Рефераты и сочинения для учащихся

Обновлено: 27.04.2023

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Ученицы 10 “В” класса

Понятие Броуновского движения

Закономерности Броуновского движения и применение в науке

Понятие Броуновского движения с точки зрения теории Хаоса

Движение бильярдного шарика

Интеграция детермированных фракталов и хаос

Понятие броуновского движения

Броуновское движение, правильнее брауновское движение, тепловое движение частиц вещества (размерами в нескольких мкм и менее), находящихся во взвешенном состоянии в жидкости или в газе частиц. Причиной броуновского движения является ряд не скомпенсированных импульсов, которые получает броуновская частица от окружающих ее молекул жидкости или газа. Открыто Р. Броуном (1773 – 1858) в 1827. Видимые только под микроскопом взвешенные частицы движутся независимо друг от друга и описывают сложные зигзагообразные траектории. Броуновское движение не ослабевает со временем и не зависит от химических свойств среды. Интенсивность Броуновского движения увеличивается с ростом температуры среды и с уменьшением её вязкости и размеров частиц.

Последовательное объяснение Броуновского движения было дано А. Эйнштейном и М. Смолуховским в 1905-06 на основе молекулярно-кинетической теории. Согласно этой теории, молекулы жидкости или газа находятся в постоянном тепловом движении, причём импульсы различных молекул неодинаковы по величине и направлению. Если поверхность частицы, помещенной в такую среду, мала, как это имеет место для броуновской частицы, то удары, испытываемые частицей со стороны окружающих её молекул, не будут точно компенсироваться. Поэтому в результате “бомбардировки” молекулами броуновская частица приходит в беспорядочное движение, меняя величину и направление своей скорости примерно 10 14 раз в сек. При наблюдении Броуновского движения фиксируется (см. Рис. 1) положение частицы через равные промежутки времени. Конечно, между наблюдениями частица движется не прямолинейно, но соединение последовательных положений прямыми линиями даёт условную картину движения.

Броуновское движение частицы гуммигута в воде (Рис.1)

Закономерности Броуновского движения

Закономерности Броуновского движения служат наглядным подтверждением фундаментальных положений молекулярно-кинетической теории. Общая картина Броуновского движения описывается законом Эйнштейна для среднего квадрата смещения частицы вдоль любого направления х. Если за время между двумя измерениями происходит достаточно большое число столкновений частицы с молекулами, то пропорционально этому времени t:

Здесь D – коэффициент диффузии, который определяется сопротивлением, оказываемым вязкой средой движущейся в ней частице. Для сферических частиц радиуса, а он равен:

где к – Больцмана постоянная, Т – абсолютная температура, h – динамическая вязкость среды. Теория Броунского движения объясняет случайные движения частицы действием случайных сил со стороны молекул и сил трения. Случайный характер силы означает, что её действие за интервал времени t₁ совершенно не зависит от действия за интервал t₂, если эти интервалы не перекрываются. Средняя за достаточно большое время сила равна нулю, и среднее смещение броуновской частицы также оказывается нулевым. Выводы теории Броуновского движения блестяще согласуются с экспериментом, формулы (1) и (2) были подтверждены измерениями Ж. Перрена и Т. Сведберга (1906). На основе этих соотношений были экспериментально определены постоянная Больцмана и Авогадро число в согласии с их значениями, полученными др. методами. Теория Броуновского движения сыграла важную роль в обосновании статистической механики. Помимо этого, она имеет и практическое значение. Прежде всего, Броуновское движение ограничивает точность измерительных приборов. Например, предел точности показаний зеркального гальванометра определяется дрожанием зеркальца, подобно броуновской частице бомбардируемого молекулами воздуха. Законами Броуновского движения определяется случайное движение электронов, вызывающее шумы в электрических цепях. Диэлектрические потери в диэлектриках объясняются случайными движениями молекул-диполей, составляющих диэлектрик. Случайные движения ионов в растворах электролитов увеличивают их электрическое сопротивление.

Понятие Броуновского движения с точки зрения теории Хаоса

Броуновское движение — это, например, случайное и хаотическое движение частичек пыли, взвешенных в воде. Этот тип движения, возможно, является аспектом фрактальной геометрии, имеющий с наибольшее практическое использование. Случайное Броуновское движение производит частотную диаграмму, которая может быть использована для предсказания вещей, включающих большие количества данных и статистики. Хорошим примером являются цены на шерсть, которые Мандельброт предсказал при помощи Броуновского движения.

Частотные диаграммы, созданные при построении графика на основе Броуновских чисел так же можно преобразовать в музыку. Конечно, этот тип фрактальной музыки совсем не музыкален и может действительно утомить слушателя.

Занося на график случайно Броуновские числа, можно получить Пылевой Фрактал наподобие того, что приведен здесь в качестве примера. Кроме применения Броуновского движения для получения фракталов из фракталов, оно может использоваться и для создания ландшафтов. Во многих фантастических фильмах, как, например Star Trek техника Броуновского движения была использована для создания инопланетных ландшафтов таких, как холмы и топологические картины высокогорных плато.

Эти техники очень эффективны, и их можно найти в книге Мандельброта Фрактальная геометрия природы. Мандельброт использовал Броуновские линии для создания фрактальных линий побережья и карт островов (которые на самом деле были просто в случайном порядке изображенные точки) с высоты птичьего полета.

ДВИЖЕНИЕ БИЛЛИАРДНОГО ШАРИКА

Любой, кто когда-либо брал в руки кий для бильярда, знает, что ключ к игре — точность. Малейшая ошибка в угле начального удара может быстро привести к огромной ошибке в положении шарика всего после нескольких столкновений. Эта чувствительность к начальным условиям называемая хаосом возникает непреодолимым барьером для любого, кто надеется предсказать или управлять траекторией движения шарика больше чем после шести или семи столкновений. И не стоит думать, что проблема заключается в пыли на столе или в нетвердой руке. Фактически, если вы используете ваш компьютер для построения модели, содержащей бильярдный стол, не обладающий ни каким трением, нечеловеческим контролем точности позиционирования кия, вам все равно не удастся предсказывать траекторию шарика достаточно долго!

Насколько долго? Это зависит частично от точности вашего компьютера, но в большей степени от формы стола. Для совершенно круглого стола, можно просчитать приблизительно до 500 положений столкновений с ошибкой около 0.1 процента. Но стоит изменить форму стола так, чтобы она стала хотя бы немножко неправильной (овальной), и непредсказуемость траектории может превышать 90 градусов уже после 10 столкновений! Единственный путь получить картинку общего поведения бильярдного шарика, отскакивающего от чистого стола — это изобразить угол отскока или длину дуги соответствующую каждому удару. Здесь приведены два последовательных увеличения такой фазово-пространственной картины.

Каждая отдельная петля или область разброса точек представляет поведение шарика, происходящее от одного набора начальных условий. Область картинки, на которой отображаются результаты какого-то одного конкретного эксперимента, называется аттракторной областью для данного набора начальных условий. Как можно видеть форма стола, использованного для этих экспериментов является, основной частью аттракторных областей, которые повторяются последовательно в уменьшающемся масштабе. Теоретически, такое самоподобие должно продолжаться вечно и если мы будем увеличивать рисунок все больше и больше, мы бы получали все те же формы. Это называется очень популярным сегодня, словом фрактал.

ИНТЕГРАЦИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ФРАКТАЛОВ И ХАОС

Из рассмотренных примеров детерминистских фракталов можно увидеть, что они не проявляют никакого хаотического поведения и что они на самом деле очень даже предсказуемы. Как известно, теория хаоса использует фрактал для того, чтобы воссоздать или найти закономерности с целью предсказания поведения многих систем в природе, таких как, например, проблема миграции птиц.

Теперь давайте посмотрим, как это в действительности происходит. Используя фрактал, называемый Деревом Пифагора, не рассматриваемого здесь (который, кстати, не изобретен Пифагором и никак не связан с теоремой Пифагора) и Броуновского движения (которое хаотично), давайте, попытаемся сделать имитацию реального дерева. Упорядочение листьев и веток на дереве довольно сложно и случайно и, вероятно не является чем-то достаточно простым, что может эмулировать короткая программа из 12 строк.

Для начала нужно сгенерировать Дерево Пифагора (слева). Необходимо сделать ствол потолще. На этой стадии Броуновское движение не используется. Вместо этого, каждый отрезок линии теперь стал линией симметрии прямоугольника, который становится стволом, и веток снаружи.

Но результат все еще выглядит слишком формальным и упорядоченным. Дерево еще не смотрится как живое. Попробуем применить некоторые из тех знаний в области детерминированных фракталов, которые мы только что приобрели.

Теперь можно использовать Броуновское движение для создания некоторой случайной беспорядочности, которая изменяет числа, округляя их до двух разрядов. В оригинале были использованы 39 разрядные десятичные числа. Результат (слева) не выглядит как дерево. Вместо этого, он выглядит как хитроумный рыболовный крючок.

