Экономико математические методы управления реферат

Глава    1.      Управленческое  решение как процесс.

Необходимость моделирования процессов принятия управленческого решения…..3

Глава 2. Экономико-математическое моделирование процессов принятия управленческого решения……………………………………………………..……….6

Глава    3.     Частные случаи экономико-математического моделирования

в менеджменте на примере прогнозирования и планирования……………………..18
Глава 1. Управленческое решение как процесс. Необходимость моделирования процесса принятия управленческих решений.
Решения являются одной из важнейших составных частей процесса управления. Весь процесс управления представляет собой непрерывную цепь решений разной сложности и важности, различающихся по своему характеру, продолжительности влияния, затрагиваемым уровням и выполняемым функциям. Количество решений, вырабатываемых в каждом органе управления, чрезвычайно велико. Но есть общие черты решений, которые позволяют их определенным образом классифицировать.

Можно выделить два основных подхода к понятию “решение”. В первом решение представлено как результат акта выбора одной альтернативы из возможных, а “принятие решений” выступает в виде процесса выбора этой альтернативы. Так, Г. Саймон, делая в процессе решений акцент на финальный акт выбора среди альтернатив, выделял в этом процессе три фазы.

Первая характеризуется интеллектуальной активностью и поиском в окружающей среде условий, требующих решений, вторая – выработкой решений, т.е. определением возможных курсов действий, третья окончательной оценкой и выбором варианта решения. Во втором решение определяется как вся совокупность действий и мероприятий не только по принятию решений, но и по его реализации. Так, Б. Гурней выделяет четыре основных элемента, характеризующих решение. Во- первых, признаком решения является наличие выбора, когда принимающее решение лицо имеет несколько вариантов возможного поведения. Во-вторых, выбор должен быть сознательным, т.е. основанным на мыслительном процессе. Инстинктивный акт или необдуманное, импульсивное действие не является решением. В-третьих, выбор должен быть ориентирован на одну или несколько целей. И, в-четвертых, выбор должен завершаться действием, т.е. решение должно вызвать цепь целенаправленных действий по его осуществлению.

Второй подход более верен, так как решение есть органическое неразрывное единство принятия и реализации решения.       

Место решений и их использование в процессе управления определяются соответствием принятых решений целям функционирования организации, для которой они принимаются. Необходимо выделить также такую черту управленческого решения, как его директивность и обязательность, которая как бы автоматически порождает действие управляемой системы по осуществлению принимаемых директив, команд, предписаний.

Одним из характеристик управленческого решения служит определение системы средств осуществления намеченной задачи, лиц, ответственных за соответствующие действия, и сроков исполнения решений. И, наконец, необходимо упомянуть о таком свойстве решений, как наличие системы правил, определяющих порядок разработки, обсуждения, принятия, вступления в силу, внесения изменений и отмены.

Как уже говорилось, решения весьма многообразны и многочисленны. Поэтому необходима их классификация с целью упорядочить существующее множество решений и обнаружить тенденции их развития. В научной литературе используются самые различные критерии для классификации. Так, Б. Гурней классифицирует решения по признаку их важности и по признаку уровня принятия решения. Причем, автор сам подчеркивал относительность данных критериев.

Представляется более правильной классификация по критериям, свойственным всем видам управленческих решений, а не только отдельным из них. В качестве таких критериев можно назвать следующие: субъектно-объектные отношения, содержание решений, форма решений и время действия решений.

Субъектно-объектные отношения выражают не только общие черты, но и особенности различных систем управления.

Например, возможны разные субъекты управленческих решений и один объект управления. Допустимо также воздействие на один объект решений разного содержания и с неодинаковыми методами регулирования тех или иных явлений. Возможен такой вариант, что иногда объект, по которому принимается решение, может находиться в пределах соответствующей системы управления, либо быть шире ее и испытывать поэтому воздействие различных систем управления.

Другая разновидность решений, классифицируемых по субъектно- объектному признаку – решения, изданные субъектом, который одновременно выступает и как объект. Имеется в виду участие работников и его отдельных групп в подготовке и принятии тех или иных решений.

Вторым признаком классификации решений является разграничение их по содержанию. Здесь также есть несколько аспектов, один из которых охватывает сферы отношений, регулируемых этими отношениями. Можно выделить решения экономические, социальные, по организационным вопросам и др.

По степени сложности различают простые, сложные и уникальные. В зарубежной литературе данная разновидность классификации решений довольно тщательно разработана Так, Г. Саймон выделяет два основных вида решения – программированные и непрограммированные. Первые отличаются элементами известного шаблона и повторяемости, что облегчает формализацию приемов их разработки и принятия и в меньшей степени требует творческих элементов. Для второй разновидности решений характерен выбор задач оригинального свойства, стратегического значения, основывающихся на оценке новых явлений и постановке неизвестных ранее задач. Здесь необходим прежде всего творчески – аналитический подход.

Решения различаются и по удельному весу содержащихся в них элементов, и по самой своей направленности, в зависимости от того, на какой стадии управленческого процесса они возникают и для решения какой задачи они предназначены. Здесь можно выделить решения постановочные, регулятивные, контрольные, организационные и т.д.

В целом, классификация решений по их содержанию помогает правильно подходить к оценке форм, методов и средств, необходимых для выполнения той или иной задачи, возникающей в процессе управления.

Третьим классификационным признаком решения служит форма. Различают письменную и устную форму решений. Преобладающей формой решений являются письменные решения. Эта форма является наиболее существенной, поскольку вносит элемент стабильности, упорядоченности и фиксирования информации.

Классификация решений по форме позволяет их разграничивать в зависимости от порядка разработки и принятия. Отсюда выделяют индивидуальные (единоначальные) и групповые (коллегиальные).

Первая охватывает решения, принимаемые уполномоченными должностными лицами в пределах своей компетенции. Вторая включает решения, вырабатываемые совместно, это расширяет возможности углубленного анализа проблем и сопоставления разных мнений, увеличивает число обсуждаемых вариантов, уменьшает риск ошибки. Следующий признак классификации – отличие решений по времени действия. Постановка каждой задачи должна соизмеряться со средствами их выполнения и с предвидением реальных сроков осуществления. Поэтому решения по длительности могут существенно отличаться друг от друга.

По времени исполнения различают оперативные, тактические, стратегические. Можно также выделить непрерывно действующие решения и решения с прерывным сроком действия, которые возникают лишь для осуществления определенных задач в определенный отрезок времени.

И, наконец, можно выделить кратковременные или разовые решения, которые принимаются для осуществления какой-то конкретной задачи в пределах сравнительно большого отрезка времени. Как правило, это задача, решение которой влечет за собой постановки близких или аналогичных задач.
Глава 2. Экономико-математическое моделирования процессов принятия управленческих решений.
В классификации решений по времени действия выражается принцип их цикличности, определенная хронологическая последовательность, временные рамки которой неизбежно должны учитываться в процессе управления.

Надо отметить, что теория решений зародилась в годы второй мировой войны и была связана с методом исследования операций. Оптимальные решения выбираются из большого числа вариантов, отражающих ряд взаимосвязанных факторов. Впоследствии получают более широкое применение методы сетевого планирования и управления, теория игр и т.д. Наиболее ярким представителем теории решений является Г. Саймон, который разработал ее на основе современных исследований в области экономики, математики и психологии. Моделирование человеческой деятельности, по его мнению, открывает новые возможности для более гибкой и рациональной адаптации людей и организаций в меняющихся условиях. Цельность его концепции объясняется во многом строгой увязкой между собой таких элементов, как цель, динамичность внешней среды, организация и ее уровни, иерархия лиц, волевой момент, оценка и выбор альтернативы, критерии выбора и оптимизации, количественное выражение процессов управления, моделирование.

Теория решений направлена на создание логичной и всеохватывающей концептуальной схемы, опирающейся на разные науки и факты действительности и на разрешение технических задач. Вместе с тем признается, что при принятии сложных решений имеется множество факторов и взаимосвязей, которые трудно вырыть в количественной форме, поэтому создание точных моделей требуемых решений оказывается в ряде случаев неразрешимой задачей. “Выручают” опять – таки опыт, интуиция менеджера.

Концепция решений, предложенная Г. Саймоном, оказалась весьма жизнеспособной. Определяются новые сферы ее применения. Первоначально складываясь применительно к потребностям военной организации, затем она охватывает сферу деловых отношений и государственного управления.

Можно выделить такие этапы процесса принятия и реализации решения

I. Возникновение проблемы.

II. Осмысливание проблемы.

III. Поиск решения.

IV. Принятие решения.

V. Реализация решения.

VI. Оценка результата.

Приведенная последовательность этапов процесса принятия и реализации решения не означает, что руководитель обязан выполнить все эти этапы и подэтапы, чтобы прийти к хорошему решению.

Ряд из подэтапов может быть опущен. Так, цель и задача могут быть очевидны или заданы (например, в приказе “разработать к данному числу проект мероприятий” цель и задача даны). Альтернативных вариантов в силу ряда причин (например, отсутствия необходимой информации) может не быть. Задача может быть столь стандартна, что нет нужды придумывать что-то новое, и руководитель просто использует уже встречавшийся ему способ деятельности, что снимает необходимость в проведении этапа “выбора окончательного решения”.

Тем не менее, выделение этапов и подэтапов процесса принятия и реализации решения позволяет:

• легче отбирать, анализировать и оценивать как сами возможные варианты решений, так и мотивы, побудившие их выбрать;

• легко находить причину затруднений в выработке решений;

• легко определить причины отклонений в ходе реализации решения;

• проанализировать склонности руководителя к использованию тех или иных способов и средств решения проблем с целью обучения.

Не следует рассматривать приведенную последовательность как заданную раз и навсегда. Эти этапы в ряде случаев проходят перпендикулярно, а не параллельно или сплетаются еще более сложными способами.   

Проблема возникает обычно под воздействием внешней среды из- за несовершенства протекания самих материально-вещественных процессов, когда их результаты отклоняются от запланированных параметров, т.е. когда имеет место разрыв между желаемым состоянием системы (целью) и ее фактическим состоянием. Процесс управления в этом случае рассматривается как последовательное принятие решений по возникающим проблемам.

Проблемы могут быть разделены на четыре типа: стандартные, хорошо структурированные, слабо структурированные, неструктурированные.

Решение стандартных проблем отличается ясностью и однозначностью целей, альтернатив и требуемых затрат. Для разработки их применяются заранее выработанные процедуры и правила, например, известные методики составления бизнес-плана, расчет потребности в оборудовании, в материалах, в рабочей силе, исходя из заданной производственной программы.

При решении неструктуризованных проблем суждения, опыт, интуиция руководителей и квалифицированных специалистов приобретает решающее значение. Правильная организация экспертных спросов, квалифицированная обработка данных, четкая формулировка руководящих и основополагающих правил для решения проблем во многом обеспечивают выработку рациональных решений.

Стандартные и хорошо структуризованные проблемы относятся к числу программируемых, а слабо структуризованные и неструктуризованные проблемы являются непрограммируемыми. Такое деление является достаточно условным, так как в процессе все более глубокого изучения, осмысливания и анализа проблемы она из неструктуризованной может превратиться в слабоструктуризованную, а в некоторых случаях и в стандартную.

Вместе с тем даже в принятии программируемых решений роль субъектного фактора, искусства руководителей и специалистов достаточно велика.

Целесообразно различать два аспекта работы по подготовке решений. Один из них касается “конструирования” самого проекта, его моделирования, другой – соответствующих процедурных правил и организационных мероприятий.

Выбор методов подготовки и обоснования решения зависит от характера решаемых проблем. Сообразно вышеприведенной классификации могут быть использованы и четыре типа методов решения проблем: стандартные процедуры и правила определения решений, экономико-математические методы поиска оптимальных решений, системный анализ для построения рациональных альтернатив, экспертно-интуитивные методы принятия решений.

