоррелированным.

Заключение

В ходе курсового проектирования построена модель
объекта автоматизации – диагностического стенда испытаний тяговых двигателей.
Проведено моделирование системы при программном управлении, когда на вход
подаются программно заданные управления u1 и u2. В результате моделирования
получены временные диаграммы скорости вращения вала и токов в обмотках
двигателя и генератора. Установившиеся значения скорости и токов превысили
номинальные значения, в связи с чем было принято решение о введении в систему
регулятора.

По передаточной функции регулятора, используя
аппарат переменных состояний, была получена модель «вход − состояние −
выход». Также составлена схема имитационного моделирования ПИД-регулятора в
Simulink. Также была построена в Simulink схема имитационного моделирования
замкнутой системы и осуществлена настройка (определение численных значений
параметров) регулятора по минимуму динамической ошибки в системе. Была
промоделирована работа системы и построены временные зависимости для управляющих
напряжений u1 и u2 и выходной переменной y(t) − скорости вращения (t).

Были записаны математические модели
ПИД-регулятора и объекта относительно входного сигнала g(t) и вектора состояния
x(t). Получена модель «вход − состояние − выход» для расширенного
вектора состояния z(t) = |x(t) v(t)|⊤ замкнутой системы управления.
Проведено имитационное моделирование и статический анализ случайных величин.
Были получены статистические характеристики для сигналов x(t) и y(t). В
результате сравнения численных значений математического ожидания и дисперсии,
полученных с помощью команд dataststs и var сделан вывод,что они согласуются с
заданными параметрами блока Random Number. Для данного числа интервалов
группирования была получена и построена эмпирическая гистограмма,
соответствующая нормальному закону распределения. Проведено имитационное
моделирование и статистический анализ случайных процессов во временной области
и спектральных характеристик случайных процессов, также получены и построены
оценки автокорреляционных функций Rx(τ) и Ry(τ). В результате
сравнения полученных характеристик с идеальной характеристикой белого шума, был
сделан вывод, что сигнал x(t) является белым шумом, так как спектральная
плотность  равномерно
распределена на частотном интервале от 0 до 30 рад/сек. В результате получены
авто- и взаимнокорреляционные функции, по которым видно что сигнал x(t)
является некоррелированным (рисунки 29-33).

Библиографический список

1.   Лаврухин
А.А., Когут А.Т. Автоматизированное проектирование нелинейных систем
управления: методические указания к курсовому проектированию по дисциплине
«Автоматизация проектирования систем и средств управления»; ОмГУПС. Омск, 2011,
34 с.

2.      Бесекерский
В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления, СПб, 2003, 752 с.

.        СТП
ОмГУПС -1.2-2005 Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные.
Общие требования и правила оформления текстовых документов: стандарт
предприятия. Омск, 2005, 27 с.