Может быть, округление до 2 разрядов было слишком уж много? Снова применяем Броуновское движение, округленное на этот раз до 7 разрядов. Результат по-прежнему выглядит как рыболовный крючок, но на этот раз в форме логарифмической спирали!

Так как левая сторона (содержащая все нечетные числа) не производит эффект крючка, случайные беспорядочности, произведенные Броуновским движением применяются дважды ко всем числам с левой стороны и только один раз к числам справа. Может быть этого будет достаточно чтобы исключить или уменьшить эффект логарифмической спирали. Итак, числа округляются до 24 разрядов. На этот раз, результат — приятно выглядящая компьютеризированная хаотическая эмуляция реального дерева.

Изучение явления броуновского движения и атомно-молекулярной теории. Количественные наблюдения Перреном за движением броуновских частиц под микроскопом. Изучение законов движения молекул в наиболее простом случае газообразного состояния вещества.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	03.06.2015
Размер файла	83,7 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ – видимое в микроскоп хаотическое перемещение очень малых частиц вещества под действием ударов молекул. Названо в честь английского ученого Броуна (1773-1858).

Открытие Броуна

Сейчас чтобы повторить наблюдение Броуна достаточно иметь не очень сильный микроскоп и рассмотреть с его помощью дым в зачерненной коробочке, освещенный через боковое отверстие лучом интенсивного света. В газе явление проявляется значительно ярче, чем в жидкости: видны рассеивающие свет маленькие клочки пепла или сажи (в зависимости от источника дыма), которые непрерывно скачут туда и сюда.

Как это часто бывает в науке, спустя многие годы историки обнаружили, что еще в 1670 изобретатель микроскопа голландец Антони Левенгук, видимо, наблюдал аналогичное явление, но редкость и несовершенство микроскопов, зачаточное состояние молекулярного учения в то время не привлекли внимания к наблюдению Левенгука, поэтому открытие справедливо приписывают Броуну, который впервые подробно его изучил и описал.

Броуновское движение и атомно-молекулярная теория

Первоначала вещей сначала движутся сами,

Следом за ними тела из мельчайшего их сочетанья,

Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,

Скрыто от них получая толчки, начинают стремиться,

Сами к движенью затем побуждая тела покрупнее.

Так, исходя от начал, движение мало-помалу

Наших касается чувств, и становится видимым также

Нам и в пылинках оно, что движутся в солнечном свете,

Хоть незаметны толчки, от которых оно происходит.

Броуновские частицы имеют размер порядка 0,1-1 мкм, т.е. от одной тысячной до одной десятитысячной доли миллиметра, потому-то Броуну и удалось разглядеть их перемещение, что он рассматривал крошечные цитоплазматические зернышки, а не саму пыльцу (о чем часто ошибочно пишут). Дело в том, что клетки пыльцы слишком большие. Так, у пыльцы луговых трав, которая переносится ветром и вызывает аллергические заболевания у людей (поллиноз), размер клеток обычно находится в пределах 20 – 50 мкм, т.е. они слишком велики для наблюдения броуновского движения. Важно отметить также, что отдельные передвижения броуновской частицы происходят очень часто и на очень малые расстояния, так что увидеть их невозможно, а под микроскопом видны перемещения, происшедшие за какой-то промежуток времени.

Теория броуновского движения

В начале 20 в. большинство ученых понимали молекулярную природу броуновского движения. Но все объяснения оставались чисто качественными, никакая количественная теория не выдерживала экспериментальной проверки. Кроме того, сами экспериментальные результаты были неотчетливы: фантастическое зрелище безостановочно мечущихся частиц гипнотизировало экспериментаторов, и какие именно характеристики явления нужно измерять, они не знали.

Несмотря на кажущийся полный беспорядок, случайные перемещения броуновских частиц оказалось все же возможным описать математической зависимостью. Впервые строгое объяснение броуновского движения дал в 1904 польский физик Мариан Смолуховский (1872-1917), который в те годы работал в Львовском университете. Одновременно теорию этого явления разрабатывал Альберт Эйнштейн (1879-1955), мало кому известный тогда эксперт 2-го класса в Патентном бюро швейцарского города Берна. Его статья, опубликованная в мае 1905 в немецком журнале Annalen der Physik, называлась О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты. Этим названием Эйнштейн хотел показать, что из молекулярно-кинетической теории строения материи с необходимостью вытекает существование случайного движения мельчайших твердых частиц в жидкостях.

Ответ на страстный призыв Эйнштейна не заставил себя долго ждать.

В соответствии с теорией Смолуховского-Эйнштейна, среднее значение квадрата смещения броуновской частицы (s2) за время t прямо пропорционально температуре Т и обратно пропорционально вязкости жидкости h, размеру частицы r и постоянной Авогадро

NA: s2 = 2RTt/6phrNA,

где R – газовая постоянная. Так, если за 1 мин частица диаметром 1 мкм сместится на 10 мкм, то за 9 мин – на 10= 30 мкм, за 25 мин – на 10= 50 мкм и т.д. В аналогичных условиях частица диаметром 0,25 мкм за те же отрезки времени (1, 9 и 25 мин) сместится соответственно на 20, 60 и 100 мкм, так как = 2. Важно, что в приведенную формулу входит постоянная Авогадро, которую таким образом, можно определить путем количественных измерений перемещения броуновской частицы, что и сделал французский физик Жан Батист Перрен (1870-1942).

В 1908 Перрен начал количественные наблюдения за движением броуновских частиц под микроскопом. Он использовал изобретенный в 1902 ультрамикроскоп, который позволял обнаруживать мельчайшие частицы благодаря рассеянию на них света от мощного бокового осветителя. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута – сгущенного сока некоторых тропических деревьев (он используется и как желтая акварельная краска). Эти крошечные шарики были взвешены в глицерине, содержащем 12% воды; вязкая жидкость препятствовала появлению в ней внутренних потоков, которые смазали бы картину. Вооружившись секундомером, Перрен отмечал и потом зарисовывал (конечно, в сильно увеличенном масштабе) на разграфленном листе бумаги положение частиц через равные интервалы, например, через каждые полминуты. Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории, некоторые из них приведены на рисунке (они взяты из книги Перрена Атомы, опубликованной в 1920 в Париже). Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней.

Последовательные положения через каждые 30 секунд трех броуновских частиц – шариков гуммигута размером около 1 мкм. Одна клетка соответствует расстоянию 3 мкм. Если бы Перрен смог определять положение броуновских частиц не через 30, а через 3 секунды, то прямые между каждыми соседними точками превратились бы в такую же сложную зигзагообразную ломаную линию, только меньшего масштаба.

Используя теоретическую формулу и свои результаты, Перрен получил достаточно точное для того времени значение числа Авогадро: 6,8.1023. Перрен исследовал также с помощью микроскопа распределение броуновских частиц по вертикали (см. АВОГАДРО ЗАКОН) и показал, что, несмотря на действие земного притяжения, они остаются в растворе во взвешенном состоянии. Перрену принадлежат и другие важные работы. В 1895 он доказал, что катодные лучи – это отрицательные электрические заряды (электроны), в 1901 впервые предложил планетарную модель атома. В 1926 он был удостоен Нобелевской премии по физике.

Броуновское движение и диффузия

броуновский движение молекула частица

Диффузию наблюдать намного проще, чем броуновское движение, поскольку для этого не нужен микроскоп: наблюдаются перемещения не отдельных частиц, а огромной их массы, нужно только обеспечить, чтобы на диффузию не накладывалось конвекция – перемешивание вещества в результате вихревых потоков (такие потоки легко заметить, капнув каплю окрашенного раствора, например, чернил, в стакан с горячей водой).

Почему получился шарик, понятно: ионы MnO4-, образующиеся при растворении кристалла, переходят в раствор (гель – это, в основном, вода) и в результате диффузии равномерно движутся во все стороны, при этом сила тяжести практически не влияет на скорость диффузии. Диффузия в жидкости идет очень медленно: чтобы шарик вырос на несколько сантиметров, потребуется много часов. В газах диффузия идет намного быстрее, но всё равно если бы воздух не перемешивался, то запах духов или нашатырного спирта распространялся в комнате часами.

Теория броуновского движения: случайные блуждания

Теория Смолуховского – Эйнштейна объясняет закономерности и диффузии, и броуновского движения. Можно рассматривать эти закономерности на примере диффузии. Если скорость молекулы равна u, то, двигаясь по прямой, она за времяt пройдет расстояние L = ut, но из-за столкновений с другими молекулами данная молекула не движется по прямой, а непрерывно изменяет направление своего движения. Если бы можно было зарисовать путь молекулы, он принципиально ничем бы не отличался от рисунков, полученных Перреном. Из таких рисунков видно, что из-за хаотичного движения молекула смещается на расстояние s, значительно меньшее, чем L. Эти величины связаны соотношением s =, где l – расстояние, которое молекула пролетает от одного столкновения до другого, средняя длина свободного пробега. Измерения показали, что для молекул воздуха при нормальном атмосферном давлении l ~ 0,1 мкм, значит, при скорости 500 м/с молекула азота или кислорода пролетит за 10 000 секунд (меньше трех часов) расстояние L = 5000 км, а сместится от первоначального положения всего лишь на s = 0,7 м (70 см), поэтому вещества за счет диффузии передвигаются так медленно даже в газах.