Поскольку решения направлены прежде всего на поиск и разрешение задач в той или иной обстановке, внимание во многом концентрируется на новых методах их разработки. Отсюда попытки некоторой формализации встречающихся ситуаций, которая позволяет типизировать их и определять наиболее характерные признаки. В результате осмысливания проблемы порождается цель (иногда цели) будущего решения и его содержание.

Методы выбора и обоснование рациональных решений являются важнейшим компонентом процесса принятия решения в управлении. Усложнение управленческих ситуаций, резкое возрастание объемов информации, на основании которой принимается решение, требуют использования экономико-математических методов и компьютеризации процесса анализа и выбора решения.

Методы выбора решения сами по себе еще не гарантируют правильности решения. Ответ, являясь единственно верным для данной задачи, может быть неверным решением управленческой проблемы в том случае, если при формулировании задачи были допущены ошибки. Поэтому следует уделить должное внимание как методам, используемым на стадии подготовки решения, так и методам, связанным с разработкой критерия оценки решения.

Так, на этапе анализа проблемы и ситуации, в которой приходится принимать решение, чаще применяются методы математической статистики, позволяющие на основе соответствующей обработки статистических данных выявить общие тенденции, установить реально значимые связи, проверить некоторые предположения относительно вида реальной зависимости между факторами и т.п.

На этапе формулировки управленческой задачи используются математические модели в зависимости от содержания управленческих проблем. Учитывая, что модели во многих случаях отражают реальную действительность лишь в первом приближении, на данном этапе большое место занимают методы теории вероятностей, статистические модели.

На этапе выбора методов решения задачи, нахождения вариантов решения, разработки конкретного проекта могут использоваться методы математического программирования и теории игр. Выбор наилучшего варианта из нескольких альтернатив не всегда обязателен, решение может однозначно зависеть от того, какое значение имеют входные параметры (модель типа “затраты – выпуск”). В этом случае для решения применяются методы матричной алгебры и математического анализа.

Различают две группы методов выбора решений: методы нахождения решении путем формализации задачи и дальнейшего ее решения средствами математики и методы выбора решения, имеющие эвристическую оценку, т.е. такие методы выбора решения, которые базируются на интуитивно-логических заключениях. Надо отметить, что по мере совершенствования формальных методов управления роль человека в принятии решений не только не уменьшается, но и возрастает, поскольку он высвобождается от выполнения работы формализуемых процедур.

При принятии решения очень важно обеспечить правильное сочетание формальных и неформальных методов, максимально использовать те возможности, которые несет с собой автоматизация процессов принятия решений, но и не следует переоценивать эти возможности.

Моделирование заключается в том, что создается модель, т.е. нечто похожее на реальную систему и сохраняющие существенные свойства ее как оригинала. Модели могут быть физическими, аналоговыми и математическими.

Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы.

Аналоговая модель представляет собой исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой.

Математические модели характеризуют реальную систему символическими уравнениями или неравенствами. Универсальность математического языка делает математические модели наиболее удобным инструментом изучения объекта, его основных свойств.

Применение математических методов для подготовки решений имеет несколько этапов. Сначала определяется круг проблем, подлежащих решению, причем должна быть четко сформулирована цель решения. Затем разбивается на составные части – постоянные и переменные величины. Далее требуется формализовать задачу и построить модель, которая выражает качественное содержание явлений через количественные характеристики. Построение целевой функции (критерий оптимальности) и ограничения представляют две составные части так называемых оптимальных моделей.

Целевая функция строится таким образом, чтобы наилучшей с точки зрения выбранного критерия ситуации соответствовала наибольшее ( в задачах максимизации) либо наименьшее ( в задачах минимизации) значение этой функции. Построение критерия оптимальности является весьма трудной задачей, оно должно охватывать те факторы, которые в наибольшей степени способствуют эффективности решений.

Вторая часть модели – ее ограничение – представляет собой математическую запись условий, при которых осуществляется выбор решения.

После того как модель построена, начинается ее экономико-математический анализ, основной целью которого является нахождение оптимального решения.      

Моделирование может охватывать все виды аналитических действий, совершаемых при непосредственной подготовке решений. Каждый же вид моделирования – это способ, метод возможного отображения социально-экономических процессов и отыскания на основе определенных критериев и оценок оптимального варианта решения. Модели могут применяться как относительно самостоятельно, так и в сочетании друг с другом, в виде системы моделей.

На выбор оптимального варианта решения влияет и информация. Информация необходима как для разработки и принятия решений, так и для насыщения управляющей системы такими исходными данными, которые позволяют сформулировать и осуществить управляющее воздействие, команду. Соотношение между ними всегда должно быть в пользу времени и труда, затрачиваемого на обработку информации. В противном случае принятие решений превратится в беспрерывный механический процесс.

Информация необходима и на стадии реализации решения.

Сами решения в известном смысле служат разновидностью информации, применяемой для выработки других решений или совершения иных управленческих действий. Каждый тип решения имеет свою информационную базу. Речь идет не только о разных видах информации, используемых в этих случаях, но и о различном их соотношении, видоизменении объема и содержания и т.п. Например, для субъектов высшего уровня управления необходимы по возможности все виды информации, а для субъектов низшего звена управления допустимы более однородные виды информации. Недооценка этого фактора может породить дефектное решение.

Важное значение имеет своевременность сбора и обработки информации. Нельзя допускать преждевременного сбора информации, когда еще не созрели условия для появления факта или изменения обстановки. Равным образом недопустимо проводить сбор и анализ информации с опозданием. Затягивание сбора информации ведет к тому, что решение принимается без нее, “на глазок”. И впоследствии может выясниться, что и решение не нужно было принимать.

“Баланс” информации и решений достигается благодаря поиску и установлению обоснованной меры информации для каждого органа управления, соответствующей выполняемым им функциям. Необходимо также увязывать виды и объем информации по отдельным функциям вышестоящих и нижестоящих органов. Несовпадение каналов и видов собираемой информации ведет к тому, что вышестоящее звено “собирает” от нижестоящих такую информацию, которую оно не “накапливает” для себя.

Разумеется, не следует допускать механического сопоставления и совпадения информации и решений, поскольку первая дает сведения, данные о явлениях и процессах, которые затем будут положены в основу при определении цели, содержания принятого решения. Иногда еще до сбора всей информации уже можно предвидеть цель и основное содержание решения, тогда роль информации сводится к более точному их обоснованию. Но чаще всего именно анализ информации позволяет выявить обоснования и цели решений, определить их направленность и т.п.

Полнота, объективность и оптимальность информации позволяют наиболее правильно оценить  все фактические данные, выработать варианты решений и выбрать оптимальные из них.

Моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов. При этом, на первый взгляд, может показаться, что чем большее количество факторов учтено в модели, тем лучше сама модель. На самом деле детализированная модель не всегда целесообразна, так как это излишне усложняет модель и труднее ее анализировать.

Может оказаться, что решение, оптимальное для системы в целом, является неоптимальным для отдельных частей этой системы – ее подразделений. Поэтому вместе с оптимальными решениями должен быть продуман механизм, позволяющий сделать его оптимальным для всех участников.

Существует проблема адекватности критерия оптимальности целям функционирования моделируемой системы. Например, точная формулировка цели не всегда дает возможность сформулировать критерий оптимальности. Другая проблема связана с неоднозначностью определения самой цели. При использовании экономико-математических методов обычно принято считать, что существует единственный критерий оптимизации. Однако организация может иметь несколько . Если цели не противоречат друг другу, то достижение одной из них не мешает выполнению других. Например, цель увеличения прибыли и максимизация выпуска продукции не противоречивы. В то же время максимизировать выпуск и одновременно затраты невозможно. В задачах с несколькими критериями оптимальности “оптимальное” решение не всегда бывает единственным. Поэтому сужается проблема выбора, и в этом случае для окончательного решения требуется неформальный подход.

Разновидности экономико-математических методов . Линейное программирование предполагает линейную зависимость между рассматриваемыми переменными и применяется для решения экономических задач в рамках больших и малых систем. К ним относятся оптимальное распределение выпуска продукции между отделениями фирмы, определение мощности вновь строящихся объектов, планирование рационального раскроя материалов, установление оптимальных смесей и др.

Динамическое программирование предполагает такой способ решения задач, который включает серию взаимосвязанных решений. Можно выбирать решение на каждой из нескольких стадий, причем решение, принятое на одной стадии, обусловливает выбор последующих решений. Устанавливаются правила выбора решений, основанные на вычислении последствий каждого решения и выработке оптимальной стратегии для последующих решений.

Теории статистических решений , случайных процессов направлены на выработку правил поведения в условиях неопределенности, т.е. при отсутствии полной информации о всех факторах, влияющих на принимаемое решение.

Для проблем, связанных преимущественно с организацией обслуживания и оказания услуг, применяется теория массового обслуживания. Учитывается неравномерность поступления требований на обслуживание, разрабатываются математические методы, позволяющие отыскать основные характеристики этих процессов для числа и режима работы обслуживающих систем, оценки качества деятельности соответствующей системы, применения нормативов качества обслуживания. Например, для анализа и регулирования потока заявок, выбора транспортных маршрутов, обслуживания покупателей и т.д.

Теория игр построена на том, что выбор действий одним лицом определяется в большой степени возможными альтернативами действий партнеров, участвующих в игре, нежели возможностью различных исходов. В складьвающейся условно конфликтной ситуации намечается стратегия действий, т.е. установленный заранее метод выбора и оценки в игре с партнером при известной неопределенности исхода. Разновидностью использования теории игр является, например, матрица платежей, отражающая собственные цели, возможную стратегию и ожидаемую стратегию партнера. Применение правил минимизации максимального убытка (теория минимакса) позволяет на матрице отображать также оценки, соответствующие каждому конечному состоянию. По мнению исследователей, правила минимаксных (осторожных) решений интуитивно применяется большинством руководителей. Последовательная разработка проблем, связанных с применением математических методов, приводит ко все большему использованию различных моделей решений. Так, на основе принципов теории вероятности разработан метод Монте-Карло, суть которого в том, что на входы изучаемой системы поступают цифровые данные, отражающие количество, временные элементы, отклонения и т.д. Варьируя этими данными и регистрируя соответствующие каждому вводу выходные данные, можно установить характер ответных действий, функциональное поведение.

Разновидностью моделирования управленческих решений является метод сетевого планирования и управления (СПУ).

Сетевая модель позволяет решить комплекс задач – четко выразить структуру проекта, виды выполняемых работ, их взаимосвязь, более эффективно использовать ресурсы, проводить многовариантный анализ различных решений, необходимых для изменения последовательности работ, перераспределения ресурсов. Сетевая модель способствует улучшению плана, использованию для обработки информации новейших технических средств, оперативной подготовке данных о фактическом положении дел, осуществлению корректировки и т.д. Тем самым появляется возможность своевременно реагировать на происходящие изменения в объекте, выбирать оптимальные варианты решений с учетом имеющихся ресурсов, степени готовности объектов, сроков и т.п.

Разработке моделей управленческих решений и выбору оптимального варианта служит и метод социального эксперимента. Он применяется прежде всего для выявления той степени детерминированной зависимости между мерой воздействия и ее последствиями, которая не может быть установлена обычными научными методами. Многоэлементность и многофакторность будущего решения требуют именно предварительной экспериментальной проверки в условиях, наиболее приближенных к реальным.

Благодаря целенаправленности эксперимента его можно охарактеризовать как управляемый процесс изучения будущего решения. Выдвижение гипотезы, программы, опытная проверка, многовариантность, повторяемость, длительность дают возможность проанализировать именно действие решения, обнаружить его сильные и слабые стороны, выявить реальную значимость.

Оценка результатов эксперимента связана с отбором и уточнением окончательного варианта решения, а также с расширением масштабов его применения. Эксперимент может стать “опытным полем” и для нескольких гипотез, из которых вырастает затем серия взаимосвязанных решений стратегического и тактического характера.