Пусть подвыпивший матрос вышел поздно вечером из кабачка и направился вдоль улицы. Пройдя путь l до ближайшего фонаря, он отдохнул и пошел. либо дальше, до следующего фонаря, либо назад, к кабачку – ведь он не помнит, откуда пришел. Спрашивается, уйдет он когда-нибудь от кабачка, или так и будет бродить около него, то отдаляясь, то приближаясь к нему? (В другом варианте задачи говорится, что на обоих концах улицы, где кончаются фонари, находятся грязные канавы, и спрашивается, удастся ли матросу не свалиться в одну из них). Интуитивно кажется, что правилен второй ответ. Но он неверен: оказывается, матрос будет постепенно все более удаляться от нулевой точки, хотя и намного медленнее, чем если бы он шел только в одну сторону. Вот как это можно доказать.

sN = от начала. А пройдя еще раз (в одну из сторон) до ближайшего фонаря, – на расстоянии sN+1 = sN ± l, или, используя квадрат смещения, s2N+1 = s2N ±2sN l +l2. Если матрос много раз повторит это перемещение (от N до N + 1), то в результате усреднения (он с равной вероятностью проходит N-ый шаг вправо или влево), член ±2sNl сократится, так что (угловыми скобками обозначено усредненная величина).

Так как s12 = l2, то

s22 = s12 + l2 = 2l2, s32 = s22 + l2 = 3ll2 и т.д., т.е. s2N = Nl2

или sN =l. Общий пройденный путь L можно записать и как произведение скорости матроса на время в пути (L = ut), и как произведение числа блужданий на расстояние между фонарями (L = Nl), следовательно, ut = Nl, откуда N = ut/l и окончательно sN = . Таким образом получается зависимость смещения матроса (а также молекулы или броуновской частицы) от времени. Например, если между фонарями 10 м и матрос идет со скоростью 1 м/с, то за час его общий путь составит L = 3600 м = 3,6 км, тогда как смещение от нулевой точки за то же время будет равно всего s = = 190 м. За три часа он пройдет L = 10,8 км, а сместится на s = 330 м и т.д.

Произведение ul в полученной формуле можно сопоставить с коэффициентом диффузии, который, как показал ирландский физик и математик Джордж Габриел Стокс (1819-1903), зависит от размера частицы и вязкости среды. На основании подобных соображений Эйнштейн и вывел свое уравнение.

Теория броуновского движения в реальной жизни

Чтобы рассчитать, насколько сместится человек в результате случайных блужданий, надо знать величину l, т.е. расстояние, которое человек может пройти по прямой, не имея никаких ориентиров. Эту величину с помощью студентов-добровольцев измерил доктор геолого-минералогических наук Б.С.Горобец. Он, конечно, не оставлял их в дремучем лесу или на заснеженном поле, все было проще – студента ставили в центре пустого стадиона, завязывали ему глаза и просили в полной тишине (чтобы исключить ориентирование по звукам) пройти до конца футбольного поля. Оказалось, что в среднем студент проходил по прямой всего лишь около 20 метров (отклонение от идеальной прямой не превышало 5°), а потом начинал все более отклоняться от первоначального направления. В конце концов, он останавливался, далеко не дойдя до края.

Пусть теперь человек идет (вернее, блуждает) в лесу со скоростью 2 километра в час (для дороги это очень медленно, но для густого леса – очень быстро), тогда если величина l равна 20 метрам, то за час он пройдет 2 км, но сместится всего лишь на 200 м, за два часа – примерно на 280 м, за три часа – 350 м, за 4 часа – 400 м и т. д. А двигаясь по прямой с такой скоростью, человек за 4 часа прошел бы 8 километров, поэтому в инструкциях по технике безопасности полевых работ есть такое правило: если ориентиры потеряны, надо оставаться на месте, обустраивать убежище и ждать окончания ненастья (может выглянуть солнце) или помощи. В лесу же двигаться по прямой помогут ориентиры – деревья или кусты, причем каждый раз надо держаться двух таких ориентиров – одного спереди, другого сзади. Но, конечно, лучше всего брать с собой компас.

4. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. акад. И. К. Кикоина. М., Атомиздат, 1976.

В этом видеоуроке мы вспоминаем, что такое броуновское движение и в чём причина его появления. Также мы познакомимся с опытами Жана Батиста Перрена. Выясним, какие силы действуют между молекулами вещества. Поговорим о строении твёрдых тел, жидкостей и газов.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока “Броуновское движение. Силы взаимодействия молекул”

Частицы вещества (атомы, молекулы и ионы) настолько малы, что увидеть их даже с помощью очень сильных оптических микроскопов не предоставляется возможным. Однако существует целый ряд явлений, которые подтверждают дискретность веществ. Одним из таких явлений является диффу́зия, о которой мы говорили с вами на прошлом уроке.

Но, пожалуй, самым убедительным явлением, доказывающим первые два положения МКТ, является броуновское движение.

Каково было его удивление, когда он заметил, что каждая частичка пыльцы (её называют броуновской) совершала причудливое зигзагообразное движение, которое не замедлялось ни на секунду. Вода в капле была неподвижна, так что объяснить движение частиц с завихрениями течений в капле не удалось. Поэтому учёный изначально приписал спорам пыльцы свойства живых существ.

Первоначально, как это часто бывало в мире науки, учёные не проявили никакого интереса к результатам опыта Броуна. Лишь в 1863 году немецкий математик Людвиг Кристиан Винер, обобщив результаты многочисленных опытов, предположил, что движение броуновской частицы связано с её столкновением с молекулами жидкости.

При беспорядочном движении молекул передаваемые ими броуновской частице импульсы с разных сторон неодинаковы. Поэтому отлична от нуля результирующая сила давления молекул жидкости на броуновскую частицу. Эта сила и вызывает изменение движения частицы.

Но опять же, эти идеи были восприняты учёным миром в штыки. Лишь к концу XIX — началу ХХ веков учёные приняли тот факт, что броуновское движение вызвано соударением частицы с молекулами жидкости (или газа). Но все объяснения строились лишь на качественном уровне, пока в 1904)году польский физик Мариан Смолуховский и в мае 1905 года Альберт Эйнштейн смогли дать строгое объяснение и описать математической формулой движение броуновской частицы. В соответствии с теорией Смолухо́вского — Эйнште́йна, среднее значение квадрата смещения броуновской частицы за некоторый промежуток времени прямо пропорционально температуре и обратно пропорционально вязкости жидкости, размеру частицы и постоянной Авогадро:

Оказалось принципиально важным, что в эту формулу входит постоянная Авогадро, которую теперь можно было определить путём количественных измерений перемещения броуновской частицы.

В 1908 году французский физик Жан Батист Перрен на основании теории Смолуховского — Эйнштейна решил вычислить значение постоянной Авогадро. Для этого он получил однородную эмульсию из частичек гуммигута (это такая древесная смола), которую поместил на специальное предметное стекло с цилиндрическим углублением. Вся эта конструкция накрывалась покровным стеклом и помещалась под микроскоп. Наблюдая за броуновскими частицами в микроскоп, Перрен фиксировал положение некоторых из них через каждые 30 с и зарисовывал эти положения в масштабе на листе бумаги. Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые треки частиц. Обработав полученные результаты, Перрен доказал, что средний квадрат перемещения броуновской частицы пропорционален времени её движения.

В 1876 году Людвиг Больцман открыл закон распределения молекул воздуха в поле тяготения. Согласно ему, концентрация молекул газа в атмосфере убывает с высотой по экспоненциальному закону:

Для проверки этого закона Перрен подсчитал число частиц гуммигута в слоях раствора на разной высоте. Оказалось, что каждые 30 мкм число частиц, или лучше сказать, концентрация частиц уменьшалась почти вдвое. Это свидетельствовало как о справедливости полученного Больцманом закона распределения молекул атмосферного воздуха в поле тяготения, так и о применимости этого закона к распределению числа броуновских частиц по высоте.

Используя теоретическую формулу Больцмана и результаты своего эксперимента, он получил достаточно точное для того времени значение фундаментальной константы — постоянной Авогадро:

N_A = 6,82 ∙ 10 23 моль –1 .

Таким образом, открытие, сделанное Робертом Броуном, неоспоримо доказывает, что все вещества состоят из мельчайших частиц, которые находятся в непрерывном тепловом движении.

А теперь давайте с вами вспомним третье положение МКТ: между молекулами вещества существуют силы взаимодействия. Сам факт существования твёрдых и жидких тел говорит нам о том, что между частицами веществ существуют силы взаимного притяжения. Оно и понятно, не было бы притяжения — не было бы и тел.

С другой стороны, относительно малая сжимаемость жидкостей и твёрдых тел указывает нам на то, что между молекулами вещества существуют и силы отталкивания. В противном случае мы могли бы сжать любое тело до размеров молекулы.