Неформальные методы выработки и обоснования решений. В современной практике управления, в частности, успешно применяется метод экспертных оценок. Он предполагает получение объективного заключения на основе сопоставления и обработки индивидуальных мнений экспертов. Распространенным методом, работающим по принципу экспертной оценки, является метод “Дельфи”. Решение принимается группой экспертов. При этом не только достигается согласование различных точек по поводу решения задачи, но и происходит обоснование согласованного решения. Эксперты группируются в большие группы и высказывают свое мнение независимо друг от друга, не собираясь вместе. Мнения высказываются в виде письменных ответов на вопросы. Такой способ позволяет исключить отрицательное влияние таких факторов, как личная антипатия, нежелание экспертов отказываться от публично высказанного мнения и т.д.

Выработка окончательного экспертного решения осуществляется в несколько этапов. Индивидуальные ответы подвергаются обработке, по результатам которой составляется справка, подробно отражающая различные мнения и обоснования этих мнений. Далее экспертов информируют о том, какие имеются мнения, какие при этом выдвигаются аргументы и просят их либо пересмотреть свой вариант, либо же в случае отказа от пересмотра своего мнения дать соответствующее обоснование тому, почему эксперт не согласен с отличными от предложенного им вариантами ответов.

Подобная процедура корректировки экспертных вариантов осуществляется несколько раз до тех пор, пока не будет выработано единодушное мнение.

Операционная игра. По определенному сценарию эксперты имитируют деятельность реальных лиц, вырабатывающих решение. Группа экспертов делится на подгруппы, каждая из которых решает самостоятельно поставленные задачи, а затем представители подгруппы докладывают о результатах, и на общем заседании в процессе дискуссии выбирается лучший вариант решения.

Кибернетические сессии. Формируется несколько групп специалистов- экспертов. Предварительно для каждой группы определяются вопросы, ответы на которые освещают решение проблемы. Вместе с этим составляется путеводитель, определяющий порядок участия каждого специалиста в различных группах. Специалист переходит из одной группы в другую и принимает участие во всех дискуссиях. Таким образом, состав групп все время меняется, новые участники вносят новые идеи относительно выработки решения, и в ходе дискуссий формируется окончательный вариант решения.

Написание “сценария решения проблемы” позволяет автору в деталях и во времени проследить всю последовательность действий, которые должны быть выполнены, помогает выявить и учесть критические и узловые точки, которые могут возникнуть в процессе принятия решения. Написанный “сценарий” может быть использован и как модель процесса

Если “сценарию” отводится роль описательной модели, желательно, чтобы для его написания создавалась специальная комплексная группа, состоящая из специалистов разных профилей. Это делает “сценарий” более многогранным, позволяет учесть многие аспекты, связанные с протеканием рассматриваемого процесса, относительно которого должно приниматься одно или ряд управленческих решений.

Метод “мозговой атаки” дает наибольший эффект в том случае, если требуется быстро выбрать вариант ограниченного по масштабам решения. Суть данного метода состоит в том, что сначала четко формируется проблема, по которой должно быть принято решение. При формулировании проблемы рельефно отражаются два момента состояние дел и вопрос, на который следует получить ответ. После этого собирается совещание экспертов, к которым обращаются с предложением дать вариант решения данной проблемы. В процессе выдвижения вариантов решения требуется выполнение двух условий: во-первых, запрещается критика и оценка выдвинутых предложений и, во- вторых, разрешается высказывание любых идей, независимо от того, насколько уместными и практически ценными они представляются в данный момент. Наконец, после проведения обсуждения осуществляется тщательная проработка идей и предложений, выдвинутых на этом заседании, выдвигается логическая взаимосвязь между отдельными предложениями, и с учетом этого анализа выбирается решение.

Метод “мозговой атаки”, в силу того, что создается атмосфера свободного генерирования идей при хорошо продуманной его организации и квалифицированном подборе участников обсуждения “является достаточно эффективным средством как более глубокого осознания проблемы, так и разработки альтернатив решения.

Таким образом, в неформальных, эвристических методах предполагается обязательное участие экспертов.

Возможности этих методов, опирающихся на аналитические способности индивидуума, на его опыт и знание, оказались гораздо меньшими по сравнению с математическими методами. В то же время круг проблем, требующих своего решения и не поддающихся формализации, довольно велик, и совершенствование неформальных методов решения продолжается.

Организация реализации решения. Если принятое решение не реализовано, то оно представляет только научный интерес. С позиции управления решения, по сути, не было, были затрачены только средства и время. Как говорилось ранее, “реализуемость” решений – важный показатель эффективности работы систем управления, которая должна стремиться действовать по принципу “одна проблема – одно решение”. Совершенно недопустимо, после того как какое-то решение оказывается невыполненным, по тем же вопросам принимать второе, а иногда даже и третье. Необходимо бороться за то, чтобы принятые решения безусловно выполнялись.

Необходимые предпосылки для успешного осуществления решения закладываются еще в период подготовки и принятия решения, в чем, собственно, и заключается единство процесса решения проблемы. Уже в самом решении должно быть предусмотрено не только, что делать, но и то, кто, где, когда, в какие сроки и каким образом выполняет ту или иную задачу, а также формы контроля за выполнением решения. Все эти элементы создают необходимые организационные предпосылки для его реализации. Работа по реализации решения исключительно трудна. Многие руководители не справлялись со своими обязанностями не потому, что не имели правильных решений, а потому что не могли их реализовать. Нередко опытные руководители заведомо идут на более простые варианты решения именно для того, чтобы уменьшить вероятность невыполнения решения. Следует добавить, что область реализации решения тесно связана с волевыми особенностями, психологией людей и в ней много искусства.

Для успешной реализации решения целесообразно разработать четкий план действий, четко выделив в нем основные этапы и ответственных за них. Исполнители должны быть компетентны в решении порученных им вопросов, обязательно наделены средствами, необходимыми для реализации закрепленной за ними общей работы. Важна и система ответственности, соответствующая реальной важности того или иного звена работы.

Большое значение имеет доведение решения до исполнителей, проведение разъяснительной работы не только среди исполнителей, но и для широкого круга лиц, чтобы вызвать у них активное отношение к реализации решения.

Важным моментом реализации решения является учет информации, идущей от самих исполнителей. Руководитель в своей деятельности по реализации решения должен опираться на эту информацию. Получение такой информации способствует своевременному принятию мер со стороны руководителя в тех случаях, когда решение несколько иначе интерпретируется и комментируется исполнителями, а иногда невольно или преднамеренно искажается.

Одним из средств борьбы с этим нежелательным явлением служит контроль за тем, как понятно истолковано решение. Для реализации решения важно обеспечить эффективную мотивацию исполнителей, своевременную переподготовку кадров, обучение их новым методам работы, создание атмосферы взаимопонимания и сотрудничества, сочетающихся с высокой дисциплиной и требовательностью.

После того как началась реализация решения, важную роль приобретает контроль за ходом его выполнения, главная задача которого – обеспечить достижение намеченных целей, предотвратить срыв принятого решения. Для этого необходимы систематический анализ хода реализации решения, своевременное выявление отклонений от заданной программы, быстрое принятие мер по ликвидации наметившихся отклонений или, что лучше, по предупреждению их.

Причинами корректировок решений в процессе их реализации могут быть изменения в обстановке, вызванные внешними причинами, недоработанность самого решения, плохая организация исполнения решения и др.

Действие этих причин приводит к необходимости изменения первоначального решения. В тех случаях, когда прежние решения теряют свою действенность, оно вместо организующего фактора в определенной степени превращается в фактор дезорганизующий, и руководитель должен идти на изменение решений без колебаний.

Искусство руководителя состоит во многом в способности оберегать реализуемые решения от постоянно появляющихся доводов в пользу их корректировки. На корректировки следует идти в тех случаях, когда первоначальное решение начинает тормозить развитие.

Иногда руководитель стремится не вносить изменений в уже принятое решение, полагая, что это отрицательно отразится на его авторитете. Следует сказать, что нескорректированное решение, как правило, по вполне понятным причинам не выполняется, что приводит к еще большей дискредитации руководителя.

Достижение высокой эффективности работы системы управления в большей степени как раз и определяется тем, как скоро будут найдены эти новые возможности и применены на практике путем корректировки ранее принятого решения.

Однако частое, постоянное изменение принятых решений, пусть даже с хорошими намерениями, может привести к неуверенности в работе аппарата управления. Работники аппарата теряют чувство инициативы и свою задачу видят лишь в простом “механическом” исполнительстве, что снижает результативность системы управления. Поэтому руководителю не следует спешить с реакцией при симптомах отрицательного порядка, а дать возможность сотрудникам аппарата самим справиться с возникшими трудностями.

Реферат на тему: Экономико-математические методы

Содержание:

Введение

Математика в экономике – это не только определение количественных характеристик, а не только использование числовых примеров для иллюстрации определенных экономических позиций и теорий. Мы говорим об изучении экономических проблем с помощью математики, об использовании числового материала для выявления экономических зависимостей и закономерностей и для принятия различных видов решений на этой основе; о возникновении комплекса научных и учебных дисциплин на стыке экономики, математики и кибернетики и получившего обобщенное название Экономико-математические методы. Некоторые из этих дисциплин: эконометрика, экономическая кибернетика, математическая экономика.   

Экономико-математические методы – сложная область знаний, требующая значительных усилий для освоения. Непросто и вопрос о возможности и месте применения математики в экономических исследованиях и управленческой деятельности. Одна из сфер применения этих методов – маркетинговая деятельность.  

Для решения маркетинговых задач используется широкий спектр экономико-математических методов, в том числе, помимо строго формализованных, эвристических методов. Наиболее широко методы математической статистики используются в задачах исследования рынка; кроме того, методы элементарной математики, дифференциального и интегрального исчисления, вариационного исчисления, корреляционно-регрессионного анализа, однофакторного и многомерного анализа, дисперсионного анализа, производственных функций, балансового метода (затраты-выпуск), национального учета, линейного программирование, нелинейное программирование, динамическое, стохастическое и другие виды программирования, а также многие другие (более подробный список приведен в моей курсовой работе). 

Экономико-математические методы

Роль математики в экономике. Математика давно и успешно служит людям. Потребности всей практической деятельности людей, естествознания, техники постоянно ставили и ставили перед математикой новые задачи, стимулируя ее развитие. В свою очередь, прогресс математики сделал математические методы более эффективными, расширил сферу их применения и тем самым способствовал общему научно-техническому прогрессу и развитию производительных сил. В отличие от исторического мифа можно без преувеличения сказать, что мир основан не на трех китах, а на двух – математике и экономике. Математика – основа всех точных наук, а экономика в двух своих ипостасях – как экономическая система и как наука – создает материальные условия для существования людей и помогает им понять, сколько в жизни вокруг них.      

Многовековой опыт хозяйствования показывает, что эффективность этого вида человеческой деятельности во многом зависит от умения считать. Роль счета значительно возрастает с формированием стабильной рыночной экономики. Для принятия обоснованных и своевременных решений хозяйствующими субъектами, предпринимателями, руководителями, сотрудниками экономических служб и руководителями предприятий, банков, бирж и т. д. – без определенных экономических и математических знаний, компьютерных технологий и навыков их практического использования не обойтись.      

Математика в экономике – это не только определение количественных характеристик, а не только использование числовых примеров для иллюстрации определенных экономических позиций и теорий. Мы говорим об изучении экономических проблем с помощью математики, об использовании числового материала для выявления экономических зависимостей и закономерностей и для принятия различных видов решений на этой основе; о возникновении комплекса научных и учебных дисциплин на стыке экономики, математики и кибернетики и получившего обобщенное название Экономико-математические методы. Некоторые из этих дисциплин: эконометрика, экономическая кибернетика, математическая экономика.   