Ну а то, что большинство тел обладают определёнными размерами и формой, говорит о том, что силы притяжения и отталкивания действуют одновременно.

И несмотря на то, что молекулы в целом электрически нейтральны, силы притяжения и отталкивания имеют электромагнитную природу, так как вызваны они взаимодействием электронов и атомных ядер соседних молекул.

График зависимости проекции равнодействующей сил притяжения и отталкивания от расстояния между их центрами:

Расстояние между центрами частиц, при котором силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания, называют равновесным.

В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твёрдых тел.

Например, вы знаете, что расстояние между молекулами в газах достаточно велико (во много раз больше самих молекул). Поэтому силы взаимодействия между молекулами очень малы. Но вот скорости их движения достаточно велики (порядка нескольких сотен метров в секунду). Поэтому даже при редких (в масштабах молекул) столкновениях сил притяжения не хватает, чтобы удержать молекулы друг возле друга. Сталкиваясь, они разлетаются в разные стороны, подобно бильярдным шарам. Поэтому газы не сохраняют ни своей формы, ни объёма и могут неограниченно расширяться.

Всё это приводит к тому, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа намного больше средней потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому часто значением последней мы будем пренебрегать.

Что касается твёрдых тел, то в них силы взаимодействия между молекулами так велики, что кинетическая энергия теплового движения оказывается на несколько порядков меньше, чем потенциальная энергия взаимодействия. Поэтому молекулы могут совершать лишь колебания с очень маленькой амплитудой около своих положений равновесия — узлах кристаллической решётки. Это приводит к тому, что твёрдые тела, в отличие от жидкостей и тем более газов, сохраняют и свою форму, и свой объём.

Содержание
Введение…………..……………….…………. …………………….… 3
Глава I. Броуновское движение…. …………………….…….…. 4
1.1 Понятие и закономерности броуновского движения……. …….. 4
1.2 Броуновское движения с точки зрения теории Хаоса……. ……. 7
1.3 Броуновское движение как процесс диффузии…. ………. … 9
1.4 Интеграция детерминированных фракталов и хаос…………….. 11
Глава II. Неидеальные газы…………………………………………………. 13
2.1 Реальные газы……………………….…………………………….. 13
2.2 Внутренняя энергия реального газа……………………….…….. 14
2.3 Теория неидеальных газов при низких температурах………….. 15
2.4 Фазовые переходы первого и второго рода……………………. 17
Заключение. ……………….………. 21
Список литературы………. ……………………………. ……. ….. 22

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Читайте также:

  

• Европейская модель коррупции и ее особенности реферат

  

• Бурабай реферат на казахском языке

  

• 10 сынып қазақстан тарихы реферат

  

• Спортивная тренировка в условиях холодного климата реферат

  

• Реферат и в гете фауст

Броуновское движение

Ученицы 10 “В” класса

Онищук
Екатерины

Содержание

Понятие Броуновского
движения

Закономерности
Броуновского движения и применение в науке

Понятие Броуновского
движения с точки зрения теории Хаоса

Движение бильярдного
шарика

Понятие
броуновского движения

Броуновское движение, правильнее брауновское движение, тепловое
движение частиц вещества (размерами в нескольких мкм и менее),
находящихся во взвешенном состоянии в жидкости или в газе частиц. Причиной
броуновского движения является ряд не скомпенсированных импульсов, которые
получает броуновская частица от окружающих ее молекул жидкости или газа. Открыто
Р. Броуном (1773 – 1858) в 1827. Видимые только под микроскопом взвешенные
частицы движутся независимо друг от друга и описывают сложные зигзагообразные траектории.
Броуновское движение не ослабевает со временем и не зависит от химических
свойств среды. Интенсивность Броуновского движения увеличивается с ростом температуры
среды и с уменьшением её вязкости и размеров частиц.

Последовательное объяснение Броуновского движения было дано А.
Эйнштейном и М. Смолуховским в 1905-06 на основе молекулярно-кинетической
теории. Согласно этой теории, молекулы жидкости или газа находятся в постоянном
тепловом движении, причём импульсы различных молекул неодинаковы по величине и направлению.
Если поверхность частицы, помещенной в такую среду, мала, как это имеет место
для броуновской частицы, то удары, испытываемые частицей со стороны окружающих
её молекул, не будут точно компенсироваться. Поэтому в результате
“бомбардировки” молекулами броуновская частица приходит в
беспорядочное движение, меняя величину и направление своей скорости примерно 10¹⁴
раз в сек. При наблюдении Броуновского движения фиксируется (см. Рис. 1)
положение частицы через равные промежутки времени. Конечно, между
наблюдениями частица движется не прямолинейно, но соединение последовательных
положений прямыми линиями даёт условную картину движения.

Броуновское
движение частицы гуммигута в воде (Рис.1)

Закономерности Броуновского движения

Закономерности Броуновского движения служат наглядным
подтверждением фундаментальных положений молекулярно-кинетической теории. Общая
картина Броуновского движения описывается законом Эйнштейна для среднего
квадрата смещения частицы  вдоль любого направления х. Если за время между
двумя измерениями происходит достаточно большое число столкновений частицы с
молекулами, то  пропорционально
этому времени t:

= 2D

Здесь D – коэффициент диффузии, который определяется
сопротивлением, оказываемым вязкой средой движущейся в ней частице. Для
сферических частиц радиуса, а он равен:

D = kT/6pha, (2)

где к – Больцмана постоянная, Т – абсолютная температура, h – динамическая вязкость
среды. Теория Броунского движения объясняет случайные движения частицы
действием случайных сил со стороны молекул и сил трения. Случайный характер
силы означает, что её действие за интервал времени t₁ совершенно не зависит от
действия за интервал t₂, если эти интервалы не перекрываются. Средняя за
достаточно большое время сила равна нулю, и среднее смещение броуновской
частицы Dc также оказывается нулевым.
Выводы теории Броуновского движения блестяще согласуются с экспериментом,
формулы (1) и (2) были подтверждены измерениями Ж. Перрена и Т. Сведберга
(1906). На основе этих соотношений были экспериментально определены постоянная
Больцмана и Авогадро число в согласии с их значениями, полученными др.
методами. Теория Броуновского движения сыграла важную роль в обосновании
статистической механики. Помимо этого, она имеет и практическое значение.
Прежде всего, Броуновское движение ограничивает точность измерительных
приборов. Например, предел точности показаний зеркального гальванометра
определяется дрожанием зеркальца, подобно броуновской частице бомбардируемого
молекулами воздуха. Законами Броуновского движения определяется случайное
движение электронов, вызывающее шумы в электрических цепях. Диэлектрические
потери в диэлектриках объясняются случайными движениями молекул-диполей,
составляющих диэлектрик. Случайные движения ионов в растворах электролитов
увеличивают их электрическое сопротивление.

Понятие
Броуновского движения с точки зрения теории Хаоса

Броуновское движение —
это, например, случайное и хаотическое движение частичек пыли, взвешенных в
воде. Этот тип движения, возможно, является аспектом фрактальной геометрии,
имеющий с наибольшее практическое использование. Случайное Броуновское движение
производит частотную диаграмму, которая может быть использована для
предсказания вещей, включающих большие количества данных и статистики. Хорошим
примером являются цены на шерсть, которые Мандельброт предсказал при помощи
Броуновского движения.

Частотные диаграммы,
созданные при построении графика на основе Броуновских чисел так же можно
преобразовать в музыку. Конечно, этот тип фрактальной музыки совсем не
музыкален и может действительно утомить слушателя.

Занося на график случайно
Броуновские числа, можно получить Пылевой Фрактал наподобие того, что приведен
здесь в качестве примера. Кроме применения Броуновского движения для получения
фракталов из фракталов, оно может использоваться и для создания ландшафтов. Во
многих фантастических фильмах, как, например Star Trek техника Броуновского
движения была использована для создания инопланетных ландшафтов таких, как
холмы и топологические картины высокогорных плато.

Эти техники очень
эффективны, и их можно найти в книге Мандельброта Фрактальная геометрия
природы. Мандельброт использовал Броуновские линии для создания фрактальных
линий побережья и карт островов (которые на самом деле были просто в случайном
порядке изображенные точки) с высоты птичьего полета.

ДВИЖЕНИЕ БИЛЛИАРДНОГО
ШАРИКА

Любой, кто когда-либо
брал в руки кий для бильярда, знает, что ключ к игре — точность. Малейшая
ошибка в угле начального удара может быстро привести к огромной ошибке в
положении шарика всего после нескольких столкновений. Эта чувствительность к
начальным условиям называемая хаосом возникает непреодолимым барьером для
любого, кто надеется предсказать или управлять траекторией движения шарика
больше чем после шести или семи столкновений. И не стоит думать, что проблема
заключается в пыли на столе или в нетвердой руке. Фактически, если вы
используете ваш компьютер для построения модели, содержащей бильярдный стол, не
обладающий ни каким трением, нечеловеческим контролем точности позиционирования
кия, вам все равно не удастся предсказывать траекторию шарика достаточно долго!

Насколько долго? Это
зависит частично от точности вашего компьютера, но в большей степени от формы
стола. Для совершенно круглого стола, можно просчитать приблизительно до 500
положений столкновений с ошибкой около 0.1 процента. Но стоит изменить форму
стола так, чтобы она стала хотя бы немножко неправильной (овальной), и
непредсказуемость траектории может превышать 90 градусов уже после 10
столкновений! Единственный путь получить картинку общего поведения бильярдного шарика,
отскакивающего от чистого стола — это изобразить угол отскока или длину дуги
соответствующую каждому удару. Здесь приведены два последовательных увеличения
такой фазово-пространственной картины.

Каждая отдельная петля
или область разброса точек представляет поведение шарика, происходящее от
одного набора начальных условий. Область картинки, на которой отображаются
результаты какого-то одного конкретного эксперимента, называется аттракторной
областью для данного набора начальных условий. Как можно видеть форма стола,
использованного для этих экспериментов является, основной частью аттракторных
областей, которые повторяются последовательно в уменьшающемся масштабе.
Теоретически, такое самоподобие должно продолжаться вечно и если мы будем
увеличивать рисунок все больше и больше, мы бы получали все те же формы. Это
называется очень популярным сегодня, словом фрактал.

 

ИНТЕГРАЦИЯ
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ФРАКТАЛОВ И ХАОС

Из рассмотренных примеров
детерминистских фракталов можно увидеть, что они не проявляют никакого
хаотического поведения и что они на самом деле очень даже предсказуемы. Как
известно, теория хаоса использует фрактал для того, чтобы воссоздать или найти
закономерности с целью предсказания поведения многих систем в природе, таких
как, например, проблема миграции птиц.

Теперь давайте посмотрим,
как это в действительности происходит. Используя фрактал, называемый Деревом
Пифагора, не рассматриваемого здесь (который, кстати, не изобретен Пифагором и
никак не связан с теоремой Пифагора) и Броуновского движения (которое
хаотично), давайте, попытаемся сделать имитацию реального дерева. Упорядочение
листьев и веток на дереве довольно сложно и случайно и, вероятно не является
чем-то достаточно простым, что может эмулировать короткая программа из 12
строк.

Для начала нужно
сгенерировать Дерево Пифагора (слева). Необходимо сделать ствол потолще. На
этой стадии Броуновское движение не используется. Вместо этого, каждый отрезок
линии теперь стал линией симметрии прямоугольника, который становится стволом,
и веток снаружи.

Но результат все еще
выглядит слишком формальным и упорядоченным. Дерево еще не смотрится как живое.
Попробуем применить некоторые из тех знаний в области детерминированных
фракталов, которые мы только что приобрели.

Теперь можно использовать
Броуновское движение для создания некоторой случайной беспорядочности, которая
изменяет числа, округляя их до двух разрядов. В оригинале были использованы 39
разрядные десятичные числа. Результат (слева) не выглядит как дерево. Вместо
этого, он выглядит как хитроумный рыболовный крючок.

Может быть, округление до
2 разрядов было слишком уж много? Снова применяем Броуновское движение,
округленное на этот раз до 7 разрядов. Результат по-прежнему выглядит как
рыболовный крючок, но на этот раз в форме логарифмической спирали!

Частицы вещества (атомы, молекулы и ионы) настолько малы, что
увидеть их даже с помощью очень сильных оптических микроскопов не предоставляется
возможным. Однако существует целый ряд явлений, которые подтверждают
дискретность веществ. Одним из таких явлений является диффу́зия, о которой
мы говорили с вами на прошлом уроке.

Но, пожалуй, самым убедительным явлением, доказывающим первые
два положения МКТ, является броуновское движение.

Броуновским движением называется непрерывное
хаотическое движение мельчайших твёрдых частиц, «взвешенных» в жидкости или
газе.

«Взвешенными» частицами принято называть частицы, плотность
вещества которых сравнима с плотностью среды, в которой они находятся.
Броуновское движение было открыто в 1827 году английским ботаником Робертом
Броуном (отсюда и название движения). Итак, в своих опытах Броун с помощью
микроскопа изучал мелкие споры цветочной пыльцы плауна, помещённые в капельку
воды.

Каково было его удивление, когда он заметил, что каждая частичка
пыльцы (её называют броуновской) совершала причудливое зигзагообразное
движение, которое не замедлялось ни на секунду. Вода в капле была неподвижна,
так что объяснить движение частиц с завихрениями течений в капле не удалось.
Поэтому учёный изначально приписал спорам пыльцы свойства живых существ.

Первоначально, как это часто бывало в мире науки, учёные не
проявили никакого интереса к результатам опыта Броуна. Лишь в 1863 году
немецкий математик Людвиг Кристиан Винер, обобщив результаты многочисленных
опытов, предположил, что движение броуновской частицы связано с её
столкновением с молекулами жидкости.

При беспорядочном движении молекул передаваемые ими
броуновской частице импульсы с разных сторон неодинаковы. Поэтому отлична от
нуля результирующая сила давления молекул жидкости на броуновскую частицу. Эта
сила и вызывает изменение движения частицы.

Поразительно, но схожее объяснение в своей знаменитой поэме
«О природе вещей» дал похожему явлению римский философ Тит Лукреций Кар (а это
первый век до нашей эры). Мельчайшие невидимые глазом частицы он называет
«Первоначалами» вещей….

Но опять же, эти идеи были восприняты учёным миром в штыки.
Лишь к концу XIX —
началу ХХ веков учёные приняли тот факт, что броуновское движение вызвано
соударением частицы с молекулами жидкости (или газа). Но все объяснения
строились лишь на качественном уровне, пока в 1904)году польский физик Мариан
Смолуховский и в мае 1905 года Альберт Эйнштейн смогли дать строгое объяснение
и описать математической формулой движение броуновской частицы. В соответствии
с теорией Смолухо́вского — Эйнште́йна, среднее значение квадрата
смещения броуновской частицы за некоторый промежуток времени прямо
пропорционально температуре и обратно пропорционально вязкости жидкости, размеру
частицы и постоянной Авогадро:

Оказалось принципиально важным, что
в эту формулу входит постоянная Авогадро, которую теперь можно было определить
путём количественных измерений перемещения броуновской частицы.

В 1908 году французский физик Жан Батист Перрен на основании
теории Смолуховского — Эйнштейна решил вычислить значение постоянной Авогадро.
Для этого он получил однородную эмульсию из частичек гуммигута (это такая
древесная смола), которую поместил на специальное предметное стекло с
цилиндрическим углублением. Вся эта конструкция накрывалась покровным стеклом и
помещалась под микроскоп. Наблюдая за броуновскими частицами в микроскоп,
Перрен фиксировал положение некоторых из них через каждые 30 с и зарисовывал
эти положения в масштабе на листе бумаги. Соединяя полученные точки прямыми, он
получал замысловатые треки частиц. Обработав полученные результаты, Перрен
доказал, что средний квадрат перемещения броуновской частицы пропорционален
времени её движения.

В 1876 году Людвиг Больцман открыл закон распределения
молекул воздуха в поле тяготения. Согласно ему, концентрация молекул газа в
атмосфере убывает с высотой по экспоненциальному закону:

Для проверки этого закона Перрен подсчитал число частиц гуммигута
в слоях раствора на разной высоте. Оказалось, что каждые 30 мкм число частиц,
или лучше сказать, концентрация частиц уменьшалась почти вдвое. Это
свидетельствовало как о справедливости полученного Больцманом закона
распределения молекул атмосферного воздуха в поле тяготения, так и о
применимости этого закона к распределению числа броуновских частиц по высоте.

Используя теоретическую формулу Больцмана и результаты своего
эксперимента, он получил достаточно точное для того времени значение
фундаментальной константы — постоянной Авогадро:

N_A = 6,82 ∙ 10²³
моль^–1.

После публикации этих результатов большинство противников
молекулярной теории строения вещества признали, что «совпадение броуновского
движения с требованиями кинетической гипотезы… даёт теперь право самому
осторожному учёному говорить об экспериментальном доказательстве атомистической
теории материи».

Таким образом, открытие, сделанное Робертом Броуном,
неоспоримо доказывает, что все вещества состоят из мельчайших частиц, которые
находятся в непрерывном тепловом движении.

А теперь давайте с вами вспомним третье положение МКТ: между
молекулами вещества существуют силы взаимодействия. Сам факт существования
твёрдых и жидких тел говорит нам о том, что между частицами веществ существуют
силы взаимного притяжения. Оно и понятно, не было бы притяжения — не было бы и
тел.

С другой стороны, относительно малая сжимаемость жидкостей и
твёрдых тел указывает нам на то, что между молекулами вещества существуют и
силы отталкивания. В противном случае мы могли бы сжать любое тело до размеров
молекулы.

Ну а то, что большинство тел обладают определёнными размерами
и формой, говорит о том, что силы притяжения и отталкивания действуют
одновременно.

И несмотря на то, что молекулы в целом электрически
нейтральны, силы притяжения и отталкивания имеют электромагнитную природу, так
как вызваны они взаимодействием электронов и атомных ядер соседних молекул.