На каждом иерархическом уровне микроэкономического управления, включая маркетинговую деятельность, ежедневно принимается множество решений, для обоснования которых используются различные виды, методы, методы и приемы экономического анализа, условно разделенные на традиционные и математические. К традиционным относятся те, которые использовались практически с момента зарождения экономического анализа (сравнение абсолютных, относительных и средних значений, различные виды группировок, метод индекса и метод цепных замен и т. д.). Естественно, что и традиционные методы, и методы анализа не обходятся без математики.   

Экономико-математические методы маркетинговых исследований

В маркетинговых исследованиях используются несколько групп экономико-математических методов.

Статистические методы обработки информации (определение средних оценок, значений ошибок, степени совпадения мнений респондентов и др.).  

Многомерные методы (в первую очередь факторный и кластерный анализ). Они используются для информирования маркетинговых решений, основанных на множестве взаимосвязанных переменных. Например, определение объема продаж нового продукта в зависимости от его технического уровня, цены, конкурентоспособности, затрат на рекламу и т. д.  

Методы регрессии и корреляции. Они используются для установления отношений между группами переменных, описывающих маркетинговую деятельность. 

Методы моделирования. Они используются, когда переменные, влияющие на маркетинговую ситуацию (например, описывающие конкуренцию), не могут быть определены с помощью аналитических методов. 

Методы статистической теории принятия решений (теория игр, теория массового обслуживания, стохастическое программирование) используются для стохастического описания реакции потребителей на изменение рыночной ситуации. Существуют две основные области применения этих методов: для статистической проверки гипотез о структуре рынка и предположений о состоянии рынка, например, исследование степени лояльности к бренду, прогнозирование доли рынка.   

Детерминированные методы исследования операций (прежде всего линейное и нелинейное программирование). Эти методы используются, когда существует много взаимосвязанных переменных и необходимо найти оптимальное решение – например, вариант доставки продукта потребителю, обеспечивающий максимальную прибыль, по одному из возможных каналов сбыта. 

Гибридные методы, сочетающие детерминированные и вероятностные (стохастические) характеристики (например, динамическое и эвристическое программирование), используются в первую очередь для исследования проблем движения товаров.

Эти семь групп количественных методов, конечно, не исчерпывают всего их разнообразия.

Математическое моделирование в маркетинговых исследованиях очень сложно. Это связано с: 

  • сложность объекта исследования, нелинейность маркетинговых процессов, наличие пороговых эффектов, например, минимальный уровень стимулирования продаж, временные лагы (в частности, реакция потребителей на рекламу часто не сразу наблюдается);  
  • эффект взаимодействия маркетинговых переменных, которые по большей части взаимозависимы и взаимосвязаны, например, цена, ассортимент, качество, выпуск;  
  • сложность измерения маркетинговых переменных. Трудно измерить реакцию потребителей на определенные стимулы, такие как реклама. Поэтому часто используются косвенные методы, например, регистрация случаев возврата продукции для определения эффективности рекламы;      
  • нестабильность маркетинговых отношений из-за изменения вкусов, привычек, рейтингов и т.д.;
  • относительная несовместимость персонала, занимающегося маркетингом, и использования количественных методов в своих исследованиях. Первый приоритет отдается неформальным методам, второй – математическому моделированию. 

Вышесказанное во многом связано с тем, что маркетинг имеет дело с человеческим поведением, а не с техническими явлениями. Маркетинг редко повторяется; все по разному для разных ситуаций. Маркетинг ориентирован на конкретных потребителей, а потребители бывают разными.  

В условиях глубоких и быстрых изменений внешней среды математическая модель не способна предсказать влияние изменения, которое изначально не было в ней учтено. В отличие от эксперта, математическая модель неспособна к импровизации и не может адаптироваться к глубоким изменениям внешней среды. 

Широта применения тех или иных методов в маркетинговых исследованиях определяется также способностью компании использовать их самостоятельно или покупать результаты таких исследований. Очевидно, что у крупных организаций таких возможностей значительно больше, чем у малых предприятий. Поэтому количественные методы в маркетинговых исследованиях в настоящее время все чаще используют организации, имеющие соответствующие аналитические отделы для определения таких важных параметров рыночной активности, как спрос, объем продаж, доля рынка и т. д.  

Выбор конкретного вида исследования во многом определяется целями исследования и задачами, которые решаются на отдельных этапах его выполнения. Определенные виды маркетинговых исследований используются не только на этапе выявления проблем и задач исследования, но и в процессе их реализации. 

Методы элементарной и классической высшей математики используются не только в обычных традиционных экономических расчетах (обоснование потребности в ресурсах, определение набора плановых и фактических технико-экономических показателей, оценка деятельности и эффективности производства, выполнение некоторых оптимизационных расчетов. и др.), но применяются и в рамках других методов. При этом приоритетное место среди названных методов (по частоте и широте использования в маркетинговых задачах) по праву принадлежит математической статистике. 

Есть идея маркетингового исследования как целого комплекса, своего рода слияния ряда наук, в той или иной степени изучающих рынок. Статистика – это наука, изучающая массовые явления и процессы, поддающиеся количественному измерению, что позволяет выявлять тенденции и закономерности социального развития, определять пропорции и оценивать колебания. Эконометрика – это применение экономико-математических методов анализа, измерения параметров математических выражений, характеризующих определенное социально-экономическое понятие, моделирование сложных, многомерных процессов и явлений. Социометрия – это характеристика структуры и функционирования определенных групп людей с использованием количественных оценок. Квалиметрия – это методика количественной оценки качества товаров. Бихевиоризм – это наука о вкусах и предпочтениях людей, которая помогает понять процессы формирования и изменения отношения потребителей к продукту, реакции спроса на процессы старения и обновления продукта и его свойств. Маркетинговые исследования, основанные на определенном количестве информации, подчиняются требованиям информатики, науки об управлении информационными потоками. Широко используются схемы и модели маркетинга и управления маркетингом.       

Статистический анализ и прогнозирование дает оценки объема и уровня рыночных явлений, их динамики и изменения структуры, чтобы определить тенденции и закономерности, и т.д. Он использует абсолютные, средние и относительные величины, группировки, индекс, тенденции и модели регрессии факторов, методы вариационного, дисперсионного, корреляционного и циклического анализа и др.     

Эконометрические методы могут применяться при моделировании, моделировании и прогнозировании рыночных процессов. В маркетинге широко используются модели, основанные на теории вероятностей и теории принятия решений; методы теории массового обслуживания (на основе теории очередей), модели товарных потоков и потоков клиентов. Найдено применение модели реакции рынка на маркетинговые стимулы, методов эвристических оценок и гибридных методов, позволяющих совмещать детерминированные и вероятностные оценки.     

В маркетинговых исследованиях полезны методы многомерного анализа (включая кластерный анализ ), теории принятия решений (теории риска) и теории коммуникации (сигнальная информация о процессах, выходящих за рамки установленных параметров). В частности, в эконометрике используются методы линейного программирования, которые представляют собой математический способ выбора из ряда альтернативных решений наиболее благоприятного для рыночной ситуации. Также в логистике используются экономико-математические методы, т. е. Система управления движением и складированием товаров.            

Методы сетевого планирования предназначены для регулирования последовательности и взаимозависимости маркетинговых операций, разработки инновационных планов, проведения пробного маркетинга и т. д. При анализе маркетинговых ситуаций формирование моделей конкурентного поведения, разработка стратегий выхода на новые рынки, Метод деловых игр может принести большую пользу.   

Знание социометрии и бихевиоризма полезно при изучении поведения потребителей, а также в процессе опроса. Комплексные оценки качества и конкурентоспособности ориентированы на использование методов квалиметрического анализа, количественной оценки качественных явлений.         

К этой группе методов маркетингового анализа примыкают методы коммерческого анализа финансово-экономического потенциала предприятия (коммерческие расчеты, скоринговый анализ и др.).

Задачи отбора

Проблемы выбора постоянно возникают во всех сферах жизни и деятельности человека, каждая из которых, как правило, имеет множество альтернатив. Выбор некоторых может быть значимым только для человека; другие, например, принятые в экономической сфере, могут существенно затронуть интересы многих людей. Видимо поэтому в зарубежной литературе под экономикой понимают социальную науку, изучающую выбор, сделанный людьми в условиях ограниченных ресурсов. Каждая экономическая система сталкивается с необходимостью делать определенный выбор, связанный с получением ответов на такие основные вопросы: что и сколько производить; кто, какую работу, как и в какие сроки выполнить; кому предназначены результаты работы.      

Вот несколько примеров задач, типичных для управления маркетингом.

Для продажи определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Необходимо определить оптимальные параметры этой сети: количество точек, их расположение, количество запасов и продавцов. 

Руководство транспортной компании приняло решение удвоить цены на пассажирские автобусные билеты, намереваясь тем самым улучшить свое финансовое состояние. Достигнут ли они желаемого результата, если спрос на билеты будет зависеть от цены и изменится по какому-то закону? 

Необходимо составить рациональный маршрут коммивояжера, который, выйдя из одной точки, должен посетить остальные (N – 1) точки и вернуться в исходную точку. Предполагается, что стоимость и время в пути, расстояние и другие условия перемещения от пункта к пункту известны.   

В настоящее время рассматривается предложение о вложении 10 тыс. Долларов США. сроком на 5 лет при условии получения годового дохода в размере 2 тыс. руб. Кроме того, через пять лет инвестору будут выплачены еще 3 тысячи битов. е. Целесообразно ли такое вложение, если можно безопасно положить эти деньги в банк под 12% годовых.   

Заключение

Сложность применения экономико-математических методов маркетинговых исследований заключается в том, что они требуют высококвалифицированных кадров и огромного блока актуальных знаний, но в 21 веке эта сложность сводится только к соответствию рабочего места маркетолога с современные технологии. Он должен обеспечивать оперативное удовлетворение информационных и вычислительных потребностей специалиста, дающего реальные ощутимые результаты и не требующего от пользователя специальных знаний прикладного и системного программирования.   

Кроме того, трудность заключается в том, что маркетинг исследует человеческое поведение, которое невозможно полностью изучить, поэтому очень сложно математически рассчитать что-либо, связанное с этим.

Но, несмотря на некоторые недостатки, найти оптимальное решение некоторых экономических задач с помощью математических методов все же намного проще.

Одной из таких задач было понимание моей курсовой работы. Как видите, это не занимает много времени, но единственный недостаток заключается в том, что требуется много времени, чтобы понять метод и алгоритм решения. Это, конечно, существенный недостаток, но согласитесь, что просто рассуждая или следуя интуиции, решение было бы найдено гораздо дольше и, скорее всего, не оптимально.   

Оказывается, несмотря на все недостатки математических методов, они необходимы. Более того, современные технологии позволяют значительно облегчить их применение на практике (с помощью персональных компьютеров, их программ и т. д.) 

Список литературы

  1. Кузнецов А.В., Холодный Н.И., Костевич Л.С. Руководство по решению задач математического программирования, Учебное пособие. пособие, изд. Кузнецова А.В. – М.: Высшая школа, 1979.             
  2. Учебник по эконометрике: И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Эд. И. И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2005. 
  3. Практикум по эконометрике: Учебник. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Эд. И. И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2005.                         
  4. Волков С.Н., Безгинов А.Н. Экономические модели в землеустройстве. Учебно-практическое руководство. Москва-2002.           
  5. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Эд. И. И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2004.              