График зависимости проекции равнодействующей сил притяжения и
отталкивания от расстояния между их центрами:

Расстояние между центрами частиц, при котором силы
притяжения уравновешиваются силами отталкивания, называют равновесным.

В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между
его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и
существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твёрдых
тел.

Например, вы знаете, что расстояние между молекулами в газах
достаточно велико (во много раз больше самих молекул). Поэтому силы
взаимодействия между молекулами очень малы. Но вот скорости их движения
достаточно велики (порядка нескольких сотен метров в секунду). Поэтому даже при
редких (в масштабах молекул) столкновениях сил притяжения не хватает, чтобы
удержать молекулы друг возле друга. Сталкиваясь, они разлетаются в разные
стороны, подобно бильярдным шарам. Поэтому газы не сохраняют ни своей формы,
ни объёма и могут неограниченно расширяться.

Всё это приводит к тому, что средняя кинетическая энергия
теплового движения молекул газа намного больше средней потенциальной энергии их
взаимодействия. Поэтому часто значением последней мы будем пренебрегать.

В жидкостях дела обстоят несколько иначе. Вы знаете, что
молекулы жидкостей очень плотно упакованы и колеблются около своего положения
равновесия, сталкиваются с соседними молекулами и иногда меняются с ними
местами (они своего рода «кочевники»). Плотная упаковка молекул жидкости
приводит к тому, что при попытках уменьшить объём жидкости силы
межмолекулярного отталкивания резко возрастают. Это приводит к тому, что жидкости
легко сохраняют свой объём, но при этом они не могут сохранить свою форму (то
есть они текучи).

Текучесть жидкостей на пальцах можно объяснить так. Возьмём
сосуд с водой и наклоним его так, чтобы жидкость смогла выливаться. На жидкость
действует внешняя сила — сила тяжести. И хотя она не может заметно изменить
число «перескоков» молекул с одного равновесного положения в другое, она
указывает молекулам в каком направлении следует эти перескоки совершить — по
линии действия внешней силы. Вот почему жидкость обладает текучестью и легко
меняет свою форму, но не объём.

Что касается твёрдых тел, то в них силы взаимодействия между
молекулами так велики, что кинетическая энергия теплового движения оказывается
на несколько порядков меньше, чем потенциальная энергия взаимодействия. Поэтому
молекулы могут совершать лишь колебания с очень маленькой амплитудой около
своих положений равновесия — узлах кристаллической решётки. Это приводит
к тому, что твёрдые тела, в отличие от жидкостей и тем более газов, сохраняют и
свою форму, и свой объём.

Молекулярная физика

Молекулярная физика

Опытное обоснование основных положений МКТ:

Молекулярно-кинетическая теория – учение о строении и свойствах вещества, использующее представление о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химического вещества. В основе МКТ лежат три строго доказанных с помощью опытов утверждения:

• Вещество состоит из частиц – атомов и молекул, между которыми существуют промежутки;
• Эти частицы находятся в хаотическом движении, на скорость которого влияет температура;
• Частицы взаимодействуют друг с другом.

То, что вещество действительно состоит из молекул, можно доказать, определив их размеры: Капля масла расплывается по поверхности воды, образуя слой, толщина которого равна диаметру молекулы. Капля объемом 1 мм³ не может расплыться больше, чем на 0,6 м²:

Существуют также другие способы доказательства существования молекул, но перечислять их нет необходимости: современные приборы (электронный микроскоп, ионный проектор) позволяют видеть отдельные атомы и молекулы.

Силы взаимодействия молекул. а) взаимодействие имеет электромагнитный характер; б) силы короткодействующие, обнаруживаются на расстояниях, сопоставимых с размерами молекул; в) существует такое расстояние, когда силы притяжения и отталкивания равны (R₀), если R>R₀, тогда преобладают силы притяжения, если R<R₀ – силы отталкивания.

Действие сил молекулярного притяжения обнаруживается в опыте со свинцовыми цилиндрами, слипающимися после очистки их поверхностей.

Молекулы и атомы в твердом теле совершают беспорядочные колебания относительно положений, в которых силы притяжения и отталкивания со стороны соседних атомов уравновешены. В жидкости молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее, эти перескоки молекул являются причиной текучести жидкости, ее способности принимать форму сосуда. В газах обычно расстояния между атомами и молекулами в среднем значительно больше размеров молекул; силы отталкивания на больших расстояниях не действуют, поэтому газы легко сжимаются; практически отсутствуют между молекулами газа и силы притяжения, поэтому газы обладают свойством неограниченно расширяться.

Масса и размер молекул. Постоянная Авогадро:

Любое вещество состоит из частиц, поэтому количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единицей количества вещества является моль. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же частиц, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода.

Отношение числа молекул к количеству вещества называется постоянной Авогадро:

Постоянная Авогадро равна . Она показывает, сколько атомов или молекул содержится в одном моле вещества.

Количество вещества можно найти как отношение числа атомов или молекул вещества к постоянной Авогадро:

Молярной массой называется величина, равная отношению массы вещества к количеству вещества:

Молярную массу можно выразить через массу молекулы:

Для определения массы молекул нужно разделить массу вещества на число молекул в нем:

Броуновское движение:

Броуновское движение – тепловое движение взвешенных в газе или жидкости частиц. Английский ботаник Роберт Броун (1773– 1858) в 1827 году обнаружил беспорядочное движение видимых в микроскоп твердых частиц, находящихся в жидкости. Это явление было названо броуновским движением. Это движение не прекращается; с увеличением температуры его интенсивность растет. Броуновское движение– результат флуктуации давления (заметного отклонения от средней величины).

Причина броуновского движения частицы заключается в том, что удары молекул жидкости о частицу не компенсируют друг друга.

Идеальный газ:

У разреженного газа расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии их взаимодействия.

Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии вместо реального газа используется его физическая модель- идеальный газ. В модели предполагается:

• расстояние между молекулами чуть больше их диаметра;
• молекулы – упругие шарики;
• между молекулами не действуют силы притяжения;
• при соударении молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивают;
• движения молекул подчиняется законам механики.

Основное уравнение МКТ идеального газа:

Основное уравнение МКТ позволяет вычислить давление газа, если известны масса молекулы, среднее значение квадрата скорости и концентрация молекул.

Давление идеального газа заключается в том, что молекулы при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела. При столкновении молекулы со стенкой сосуда проекция скорости v_x вектора скорости на ось OX, перпендикулярную стенке, изменяет свой знак на противоположный, но остается постоянной по модулю. Поэтому в результате столкновений молекулы со стенкой проекция ее импульса на ось OX изменяется от mv_1x=-mv_x до mv_2x=mv_x. Изменение импульса молекулы при столкновении со стенкой вызывает сила F₁, действующая на нее со стороны стенки. Изменение импульса молекулы равно импульсу этой силы:

Во время столкновения, согласно третьему закону Ньютона, молекула действует на стенку с силой F₂, равной по модулю силе F₁ и направленной противоположно.

Молекул много, и каждая передает стенке при столкновении такой же импульс. За секунду они передают импульс , где z – число столкновений всех молекул со стенкой, которое пропорционально концентрации молекул в газе, скорости молекул и площади поверхности стенки: . К стенке движется только половина молекул, остальные движутся в обратную сторону: . Тогда полный импульс, переданный стенке за 1 секунду: . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела за единицу времени равно действующей на него силе:

Учитывая, что не все молекулы имеют одинаковую скорость, сила, действующая на стенку будет пропорциональна среднему квадрату скорости. Так как молекулы движутся во всех направлениях, средние значения квадратов проекций скорости равны. Следовательно, средний квадрат проекции скорости: ; . Тогда давление газа на стенку сосуда равно:

– основное уравнение МКТ.

Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа:

, получим

Температура и ее измерение:

Основное уравнение МКТ для идеального газа устанавливает связь легко измеряемого макроскопического параметра – давления – с такими микроскопическими параметрами газа, как средняя кинетическая энергия и концентрация молекул. Но, измерив только давление, мы не можем узнать ни среднее значение кинетической энергии молекул в отдельности, ни их концентрацию. Следовательно, для нахождения микроскопических параметров газа нужны измерения еще какой-то физической величины, связанной со средней кинетической энергией молекул. Такой величиной является температура.

Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия. Тепловое равновесие – это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными.

Температура характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все
тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и
ту же температуру.

Для измерения температуры можно воспользоваться изменением любой макроскопической величины в зависимости от температуры: объема, давления, электрического сопротивления и т.д.

Чаще всего на практике используют зависимость объема жидкости (ртути или спирта) от температуры. При градуировке термометра обычно за начало отсчета (0) принимают температуру тающего льда; второй постоянной точкой (100) считают температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении (шкала Цельсия). Так как различные жидкости расширяются при нагревании неодинаково, то установленная таким образом шкала будет до некоторой степени зависеть от свойств данной жидкости. Конечно, 0 и 100°
С будут совпадать у всех термометров, но 50°
С совпадать не будут.