Реферат на тему: Экономико-математические методы

  • Реферат на тему: Качество жизни населения
  • Реферат на тему: Экономическая безопасность национальной экономики – проблемы и перспективы
  • Реферат на тему: Экономические особенности в нефтегазовой отрасли
  • Реферат на тему: Система ценообразования и факторы, формирующие цены
  • Реферат на тему: Экономический анализ и теория анализа
  • Реферат на тему: Аспектный подход в разработке проблем управления и соответствующие научные школы управления
  • Реферат на тему: Государственное предпринимательство как инструмент государственного регулирования
  • Реферат на тему: Моделирование безопасности экономической информации
  • Реферат на тему: Современное состояние и перспективы развития здравоохранения
  • Реферат на тему: Социально-демографические проблемы России и пути их решения
  • Реферат на тему: Корпоративная стратегия
  • Реферат на тему: Демографические проблемы и развитие национальной экономики

Реферат: Экономико-математические модели управления

Федеральное агентство по образованию Федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского (ННГУ)

Финансовый факультет

Кафедра: «Налоги и налогообложение»

Контрольная работа

По дисциплине: Менеджмент

Тема: «Экономико-математические модели управления»

Выполнила студентка

заочного отделения 2-го курса

Группа 13н 23

Загорулько А.А.

Проверил: Синцов В.Г.

Нижний Новгород

2010

Содержание

Введение

Глава І Теоретические основы экономико-математических моделей управления

1.1 Основные понятия теории моделирования

1.2 Методология моделирования

1.3 Основные термины экономико-математического моделирования

Глава ІІ Экономико-математическое моделирование в принятии управленческих решений

2.1 Математические модели при принятии решений

2.2 Математический инструментарий принятия решений

Глава ІІІ Частные случаи экономико-математического моделирования в менеджменте

3.1 Экономико-математическое моделирование на примере прогнозирования и планирования

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Тема моей контрольной работы — «Экономико-математические модели управления». Экономико-математические модели и методы — представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления.

Менеджеру известно, что хорошо структурированные проблемы имеют многовариантные решения, элементы которых, а также связи между ними, хорошо изучены и могут быть выражены количественно. Оптимальное решение для таких проблем может быть найдено с помощью методов исследования операций и экономико-математических моделей. Например, выбор оптимального варианта развития и реконструкции предприятия, расчет оптимальной загрузки производственных мощностей, разработка оптимальных режимов технологических

процессов.

Слабо структурированные проблемы связаны с выработкой долгосрочных курсов действий, каждый из которых затрагивает многие стороны деятельности организации и поэтапно реализуется. Например, определение стратегии технического перевооружения производства, совершенствование организации управления и т.п. Эти проблемы содержат наряду с хорошо изученными, количественно формализуемыми элементами также неизвестные или неизмеряемые компоненты, отличающиеся значительной неопределенностью. Они решаются с помощью методов системно, анализа, сочетающих в себе сложные математические расчеты с большим объемом субъективных суждений руководителей и специалистов.

Неструктуризованные проблемы отличаются значительной неопределенностью и неформализуемостью как самих целей деятельности, так и возможных курсов действий.

Цель контрольной работы состоит в рассмотрении теоретических особенностей:

· Основных понятий теории моделирования;

· Методологии экономико-математического моделирования;

· Основных терминов экономико-математического моделирования;

· Математического инструментария;

· Экономико-математических моделей при принятии управленческих решений.

Задачи работы диктуются поставленной целью:

· Дать определения основных понятий теории моделирования;

· Рассмотреть методологию экономико-математического моделирования;

· Дать определения основных терминов экономико-математического моделирования;

· Рассмотреть математический инструментарий и его применение в решении конкретной задачи;

· Спрогнозировать экономико-математические модели на частном случае.

Глава І Теоретические основы экономико-математических моделей управления

1.1 Основные понятия теории моделирования

Модель (обобщенная модель) — создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Для теории принятия решений наиболее полезны модели, которые выражаются словами или формулами, алгоритмами и иными математическими средствами.

Пример словесной модели.

Обсудим необходимость учета эффекта лояльности при управлении организацией в современных условиях.

Лояльность — честное, добросовестное отношение к чему-либо или к кому-либо.

Базу менеджмента, основанного на лояльности, заложил в 1908 году профессор Гарварда Джошуа Ройс. Он является автором книги «Философия лояльности», где впервые научно определено понятие «лояльность».

В рамках предлагаемой словесной моделибизнес-лояльность рассматривается с точки зрения трех самостоятельных базисных аспектов:

· лояльность потребителей;

· лояльность сотрудников;

· лояльность инвесторов.

Каждый раз за словом «лояльность» понимается:

· приверженность (с точки зрения покупателей);

· добросовестность (с точки зрения сотрудников);

· взаимное доверие, уважение и поддержка (с точки зрения инвесторов).

Несмотря на ярко выраженные компоненты, эта система должна рассматриваться только как единое целое, поскольку невозможно создать лояльных покупателей, не обращая внимания на лояльность сотрудников, или воспитать лояльность сотрудников без должного внимания к лояльности инвесторов. Ни одна из частей не может существовать отдельно от двух других, но все три вместе позволяют организации достигать невиданных высот в развитии.

Необходимо четко понимать, что менеджмент, основанный на лояльности, прежде всего обращен на людей. В первую очередь здесь рассматриваются именно люди и их роль в бизнесе. Это скорее модель мотивации и поведения, чем маркетингового, финансового или производственного развития. Лишь во вторую очередь менеджмент, основанный на лояльности, обобщает людей в более абстрактные категории и управляет техническими процессами.

Как показывает практика, люди всегда оказываются более готовыми работать на организацию, которая имеет цель служения, чем на организацию, которая существует только ради того, чтобы «делать деньги». Поэтому люди охотно работают в церкви или в общественных организациях.

Менеджеры, желающие успешно использовать модель управления, основанную на эффекте лояльности, не должны рассматривать прибыль как первоочередную цель, но как необходимый элемент благосостояния и выживания трех составляющих каждой бизнес-системы:

· покупателей;

· сотрудников;

· инвесторов.

Еще в начале ХХ в. Генри Форд говорил, что «организация не может работать без прибыли,… иначе она умрет. Но и создавать организацию только ради прибыли… значит привести ее к верной гибели, так как у нее не будет стимула к существованию».

Основа рассматриваемой модели лояльности — не прибыль, а привлечение дополнительного количества покупателей, процесс, который осознанно или неосознанно лежит в основе большинства преуспевающих организаций. Создание целевого количества покупателей пронизывает все сферы бизнеса компании. Силы, управляющие взаимосвязями между покупателями, сотрудниками и инвесторами, называют силами лояльности.

Критерий успешности — возвращаются ли покупатели, чтобы купить больше, или они идут куда-то еще, т.е. проявляют ли они лояльность.

Как причина лояльность инициирует несколько экономических эффектов, которые влияют на всю бизнес систему следующим образом:

1. Прибыли и рыночная доля растут, когда наиболее перспективные покупатели охватывают весь спектр деятельности компании, создавая о ней хорошее общественное мнение и повторно приходя за покупками. За счет большого и качественного предложения компания может себе позволить быть более привередливой при выборе новых покупателей и концентрироваться на более прибыльных и потенциально лояльных проектах их привлечения, дальше стимулируя свой долгосрочный рост.

2. Долгосрочный рост позволяет фирме привлекать и сохранять лучших сотрудников. Постоянное поддержание целевого количества покупателей увеличивает лояльность сотрудников, давая им чувство гордости и удовлетворения своей работой. В процессе взаимодействия постоянные сотрудники узнают больше о своих постоянных покупателях, как лучше их обслуживать, чтобы объем покупок рос. Этот увеличивающийся объем продаж подстегивает и лояльность покупателей, и лояльность сотрудников.

3. Лояльные сотрудники в долгосрочном периоде учатся снижать издержки и повышать качество работы (эффект научения). Организация может использовать эту дополнительную продуктивность для расширения системы вознаграждения, для покупки лучшего оборудования и обучения. Все это подстегнет продуктивность сотрудников, рост вознаграждений и лояльность.

4. Такая спираль продуктивности дает такое преимущество в издержках, которое очень сложно скопировать для чисто конкурентных организаций. Долгосрочные преимущества в издержках, соединенные с устойчивым ростом количества лояльных покупателей, приносят прибыль, очень привлекательную для инвесторов. Это расширяет возможности компании по привлечению и сохранению “правильных” инвесторов.

5. Лояльные инвесторы ведут себя как партнеры. Они стабилизируют систему, снижают издержки по поиску капитала и дают гарантии, что полученные отвлеченные денежные потоки будут вложены обратно в бизнес как инвестиции. Это укрепляет организацию и увеличивает ее производственный потенциал.

Покупатели — активы любой организации, и для достижения успеха ей необходимо управлять ими также эффективно, как и другими активами. Но для этого нужно быть в состоянии сегментировать покупателей, предсказывать их поведение, а также жизненный цикл их денежных потоков.

В основе большинства провалов лежит общепринятый бизнес-язык организации — бухгалтерский учет, который в настоящий момент ограничивает возможности формирования лояльности. Бухгалтеры не в состоянии провести черту между выручкой, полученной от вновь пришедших покупателей, и выручкой, полученной от постоянных, лояльных покупателей. Это происходит потому, что они не знают, а точнее, их не заботит тот факт, что обслуживание нового покупателя оказывается более дорогим, нежели обслуживание постоянного покупателя. В большинстве организаций бухгалтеры считают вложения в привлечение покупателей краткосрочными. И это вместо того, чтобы относить их на специальный счет покупателя и амортизировать в течение всего времени отношений с ним.

Итак, как же сформировать портфель лояльных покупателей? Существует два варианта действий:

· первый — увеличение списка покупателей. Организация постоянно добавляет новых покупателей к началу списка, но ее старые покупатели также постоянно вымываются снизу из этого списка. Получается эффект дырявой корзины. Чем больше в ней дыра, тем тяжелее ее наполнить и сохранять наполненной.

· второй — заключен в эффекте прибыли от каждого покупателя. В большинстве организаций прибыль, которую приносит каждый покупатель, растет, пока он остается ее клиентом. Для организации невыгодно терять постоянных покупателей, даже заменяя их новыми. Получается ситуация, когда «за одного битого двух небитых дают».

При подборе покупателей необходимо помнить, что существует три основных типа лояльных покупателей. Это помогает определить, сможет ли организация сделать покупателя лояльным:

1. Некоторые покупатели изначально предсказуемы и лояльны, вне зависимости от того, как организация с ними работает. Они просто лояльны по природе своей. Они предпочитают более стабильные и длительные отношения.

2. Некоторые покупатели более прибыльны, чем другие. Они тратят деньги в большем количестве, чем другие, оплачивают покупки безотлагательно и требуют меньше внимания обслуживающего персонала.

3. Некоторые покупатели находят продукты или услуги организации (в силу их особенностей) более привлекательными, чем у конкурентов. Нет такой организации, товары которой нравились бы всем без исключения. Сильные стороны ее товаров или услуг будут просто лучше подходить для определенных покупателей, более полно удовлетворяя их желаниям и возможностям.

Каждая организация уникальна, но все же в той или иной мере показатели ее прибылей будут укладываться в общую модель экономических эффектов, получаемых от постоянства или лояльности покупателей.

Среди них стоит особо отметить следующие:

— издержки привлечения (реклама, направленная новым покупателям, комиссионные по продажам новым покупателям, накладные расходы продаж и т.д.);

— базовая прибыль (цена, которую платят вновь появившиеся покупатели, превышает затраты организации на создание товара);

— рост выручки (как правило, если покупатель доволен параметрами товара, он склонен увеличивать объемы покупок с течением времени);

— издержки сбережений (близкое знакомство с товарами организации уменьшает зависимость покупателей от ее сотрудников в вопросах информации и советов);

— отзывы (удовлетворенные уровнем обслуживания покупатели рекомендуют организацию своим друзьям и знакомым);

— дополнительная цена (постоянные покупатели, сотрудничающие с организацией достаточно долго, чтобы изучить все ее товары и услуги, получают несоизмеримо больше от продолжения отношений и не нуждаются в дополнительных скидках или рекламных акциях).

Чтобы оценить истинный долгосрочный потенциал лояльности покупателя или группы покупателей, необходимо знать их предрасположенность к проявлению постоянства. Так некоторые покупатели перебегут к конкуренту и за 2% скидку, а другие останутся и при 20% разнице в цене.

Количество усилий, которое требуется для переманивания различных типов покупателей, называется коэффициентом лояльности. В некоторых организациях для оценки коэффициентов лояльности используется история развития или поведение покупателей на отдельных сегментах. В других, особенно в тех, чье будущее слабо связано с прошлым, пытаются методами анализа данных нащупать, на сколько велика должна быть скидка, чтобы покупатели перешли к их организации. Но, несмотря на все трудности в измерении, использование коэффициента лояльности позволяет организациям идентифицировать сохранение покупателей и внедрять оправданную практику, проверенную на одном департаменте, во всю организацию.

Развитие систем измерения, анализа и управления денежными потоками, полученными от лояльности, может привести организацию к инвестициям, которые в дальнейшем обеспечат рост количества покупателей и организации в целом.

Модель лояльности подробно обоснована на словесном уровне. В этом обосновании упоминалось математическое и компьютерное обеспечение. Однако для принятия первоначальных решений их использование не требуется.

1.2 Методология моделирования

математическая модель управленческое решение

Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования:

· первый — от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи;

· второй — внутриматематическое изучение и решение этой задачи;

· третий — переход от математических выводов обратно к практической проблеме.

В области моделирования процессов управления целесообразно выделять четверки составляющих (рис. 1.1):

Рис.1.1 Составляющие области моделирования

Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.

Задача порождена потребностями той или иной прикладной области. При этом происходит одна из возможных математических формализаций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребителей у экономистов — маркетологов возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обычно моделируются как независимые случайные выборки, т.е. как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математических ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпадении функций распределения, соответствующих двух совокупностям.

Задача может быть порождена также обобщением потребностей ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и медики при сравнении двух групп пациентов, и инженеры при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т.д. Одна и та же математическая модель может применяться для решения самых разных по своей прикладной сущности задач.

Выделение перечня задач находится вне математики. Этот перечень является сутью технического задания, которое специалисты различных областей деятельности дают специалистам по математическому моделированию.

Метод, используемый в рамках определенной математической модели — это дело математиков.

В эконометрических моделях речь идет о методе оценивания, о методе проверки гипотезы, о методе доказательства той или иной теоремы, и т.д.

Для решения той или иной задачи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов. Приведем примеры. Для специалистов по теории вероятностей и математической статистике наиболее хорошо известна история Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей. Предельный нормальный закон был получен многими разными методами, из которых напомним теорему Муавра-Лапласа, метод моментов Чебышева, метод характеристических функций Ляпунова, завершающие эпопею методы, примененные Линдебергом и Феллером.

В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они потеснили асимптотические методы математической статистики. В рассмотренной выше проблеме однородности для проверки одной и той же гипотезы совпадения функций распределения могут быть применены самые разные методы — Смирнова, Лемана — Розенблатта, Вилкоксона и др.

Последний элемент четверки — условия применимости. Он — полностью внутриматематический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сможет. Для него, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинаково плохо) могут быть использованы для описания реальной действительности.

Методологический анализ — первый этап моделирования процессов управления, любого исследования. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки, а потому во многом и успех всего исследования. Анализ динамики развития методов моделирования позволяет выделить наиболее перспективные методы. При вероятностно-статистическом моделировании наиболее перспективными оказались методы нечисловой статистики.

1.3 Основные термины математического моделирования

Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов управления, необходимо дать определения основных терминов:

· компоненты системы — части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;

· независимые переменные — они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов;

· зависимые переменные — значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных;

· управляемые (управляющие) переменные — те, значения которых могут изменяться исследователем;

· эндогенные переменные — их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т.е. «внутри» системы);

· экзогенные переменные — определяются либо исследователем, либо извне, т.е. в любом случае действуют на систему извне.

При построении любой модели процесса управления желательно придерживаться следующего плана действий:

1) Сформулировать цели изучения системы;

2) Выбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи;

3) Учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы;

4) Осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели.

Модели можно разделить на виды (рис. 1.2):

Рис. 1.2 Виды моделей

Их определения:

— Функциональные модели — выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.

— Модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Выражают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса).

— Модели оптимизационного типа. Основная часть модели — система уравнений относительно эндогенных переменных. Цель — найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени).

— Имитационные модели — весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.

С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: «Что будет, если …?»; «Как достичь желаемого?», и содержат три группы переменных:

1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта;

2) управляющие воздействия — переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору;

3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: «Что будет, если все останется по-старому?»

Модели можно делить по способу измерения времени на:

· непрерывные;

· дискретные.

Если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы составляются периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. В физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.

Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы.

Материальный раздел — балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.

Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами. Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно точно правильно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.

При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Часто используют лаги (запаздывания в реакции). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности.

Глава ІІ Экономико-математические модели при принятии управленческих решений

2.1 Математические модели при принятии решений

При принятии решений в менеджменте производственных систем используются:

· модели технологических процессов (модели контроля и управления);

· модели обеспечения качества продукции (модели оценки и контроля надежности);

· модели массового обслуживания;

· модели управления запасами (модели логистики);

· имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом, и др.

Можно выделить такие этапы процесса принятия и реализации решения (рис. 1.3):

Рис. 1.3 Этапы процесса принятия и реализации решения

Приведенная последовательность этапов процесса принятия и реализации решения не означает, что руководитель обязан выполнить все эти этапы и подэтапы, чтобы прийти к хорошему решению.

Ряд из подэтапов может быть опущен. Цель и задача могут быть очевидны или заданы (например, в приказе «разработать к данному числу проект мероприятий» цель и задача даны). Альтернативных вариантов в силу ряда причин (например, отсутствия необходимой информации) может не быть. Задача может быть столь стандартна, что нет нужды придумывать что-то новое, и руководитель просто использует уже встречавшийся ему способ деятельности, что снимает необходимость в проведении этапа «выбора окончательного решения».

Выделение этапов и подэтапов процесса принятия и реализации решения позволяет:

— легче отбирать, анализировать и оценивать как сами возможные варианты

решений, так и мотивы, побудившие их выбрать;

— легко находить причину затруднений в выработке решений;

— легко определить причины отклонений в ходе реализации решения;

— проанализировать склонности руководителя к использованию тех или иных способов и средств решения проблем с целью обучения.

Не следует рассматривать приведенную последовательность как заданную раз и навсегда. Эти этапы в ряде случаев проходят перпендикулярно, а не параллельно или сплетаются еще более сложными способами.

Проблема возникает обычно под воздействием внешней среды из-за несовершенства протекания самих материально-вещественных процессов, когда их результаты отклоняются от запланированных параметров, т.е. когда имеет место разрыв между желаемым состоянием системы (целью) и ее фактическим состоянием.

Процесс управления в этом случае рассматривается как последовательное принятие решений по возникающим проблемам.

Проблемы могут быть разделены на четыре типа:

· стандартные;

· хорошо структурированные;

· слабо структурированные;

· неструктурированные.

Решение стандартных проблем отличается ясностью и однозначностью целей, альтернатив и требуемых затрат. Для разработки их применяются заранее выработанные процедуры и правила, например, известные методики составления бизнес-плана, расчет потребности в оборудовании, в материалах, в рабочей силе, исходя из заданной производственной программы.

При решении неструктуризованных проблем суждения, опыт, интуиция руководителей и квалифицированных специалистов приобретает решающее значение.

Правильная организация экспертных спросов, квалифицированная обработка данных, четкая формулировка руководящих и основополагающих правил для решения проблем во многом обеспечивают выработку рациональных решений.

Стандартные и хорошо структуризованные проблемы относятся к числу программируемых, а слабо структуризованные и неструктуризованные проблемы являются непрограммируемыми.

Вместе с тем даже в принятии программируемых решений роль субъектного фактора, искусства руководителей и специалистов достаточно велика.

Целесообразно различать два аспекта работы по подготовке решений. Один из них касается «конструирования» самого проекта, его моделирования, другой -соответствующих процедурных правил и организационных мероприятий.

Выбор методов подготовки и обоснования решения зависит от характера решаемых проблем.

Сообразно вышеприведенной классификации могут быть использованы и четыре типа методов решения проблем:

· стандартные процедуры и правила определения решений;

· экономико-математические методы поиска оптимальных решений;

· системный анализ для построения рациональных альтернатив;

· экспертно-интуитивные методы принятия решений.

Поскольку решения направлены прежде всего на поиск и разрешение задач в той или иной обстановке, внимание во многом концентрируется на новых методах их разработках. Отсюда попытки некоторой формализации встречающихся ситуаций, которая позволяет типизировать их и определять наиболее характерные признаки.

В результате осмысливания проблемы порождается цель (иногда цели) будущего решения и его содержание.

Методы выбора и обоснование рациональных решений являются важнейшим компонентом процесса принятия решения в управлении. Усложнение управленческих ситуаций, резкое возрастание объемов информации, на основании которой принимается решение, требуют использования экономико-математических методов и компьютеризации процесса анализа и выбора решения.

Методы выбора решения сами по себе еще не гарантируют правильности решения.

Различают две группы методов выбора решений:

— методы нахождения решения путем формализации задачи и дальнейшего ее решения средствами математики;

— методы выбора решения, имеющие эвристическую оценку, т.е. такие методы выбора решения, которые базируются на интуитивно-логических заключениях.

По мере совершенствования формальных методов управления роль человека в принятии решений не только не уменьшается, но и возрастает, поскольку он высвобождается от выполнения работы формализуемых процедур.

При принятии решения очень важно обеспечить правильное сочетание формальных и неформальных методов, максимально использовать те возможности, которые несет с собой автоматизация процессов принятия решений, но и не следует переоценивать эти возможности.

Моделирование заключается в том, что создается модель, т.е. нечто похожее на реальную систему и сохраняющие существенные свойства ее как оригинала.

Модели могут быть:

· физическими;

· аналоговыми;

· математическими.

Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы.

Аналоговая модель представляет собой исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой.

Математические модели характеризуют реальную систему символическими уравнениями или неравенствами.

Универсальность математического языка делает математические модели наиболее удобным инструментом изучения объекта, его основных свойств.

Применение математических методов для подготовки решений имеет несколько этапов:

· определяется круг проблем, подлежащих решению, причем должна быть четко сформулирована цель решения;

· разбивается на составные части — постоянные и переменные величины;

· требуется формализовать задачу и построить модель, которая выражает качественное содержание явлений через количественные характеристики.

Вторая часть модели — ее ограничение — представляет собой математическую запись условий, при которых осуществляется выбор решения.

После того как модель построена, начинается ее экономико-математический анализ, основной целью которого является нахождение оптимального решения.

Моделирование может охватывать все виды аналитических действий, совершаемых при непосредственной подготовке решений.

Каждый вид моделирования – это способ, метод возможного отображения социально-экономических процессов и отыскания на основе определенных критериев и оценок оптимального варианта решения. Модели могут применяться как относительно самостоятельно, так и в сочетании друг с другом, в виде системы моделей.

На выбор оптимального варианта решения влияет и информация. Информация необходима как для разработки и принятия решений, так и для насыщения управляющей системы такими исходными данными, которые позволяют сформулировать и осуществить управляющее воздействие, команду. Соотношение между ними всегда должно быть в пользу времени и труда, затрачиваемого на обработку информации. В противном случае принятие решений превратится в беспрерывный механический процесс. Информация необходима и на стадии реализации решения.

Важное значение имеет своевременность сбора и обработки информации. Нельзя допускать преждевременного сбора информации, когда еще не созрели условия для появления факта или изменения обстановки. Равным образом недопустимо проводить сбор и анализ информации с опозданием.