В отличие от жидкостей все разреженные газы расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют свое давление при изменении температуры. Поэтому в физике для установления рациональной температурной шкалы используют изменение давления определенного количества разреженного газа при постоянном объеме или изменение объема газа при постоянном давлении. Такую шкалу иногда называют идеальной газовой шкалой температур.

При тепловом равновесии средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул всех газов одинакова. Давление прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул: . При тепловом равновесии, если давление газа данной массы и его объем фиксированы, средняя кинетическая энергия молекул газа должна иметь строго определенное значение, как и температура. Т.к. , то , или .

Обозначим . Величина растет с повышением температуры и ни от чего, кроме температуры не зависит. Следовательно, ее можно считать естественной мерой температуры.

Абсолютная температурная шкала:

Будем считать величину , измеряемую в энергетических единицах, прямо пропорциональной температуре , выражаемой в градусах: , где – коэффициент пропорциональности. Коэффициент , в честь австрийского физика Л.Больцмана называется постоянной Больцмана.

Следовательно, . Температура, определяемая этой формулой, не может быть отрицательной. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры является 0, если давление или объем равны нулю.

Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль
при фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном
давлении, называют абсолютным нулем температуры.

Английский ученый У.Кельвин ввел абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия. Единица абсолютной температуры в СИ называется Кельвином.

. Следовательно, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул.

Скорость молекул газа:

Зная абсолютную температуру, можно найти среднюю кинетическую энергию молекул газа, а , следовательно, и средний квадрат их скорости.

Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью:

Опыты по определению скоростей молекул доказали справедливость этой формулы. Одни из опытов был предложен О.Штерном в 1920 году.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона). Универсальная
газовая постоянная:

На основе зависимости давления газа от концентрации его молекул и температуры можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра: давление, объем и температуру- характеризующие состояние данной массы достаточно разреженного газа. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.

, где – универсальная газовая постоянная

для данной массы газа, следовательно

– уравнение Клапейрона.

Изотермический, изохорный и изобарный процессы:

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами. А процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров,- изопроцессами.

Изотермический процесс – процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре.

при

Для газа данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется. – закон Бойля- Мариотта.

Изохорный процесс – процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном объеме.

при

Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем газа не меняется. – закон Шарля.

Изобарный процесс – процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении.

при

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется. – закон Гей-Люссака.

Внутренняя энергия:

Внутренняя энергия макроскопического тела равна сумме кинетических энергий
беспорядочного движения всех молекул (или атомов) относительно центров масс
тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом (но не
с молекулами других тел).

При любых процессах в изолированной термодинамической системе внутренняя энергия остается неизменной.

Внутренняя энергия идеального газа.

Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов . Учитывая, что , получим значение внутренней энергии идеального газа:

Если идеальный газ состоит из более сложных молекул, чем одноатомный, то его внутренняя энергия равна сумме поступательного и вращательного движения молекул.

Для двухатомного газа:

Для многоатомного газа:

У реальных газов, жидкостей и твердых тел средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул не равна нулю. Для газов она много меньше средней кинетической энергии молекул, но для твердых тел и жидкостей она сравнима с ней. Средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от объема вещества, так как при изменении объема меняется среднее расстояние между молекулами. Следовательно, внутренняя энергия в термодинамике в общем случае наряду с температурой зависит и от объема.

Количество теплоты:

Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называется теплообменом или теплопередачей. Теплообмен происходит между телами, имеющими разную температуру. При установлении контакта между телами с различными температурами происходит передача части внутренней энергии от тела с более высокой температурой к телу, у которого температура ниже. Энергия, переданная телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты.

Удельная теплоемкость вещества:

Если процесс теплопередачи не сопровождается работой, то на основании первого закона термодинамики количество теплоты равно изменению внутренней энергии тела: .

Средняя энергия беспорядочного поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре. Изменение внутренней энергии тела равно алгебраической сумме изменений энергии всех атомов или молекул, число которых пропорционально массе тела, поэтому изменение внутренней энергии и, следовательно, количество теплоты пропорционально массе и изменению температуры:

Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называется удельной теплоемкостью вещества. Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1 К.

Работа в термодинамике:

В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними. Работа совершается при действии силы на движущееся тело и равна изменению его кинетической энергии.

В термодинамике движение тела как целого не рассматривается, речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. В результате меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Работа в термодинамике определяется так же, как и в механике, но равна изменению не кинетической энергии тела, а его внутренней энергии.

При совершении работы (сжатии или расширении) изменяется внутренняя энергия газа. Причина этого состоит в следующем: при упругих соударениях молекул газа с движущимся поршнем изменяется их кинетическая энергия.

Вычислим работу газа при расширении. Газ действует на поршень с силой , где – давление газа, а – площадь поверхности поршня. При расширении газа поршень смещается в направлении силы на малое расстояние . Если расстояние мало, то давление газа можно считать постоянным. Работа газа равна:

, где – изменение объема газа.

В процессе расширения газа совершает положительную работу, так как направление силы и перемещения совпадают. В процессе расширения газ отдает энергию окружающим телам.

Работа, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа только знаком , так как сила , действующая на газ, противоположна силе , с которой газ действует на поршень, и равна ей по модулю (третий закон Ньютона); а перемещение остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил равна:

.

Первый закон термодинамики:

Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии, распространенным на тепловые явления. Закон сохранения энергии: энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.

В термодинамике рассматриваются тела, положение центра тяжести которых практически не меняется. Механическая энергия таких тел остается постоянной, а изменяться может лишь внутренняя энергия.

Внутренняя энергия может изменяться двумя способами: теплопередачей и совершением работы. В общем случае внутренняя энергия изменяется как за счет теплопередачи, так и за счет совершения работы. Первый закон термодинамики формулируется именно для таких общих случаев:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния
в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Если система изолирована, то над ней не совершается работа и она не обменивается теплотой с окружающими телами. Согласно первому закону термодинамики внутренняя энергия изолированной системы остается неизменной.

Учитывая, что , первый закон термодинамики можно записать так:

Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней
энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Второй закон термодинамики: невозможно перевести теплоту от более холодной системы к более горячей при отсутствии других одновременных изменений в обеих системах или в окружающих телах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:

При изохорном процессе объем газа не меняется и поэтому работа газа равна нулю. Изменение внутренней энергии равно количеству переданной теплоты:

При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется. Все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы:

При изобарном процессе передаваемое газу количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии и на совершение работы при постоянном давлении.

Адиабатный процесс:

Адиабатный процесс – процесс в теплоизолированной системе. Следовательно, изменение внутренней энергии при адиабатном процессе происходит только за счет совершении работы:

Так как работа внешних сил при сжатии положительна, внутренняя энергия газа при адиабатном сжатии увеличивается, а его температура повышается.

При адиабатном расширении газ совершает работу за счет уменьшения своей внутренней энергии, поэтому температура газа при адиабатном расширении понижается.

Принцип действия тепловых двигателей:

Тепловым двигателем называется двигатель, который производит механическую работу за счет энергии, выделившейся при сгорании топлива. Некоторые виды тепловых двигателей:

• паровая машина;
• паровая турбина;
• двигатель внутреннего сгорания;
• реактивный двигатель.

Физические основы работы всех тепловых двигателей одинаковы. Тепловой двигатель состоит из трех основных частей: нагревателя, рабочего тела, холодильника.

Процесс работы теплового двигателя: Рабочее тело приводят в контакт с нагревателем ( – высокая), поэтому рабочее тело получает от нагревателя . За счет этого количества теплоты рабочее тело совершает механическую работу. Затем рабочее тело приводят в контакт с холодильником ( – низкая), поэтому рабочее тело отдает тепло холодильнику. Таким образом возвращается в исходное состояние. Теперь рабочее тело приводят в контакт с нагревателем и все происходит сначала. Следовательно, тепловая машина – периодического действия, то есть в этой машине тело совершает замкнутый процесс – цикл. За каждый цикл рабочее тело совершает работу .

или

КПД принято выражать в процентах:

КПД теплового двигателя и его максимальное значение:

В начале XIX века французский инженер Сади Карно исследовал пути повышения КПД тепловых двигателей. Он придумал цикл, который должен совершать идеальный газ в некоторой тепловой машине, такой, что при этом получается максимально возможный КПД. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Идеальный газ приводят в контакт с нагревателем и предоставляют ему возможность расширяться изотермически, то есть при температуре нагревателя. Когда расширившийся газ перейдет в состояние 2, его теплоизолируют от нагревателя и дают ему возможность расширяться адиабатически, то есть газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии. Расширяясь адиабатически газ охлаждается до тех пор, пока его температура не будет равна температуре холодильника (состояние 3). Теперь газ приводят в контакт с холодильником сжимают изотермически. Газ отдает холодильнику . Газ переходит в состояние 4. Затем газ теплоизолируют от холодильника и сжимают адиабатически. При этом температура газа увеличивается и достигает температуры нагревателя. Процесс повторяется сначала.