«Баланс» информации и решений достигается благодаря поиску и установлению обоснованной меры информации для каждого органа управления, соответствующей выполняемым им функциям. Необходимо также увязывать виды и объем информации по отдельным функциям вышестоящих и нижестоящих органов. Несовпадение каналов и видов собираемой информации ведет к тому, что вышестоящее звено «собирает» от нижестоящих такую информацию, которую оно не «накапливает» для себя.

Иногда еще до сбора всей информации уже можно предвидеть цель и основное содержание решения, тогда роль информации сводится к более точному их обоснованию. Но чаще всего именно анализ информации позволяет выявить обоснования и цели решений, определить их направленность и т.п.

Полнота, объективность и оптимальность информации позволяют наиболее правильно оценить все фактические данные, выработать варианты решений и выбрать оптимальные из них.

Моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов.

2.2 Математический инструментарий принятия решений

Этот инструментарий (экономико-математические модели и методы — ЭМММ) представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления. Схематически его можно изобразить, как это показано на рис. 1.4.

С точки зрения ЭМММ центральным моментом становится конструирование модели — абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель представляется в виде математического соотношения или графика.

Рис. 1.4 Использование ЭМММ при принятии решения

Предположим, фирма продает продукт по цене 20$, а его себестоимость — 5$. Полная прибыль: z = 20x-5x,

где x — число проданных единиц продукта, x и z — переменные, причем x — независимая, z — зависимая переменная; числа 20 и 5 — параметры.

Это соотношение — модель определения прибыли фирмы. Предположим, что продукт делается из стали и что фирма имеет 100 кг стали в своем распоряжении. На единицу продукта идет 4 кг стали. Следовательно, 4x = 100 кг.

Теперь модель выглядит так:

z = 20x — 5x. (1)

4x = 100. (2)

Здесь уравнение (1) — целевая функция, а уравнение ресурсов (2) — ограничение, то есть управленческое решение будет моделироваться так:

max z = 20x — 5x при 4x = 100.

Итак, если менеджер решает продать 25 единиц продукта (x = 25), фирма получит прибыль z = 375$. Эта величина не действительное решение, а скорее информация, которая служит рекомендацией или руководством, помогающим менеджеру принять решение.

Некоторые модели не дают ответа и рекомендаций по решению. Однако они обеспечивают описательные результаты: эти результаты описывают моделируемую систему (например, дисперсия продаж некоторых товаров по месяцам в течение года).

Менеджер не прямо применяет полученный результат как решение, а сопоставляет его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то они нереализуемы. Если это так, то должны быть введены дополнительные ресурсы или усилия при решении проблемы, конструировании модели и ее решении.

Результаты моделирования и решения основаны на сравнении путем обратной связи с первоначальной моделью, которая может модифицироваться при испытаниях в различных условиях и будущих решениях менеджера. Результаты могут указывать, что проблема полностью не охвачена ранее и это требует изменений или реконструкции первоначальной модели. В этом случае ЭМММ представляют непрерывный процесс, а не одиночное решение одиночной проблемы.

Классификация ЭМММ приведена на рис. 1.5. Далее содержится краткая оценка их практической применимости в современном менеджменте.

Наиболее популярна техника линейного программирования. К ней проводят задачи, связанные с ограничениями (по ресурсам, времени, рабочей силе, энергии, финансам, материалам) и с целевой функцией типа максимизации прибыли. Существенным является линейность функциональных соотношений в математической модели. Конкретная техника решений состоит в использовании алгоритма последовательных шагов (т. е. программы).

При использовании вероятностных процедур, в отличие от линейного программирования, результаты носят вероятностный характер и должны содержать некоторую неопределенность и возможность присутствия альтернативных решений.

Процедуры управления запасами специально разработаны для анализа проблем запасов, что характерно для большинства коммерческих фирм. Эта частная функция управления вносит существенный вклад в издержки любого бизнеса.

Сетевые модели скорее более диаграммы, чем точные математические соотношения. Они представляют в наглядной форме систему действий для их анализа.

Другие процедуры являются многоступенчатыми (программными), но отличными по постановке от линейной задачи.

В практическом менеджменте наибольшее значение придается:

— имитационным моделям;

— линейному программированию;

— графам (деревьям) решений;

— сетевым моделям;

— теории очередей (задачам массового обслуживания);

— анализу замещения;

— интегральному программированию.

Рис. 1.5 Классификация ЭМММ

Частота использования различных методов респондентами отражена в табл.1.1:

Таблица 1.1

Доля респондентов, использующих конкретные методы

Сфера управления % респондентов
Статистический анализ 98,4
Имитация на компьютерах 87,1
Сетевые методы 74,1
Линейное программирование 74,2
Теория очередей 59,7
Нелинейное программирование 46,8
Динамическое программирование 38,7
Теория игр 30,6

Следует отметить определенную переоценку значимости экономико-математических моделей в реальной практике управления экономико-производственными системами. Это связано с непреодолимыми пока сложностями моделирования процессов в экономико-производственных системах из-за непрерывности изменений продукции, нерегулярности производства, внутренних дестабилизирующих факторов, нерегулярности снабжения, финансирования, сбыта и т.д.

Большинство этих факторов носит нестационарный характер, что фактически исключает возможность использования эконометрических моделей в планировании и управлении реальным производством.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей также не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

· микроэкономические;

· одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);

· многосекторные (многопродуктовые);

· макроэкономические;

· глобальные.

По учету фактора времени модели подразделяются на:

· статические;

· динамические.

В статических моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии.

По цели создания и применения различают модели:

· балансовые;

· эконометрические;

· оптимизационные;

· сетевые;

· систем массового обслуживания;

· имитационные (экспертные).

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

· детерминированные (с однозначно определенными результатами);

· стохастические (с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

· линейного и нелинейного программирования;

· корреляционно-регрессионные;

· матричные;

· сетевые;

· теории игр;

· теории массового обслуживания и т.д.

Глава ІІІ Частные случаи экономико-математического моделирования в менеджменте

3.1 Экономико-математическое моделирование на примере прогнозирования и планирования

Прогнозирование — это взгляд в будущее, оценка возможных путей развития, последствий тех или иных решений.

Планирование — это разработка последовательности действий, позволяющей достигнуть желаемого.

В работе менеджера они тесно связаны. Разберем простой пример, показывающий взаимосвязь прогнозирования и планирования.

Представим, что вы находитесь в степи, а ваша максимальная скорость ходьбы — 6 километров в час. Тогда можно предсказать, что через час вы будете находиться в какой-то точке круга радиуса 6 километров с центром в начальной точке. Результаты прогнозирования вы можете использовать для планирования. Если место, куда вы направляетесь, отстоит от начальной точки не более чем на 6 километров, то вы доберетесь туда пешком не более чем за час. Если же это расстояние — 18 километров, то прогноз показывает невозможность решения поставленной задачи. Что же делать? Либо отказаться от своего намерения, либо увеличить выделенной время (до 3 часов), либо воспользоваться более быстрым транспортным средством, чем ноги (автомобилем, вертолетом). Иногда прогноз основан на хорошо изученных закономерностях и осуществляется наверняка. Встающие перед менеджером проблемы прогнозирования обычно не позволяют дать однозначный обоснованный прогноз. Почему же остается неопределенность?

Рассмотрим классификацию различных видов неопределенностей. Часть связана с недостаточностью знаний о природных явлениях и процессах, например:

· неопределенности, связанные с недостаточными знаниями о природе;

· неопределенности природных явлений, таких, как погода, влияющая на урожайность, на затраты на отопление, на туризм, на загрузку транспортных путей и др.;

· неопределенности, связанные с осуществлением действующих (неожиданные аварии) и проектируемых (возможные ошибки разработчиков или физическая невозможность осуществления процесса, которую заранее не удалось предсказать) технологических процессов.

Возможные неопределенности связаны с ближайшим окружением фирмы, менеджер которой занимается прогнозированием:

— неопределенности, связанные с деятельностью участников экономической жизни (прежде всего партнеров и конкурентов нашей фирмы), с их деловой активностью, финансовым положением, соблюдением обязательств;

— неопределенности, связанные с социальными и административными факторами в конкретных регионах, в которых фирма имеет деловые интересы.

Большое значение имеют неопределенности на уровне страны:

— неопределенность будущей рыночной ситуации в стране, отсутствие достоверной информации о будущих действиях поставщиков в связи с меняющимися предпочтениями потребителей;

— неопределенности, связанные с колебаниями цен (динамикой инфляции), нормы процента, валютных курсов и других макроэкономических показателей;

— неопределенности, порожденные нестабильностью законодательства и текущей экономической политики (т.е. с деятельностью руководства страны, министерств и ведомств), связанные с политической ситуацией, действиями партий, профсоюзов, экологических и других организаций в масштабе страны.

Приходится учитывать и внешнеэкономические неопределенности, связанные с ситуацией в зарубежных странах и международных организациях, с которыми поддерживаются деловые отношения.

Менеджеру приходится прогнозировать будущее, принимать решения и действовать при таком наборе неопределенностей.

Введём их классификацию на СТЭП-факторы (по первым буквам от слов — социальные, технологические, экономические, политические) и факторы конкурентного окружения.

СТЭП-факторы действуют независимо от менеджера, а вот конкуренты к фирме не безразличны. Возможно, они будут бороться, стремиться к вытеснению фирмы с рынка. Но возможны и переговоры, ведущие к обоюдовыгодной договоренности. Каждая из перечисленных видов неопределенности может быть структуризована. Имеются крупные разработки по анализу неопределенностей при технологических авариях, в частности, на химических производствах и на атомных электростанциях. Аварии типа Чернобыльской существенно влияют на значения СТЭП-факторов и на поступления и выплаты из бюджета как на местном, так и на федеральном уровне. Прогнозы всегда опираются на некоторые предположения. Наиболее обычным является предположение стабильности: «если существующие тенденции и связи сохранятся», «если не произойдет ничего необычного»… Иногда надо спрогнозировать развитие интересующего процесса как раз в необычных условиях. Например, что произойдет с экономикой России в целом и с фирмой, если будут отменены все таможенные сборы и пошлины на экспорт и импорт, т.е. Россия перейдет к политике «свободной торговли», пропагандируемой во многих американских учебниках по экономике?

Если рассмотреть ситуацию, в которой события могут развиваться по нескольким принципиально различным вариантам, то применяют метод сценариев.

Метод сценариев — это метод декомпозиции (т.е. упрощения) задачи прогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев), охватывающих все возможные варианты развития. Каждый отдельный сценарий должен допускать возможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев — быть обозримым.

В конкретной ситуации сама возможность подобной декомпозиции не всегда очевидна. При применении метода сценариев необходимо осуществить два этапа исследования:

— построение исчерпывающего, но обозримого набора сценариев;

— прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения

ответов на интересующие менеджера вопросы.

Каждый из этих этапов лишь частично формализуем.

Некоторые прогнозы имеют свойство самоосуществляться. Само их высказывание способствует их осуществлению. Например, высказанный по телевидению прогноз банкротства конкретного банка приводит к тому, что многие вкладчики сразу заявляют о желании забрать свои вклады из этого банка. Но ни один банк не может вернуть вклады одновременно всем вкладчикам или даже достаточно большой их доле (например, 4 из 10), поскольку часть средств выдана в качестве кредитов, часть вложена в ценные бумаги той или иной степени ликвидности, часть истрачена на содержание банка (здание, компьютеры, зарплата сотрудников, …). В результате банк действительно оказывается банкротом..

Один из вариантов применения методов прогнозирования — выявление необходимости изменений путем «приведения к абсурду». Если население Земли каждые 100 лет будет увеличиваться вдвое, то нетрудно подсчитать, через сколько лет на каждый квадратный метр поверхности Земли будет приходиться по 10000 человек. Из такого прогноза следует, что закономерности роста численности населения должны измениться.

Учет нежелательных тенденций, выявленных при прогнозировании, позволяет принять необходимые меры для их предупреждения, а тем самым помешать осуществлению прогноза.