(*) – формула для расчета КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с идеальным газом.

Карно показал, что КПД любой другой тепловой машины (то есть с другим рабочим телом или работающей по другому циклу) будет меньше, чем КПД цикла Карно. На практике не используют машины, работающие по циклу Карно, но формула (*) позволяет определить максимальный КПД при заданных температурах нагревателя и холодильника.

Очевидно, что для увеличения КПД нужно понижать температуру холодильника и повышать температуру нагревателя. Понижать температуру холодильника искусственно невыгодно, так как это требует дополнительных затрат энергии. Повышать температуру нагревателя можно тоже до определенного предела, так как различные материалы обладают различной жаропрочностью при высоких температурах. Однако формула Карно показала, что существуют неиспользованные резервы повышения КПД, так как практический КПД очень сильно отличается от КПД цикла Карно.

Тепловые двигатели и охрана природы:

Испарение и конденсация, насыщенные и ненасыщенные пары:

Неравномерное распределение кинетической энергии теплового движения молекул приводит к тому, что при любой температуре кинетическая энергия некоторых молекул жидкости или твердого тела может превышать потенциальную энергию их связи с остальными молекулами. Испарение – процесс, при котором с поверхности жидкости или твердого тела вылетают молекулы, кинетическая энергия которых превышает потенциальную энергию взаимодействия молекул. Испарение сопровождается охлаждением жидкости, так как жидкость покидают молекулы, имеющие большую кинетическую энергию, и внутренняя энергия жидкости понижается. Вылетевшие молекулы начинают беспорядочно двигаться в тепловом движении газа; они могут или навсегда удалиться от поверхности жидкости, или снова вернуться в жидкость. Такой процесс называется конденсацией.

Испарение жидкости в закрытом сосуде при неизменной температуре приводит к постепенному увеличению концентрации молекул испаряющегося вещества в газообразном состоянии. Через некоторое время после начала процесса испарения концентрация вещества в газообразном состоянии достигает такого значения, при котором число молекул, возвращающихся в жидкость в единицу времени, становится равным числу молекул, покидающих поверхность жидкости за то же время. Устанавливается динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации вещества.

Вещество в газообразном состоянии, находящееся в динамическом равновесии с жидкостью, называется насыщенным паром. Пар, находящийся при давлении ниже давления насыщенного пара называется ненасыщенным.

При сжатии насыщенного пара концентрация молекул пара увеличивается, равновесие между процессами испарения и конденсации нарушается и часть пара превращается в жидкость. При расширении насыщенного пара концентрация его молекул уменьшается и часть жидкости превращается в пар. Таким образом, концентрация насыщенного пара остается постоянной независимо от объема. Так как давление газа пропорционально концентрации и температуре (), давление насыщенного пара при постоянной температуре не зависит от объема.

Интенсивность процесса испарения увеличивается с возрастанием температуры жидкости. Поэтому динамическое равновесие между испарением и конденсацией при повышении температуры устанавливается при больших концентрациях молекул газа.

Давление идеального газа при постоянной концентрации молекул возрастает прямо пропорционально абсолютной температуре. Так как в насыщенном паре при возрастании температуры концентрация молекул увеличивается, давление насыщенного пара с повышением температуры возрастает быстрее, чем давление идеального газа с постоянной концентрацией молекул. То есть давление насыщенного пара растет не только вследствие повышения температуры жидкости, но и вследствие увеличения концентрации молекул пара.

Главное различие в поведении идеального газа и насыщенного пара состоит в том, что при изменении температуры пара в закрытом сосуде (или при изменении объема при постоянной температуре) меняется масса пара.

Зависимость температуры кипения жидкости от давления:

При увеличении температуры интенсивность испарения жидкости увеличивается, и при некоторой температуре жидкость начинает кипеть. При кипении по всему объему жидкости образуются быстро растущие пузырьки пара, которые всплывают на поверхность. Температура кипения жидкости остается постоянной.

В жидкости всегда присутствуют растворенные газы, которые выделяются на дне и стенках сосуда. Пары жидкости, находящиеся внутри пузырьков, являются насыщенными. С увеличением температуры давление насыщенных паров возрастает и пузырьки увеличиваются в размерах. Под действием выталкивающей силы они всплывают на поверхность.

Зависимость давления насыщенного пара от температуры объясняет, почему температура кипения жидкости зависит от давления на ее поверхность. Пузырек пара может расти, когда давление насыщенного пара внутри его немного превосходит давление в жидкости, которое складывается из давления воздуха на поверхность жидкости (внешнее давление) и гидростатического давления столба жидкости.

Кипение начинается при температуре, при которой давление насыщенного пара
в пузырьках сравнивается с давлением в жидкости. Чем больше внешнее давление,
тем выше температура кипения.

У каждой жидкости своя температура кипения, которая зависит от давления насыщенного пара. чем выше давление насыщенного пара, тем ниже температура кипения соответствующей жидкости, так как при меньших температурах давление насыщенного пара становится равным атмосферному.

При увеличении температуры жидкости увеличивается давление насыщенного пара и одновременно растет его плотность. Плотность жидкости, находящейся в равновесии со своим паром, наоборот, уменьшается вследствие расширения жидкости при нагревании.

Если на одном рисунке начертить кривые зависимости плотности жидкости и плотности ее насыщенного пара от температуры, то для жидкости кривая пойдет вниз, а для пара – вверх.

При некоторой температуре обе кривые сливаются, то есть плотность жидкости становится равной плотности пара.

Критическая температура – температура, при которой исчезают различия в физических
свойствах между жидкостью и ее насыщенным паром.

При температурах, больших критической, вещество не превращается в жидкость ни при каких давлениях.

Влажность воздуха:

Атмосферный воздух представляет собой смесь различных газов и водяного пара. Каждый из газов вносит свой вклад в суммарное давление, производимое воздухом на находящиеся в нем тела.

Давление, которое производил бы водяной пар, если бы все остальные газы
отсутствовали, называют парциальным давлением водяного пара.

_Относительной влажностью воздуха называют отношение парциального давления водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению насыщенного пара при той же температуре, выраженное в процентах:

Так как давление насыщенного пара тем меньше, чем меньше температура, то при охлаждении воздуха находящийся в нем водяной пар при некоторой температуре становится насыщенным. Температура , при которой находящийся в воздухе водяной пар становится насыщенным, называется точкой росы.

По точке росы можно найти давление водяного пара в воздухе. Она равно давлению насыщенного пара при температуре, равной точке росы. По значениям давления пара в воздухе и давления насыщенного пара при данной температуре можно определить относительную влажность воздуха.

Кристаллические и аморфные тела:

Аморфными называются тела, физические свойства которых одинаковы по всем направлениям. Аморфные тела являются изотропными – у них нет строгого порядка в расположении атомов. Примерами аморфных тел могут служить куски затвердевшей смолы, янтарь, стекло.

Твердые тела, в которых атомы или молекулы расположены упорядоченно и образуют периодически повторяющуюся внутреннюю структуру, называют кристаллами. Физические свойства кристаллических тел неодинаковы в различных направлениях, но совпадают в параллельных направлениях. Это свойство кристаллов называется анизотропностью.

Анизотропия механических, тепловых, электрических и оптических свойств кристаллов объясняется тем, что при упорядоченном расположении атомов, молекул или ионов силы взаимодействия между ними и межатомные расстояния оказываются неодинаковыми по различным направлениям.

Кристаллические тела делятся на монокристаллы и поликристаллы. Монокристаллы иногда обладают геометрически правильной формой, но главный признак монокристалла – периодически повторяющаяся внутренняя структура во всем его объеме. Поликристаллическое тело представляет собой совокупность сросшихся друг с другом хаотически ориентированных маленьких кристаллов – кристаллитов. Каждый маленький монокристалл поликристаллического тела анизотропен, но поликристаллическое тело изотропно.

Механические свойства твердых тел:

Рассмотрим механические свойства твердого тела на примере деформации растяжения. В любом сечении деформированного тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву этого тела на части. Механическим напряжением называют отношение модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:

При малых деформациях напряжение прямо пропорционально относительному удлинению (участок ОА). Эта зависимость называется законом Гука:

, где – модуль Юнга.

Обозначим , тогда

Закон Гука выполняется только при небольших деформациях, а следовательно, при напряжениях, не превосходящих некоторого предела. Максимальное напряжение , при котором еще выполняется закон Гука называют пределом пропорциональности.

Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной, напряжение перестает быть прямо пропорционально относительному удлинению. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ). Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации (относительная остаточная деформация не превышает 0,1%), называют пределом упругости .

Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки тело остается деформированным. При некотором значении напряжения, соответствующем на диаграмме точке С, удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление называется текучестью материала (участок CD).

Далее с увеличением деформации кривая напряжений начинает немного возрастать и достигает максимума в точке Е. Затем напряжение резко спадает и тело разрушается. Разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального значения , называемого пределом прочности.

Упругие деформации:

При упругих деформациях размеры и форма тела восстанавливаются при снятии нагрузки.

Дата добавления: 03.09.2001