Прогнозирование — частный вид моделирования как основы познания и управления.

Простейшие методы восстановления зависимостей в детерминированном случае исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд часто рассматривается в рамках вероятностной модели, вводятся иные факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы (агрегат М2).

Временной ряд может быть многомерным, т.е. число откликов (зависимых переменных) может быть больше одного. Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция (т.е. собственно прогноз). Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан немецким математиком К.Гауссом в 1794-1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных. Для игроков на финансовых рынках такой подход называется «техническим анализом».

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Лаборатории эконометрических исследований Московского государственного института электроники и математики (технического университета). При этом оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной — текущего индекса инфляции. При стабильности условий точность прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной — 10-15 %. Однако спрогнозированное значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились — и статистический прогноз оказался непригодным.

Для применения статистических методов прогнозирования нужны длинные временные ряды. Альтернативой статистическим методам служат экспертные методы прогнозирования, опирающиеся на опыт и интуицию специалистов.

Для прогнозирования могут использоваться также эконометрические и экономико-математические модели, а также создаваться специальные компьютерные системы, позволяющие совместно применять все перечисленные методы. Целью является учет всех возможных факторов, с помощью которых есть надежда улучшить прогноз. Для игроков на финансовых рынках такой подход называется «фундаментальным анализом».

Заключение

Исходя из проведенных мною исследований данной темы, я пришла к выводу, что моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов. При этом, может показаться, что чем большее количество факторов учтено в модели, тем лучше сама модель. На самом деле детализированная модель не всегда целесообразна, так как это излишне усложняет модель и труднее ее анализировать.

Может оказаться, что решение, оптимальное для системы в целом, является неоптимальным для отдельных частей этой системы – ее подразделений. Поэтому вместе с оптимальными решениями должен быть продуман механизм, позволяющий сделать его оптимальным для всех участников.

Существует проблема адекватности критерия оптимальности целям функционирования моделируемой системы. Например, точная формулировка цели не всегда дает возможность сформулировать критерий оптимальности. Другая проблема связана с неоднозначностью определения самой цели. При использовании экономико-математических методов обычно принято считать, что существует единственный критерий оптимизации. Однако организация может иметь несколько.

Если цели не противоречат друг другу, то достижение одной из них не мешает выполнению других. Например, цель увеличения прибыли и максимизация выпуска продукции не противоречивы. В то же время максимизировать выпуск и одновременно затраты невозможно. В задачах с несколькими критериями оптимальности «оптимальное» решение не всегда бывает единственным. Поэтому сужается проблема выбора, и в этом случае для окончательного решения требуется неформальный подход.

Список использованной литературы

1. Справочник директора предприятия. — М.,1997;

2. Менеджмент: учебник / Э.М. Коротков. – М.: Издательство Юрайт, 2010, — 640 с. – (Университеты России);

3. Акофф Р. Планирование будущего корпорации. – М.: Прогресс, 1985;

4. Антикризисное управление: учебник / под редакцией Э.М. Короткова. – М.: Инфра-М, 2000;

5. Годин В.В. Информационное обеспечение управленческой деятельности / В.В Годин, И.К. Корнеев. – М.: Мастерство, Высшая школа, 2001;

6. Глухов В. Менеджмент: учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2007;

7. В. Бугера. Собственность и управление (философско-экономические очерки). – М.: МАИК-Наука, 2003;

8. Евланов Л.Г. Принятие решений в условиях неопределенности. – М., 1976;

9. Информационные системы в экономике / коллектив авт., под ред. В.В. Година. – М.: ГУУ, 2006;

10. Междисциплинарный словарь по менеджменту. – М.: Дело, 2007;

11. Прохоров А.П. Русская модель управления. – М.: Эксмо, 2006;

12. Мильнер Б.З. Организационные структуры управления производством. – М.,1980;

13. Менеджмент. Учебник. / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Изумруд», 2003. — 298 с.;

14. Д.К. Лафта. Эффективность менеджмента организации. – М.: Дело, 1999.

Автор статьи

Юлия Лайши

Эксперт по предмету «Экономика»

преподавательский стаж — 5 лет

Задать вопрос автору статьи

Управление в экономике

Определение 1

Управление – это воздействие на объект или субъект, имеющее направленность и конкретную цель.

В экономике управление рассматривается в качестве разработки и эффективного применения комплекса мер воздействия на хозяйственные системы. Менеджмент может применяться в предпринимательстве, в государственных, социальных, общественных системах, некоммерческих организациях. Сегодня управление являются научной деятельностью, которой исследуются различные подходы к организации процессов для получения наилучшего из возможных результатов.

Совокупность стратегии, тактики, принципов, методов и форм управления называется менеджментом. По сути, это непрерывный процесс, окончанием которого является конкретный измеримый результат или выгода. Функции менеджмента заключаются в осуществлении конкретных мероприятий, направленных на организацию процессов с точки зрения их экономической, технологической и технической эффективности.

Субъектами управления выступают люди, которые создают управление в рамках экономической системы. Они руководствуются стратегией, и выработанной под нее тактикой. Объектами менеджмента могут быть любые предметы или индивиды, на которых направлены управляющие действия. Стоит отметить, что субъекты и объекты не только взаимодействуют друг с другом, но и с окружающей средой. Внешняя среда может определять особенности функционирования обеих сторон управленческой деятельности.

Управление требует знаний во многих областях научного и прикладного знания. На практике это выражается в создании аппарата управления экономической системой, так как один руководитель часто не способен качество руководить процессами в силу объективных причин. Прикладные научные дисциплины, такие как планирование, учет, методология принятия решений, обработка информации и другие позволяют обобщать практический опыт, что выражается в повышении эффективности управленческой деятельности.

Методы управления

Менеджмент любого типа экономических систем представляет собой комплекс знаний и действий. Управление зависит от конечных целей, которые ставит перед собой субъект менеджмента. Среди наиболее распространенных выделяют:

«Экономико-математические методы в управлении» 👇

  1. Удержание доли рынка.
  2. Прогнозирование требований заказчиков.
  3. Обеспечение точных сроков выполнения заказов.
  4. Изменение количественных и качественных показателей выпуска.
  5. Поддержание репутации фирмы.
  6. Рост производительности труда.
  7. Обеспечение интересов инвесторов и учредителей и другое.

Прикладные направления менеджмента опираются на теоретические знания касательно различных методов анализа для достижения поставленных целей. Эффективность методов определяется заданными условиями среды и текущими обстоятельствами. То есть, руководитель не может заранее выработать план управления предприятием, так как факторы постоянно воздействуют на его функционирование. Обычно вырабатывается генеральное направление, в соответствии с которым реализуются тактические действия, при этом управление должно учитывать текущие изменения среды.

Традиционный подход к классификации методов управления процессами в экономических системах выражается в разделении видов менеджмента в соответствии с характером воздействия. Выделяют экономические, организационно-распорядительные, социально-психологические методы. Экономический аппарат опирается на математические модели, с помощью которых описываются реальные процессы, а так же проводятся операции по прогнозированию будущего положения экономической структуры.

Экономико-математические методы в управлении

Применение экономико-математических методов в управлении позволяет принимать наиболее целесообразные и научно обоснованные решения. Моделирование ситуаций позволяет рассмотреть альтернативные варианты развития событий и выбрать наиболее подходящий под заданные параметры путь. Обрабатываемая для этих целей информация должна отвечать следующим требованиям:

  1. Данные достоверны и правильно отображают все экономические процессы в производстве.
  2. Информация содержит только необходимые для исследования данные.
  3. Данные поступают своевременно и оперативно.
  4. Информации достаточно для решения поставленных задач.

Порядок применения экономико-математических методов начинается с определения объекта исследования, далее выделяются структурные и функциональные элементы, вводятся обозначения для описания исследуемого объекта или явления. Следующим шагом становится формализация данных, построение связей между ними. Далее проводятся расчеты, анализируются полученные результаты.

Построенные модели обычно проверяют на адекватность и ошибки. Если полученный результат имеет большие отклонения, то исследователи возвращаются на более ранние этапы анализа и вносят соответствующие изменения.

Экономико-математические методы разделяются на прикладные и теоретические. Первые позволяют решать реальные задачи, а вторые направлены на выявление общих закономерностей, от которых отталкиваются при построении прикладных моделей. Процессы на предприятии могут быть постоянными и динамически изменяющимися, поэтому для их исследования применяются статические и динамические методы. Здесь учитывает фактор времени. В зависимости от особенностей отображения времени методы делят на непрерывные и дискретные.

Особое внимание уделяется теоретико-игровым методам анализа. Они дают возможность сопоставлять наиболее выигрышные варианты развития событий и отсеивать наименее эффективные. Теория игр направлена на выявление оптимального варианта при заданных условиях. Что для одного игрока станет выигрышем, для другого может обернуться провалом. Кроме того, с помощью теории игр можно изучить поведение конкурентов и их выигрыш или проигрыш при заданных параметрах исследования.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Экономико-математические модели

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТУЛЬСКИЙ
ФИЛИАЛ

Реферат по
математике на тему:

«Экономико-математические
модели»

Выполнили:

Студентки 2 курса

«Финансы и кредит»

дневное отделение

Максимова Кристина

Витка Наталья

Проверил:

Доктор технических наук,

профессор С.В. Юдин _____________

2012 год

Оглавление

Введение

1.Экономико-математическое моделирование

1.1 Основные понятия и типы
моделей. Их классификация

1.2 Экономико-математические
методы

. Разработка и применение
экономико-математических моделей

2.1 Этапы
экономико-математического моделирования

2.2 Применение стохастических
моделей в экономике

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще
в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний:
техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику,
химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание
практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ
в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо
отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология.
Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода
научного познания.

Термин “модель” широко используется в различных сферах
человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим
только такие “модели”, которые являются инструментами получения
знаний.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект,
который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его
непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения
моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия,
гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение
абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью
любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического
анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики
способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Целью математического моделирования экономических систем является
использование методов математики для наиболее эффективного решения задач,
возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной
вычислительной техники.

Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в
этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с
уровня простого предприятия и кончая макроуровнем – экономикой страны или даже
мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода.
Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем как:

–       изменчивость (динамичность);

–       противоречивость поведения;

–       тенденция к ухудшению характеристик;

–       подверженность воздействию окружающей среды

предопределяют выбор метода их исследования.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением
значительных трудностей. В этом отчасти была “повинна” математика,
развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями
физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов,
в специфике экономической науки.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности
ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в
принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И
как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования;
именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить
другими способами исследования.

Цель данной работы – раскрыть понятие экономико-математических моделей и
изучить их классификацию и методы, на которых они базируются, а также
рассмотреть их применение в экономике.

Задачи данной работы: систематизация, накопление и закрепление знаний об
экономико-математических моделях.

1.Экономико-математическое
моделирование

1.1    Основные понятия и типы
моделей. Их классификация

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже
невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить
его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном
исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ
реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения
действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании
моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования
обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального
объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы
реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое
знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных
моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта
(процессов), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и
богаче.

Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система,
которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его
так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не
существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические,
физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели – это модели экономических объектов
или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели
их создания разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и
положений экономической теории, логического обоснования экономических
закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В
практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент
прогноза, планирования, управления и совершенствования различных сторон
экономической деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства
реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой
классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно
выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

·        Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих
свойств и закономерностей экономических процессов);

·        Прикладные (применяются в решении конкретных экономических
задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

·        Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

·        Статистические (экономическая система описана в статистике,
применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез,
фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

·        Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

·        Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

·        Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

·        Балансовые;

·        Эконометрические;

·        Оптимизационные;

·        Сетевые;

·        Систем массового обслуживания;

·        Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия
ресурсов и их использования.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных)
вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления.
Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для
достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая
модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во
времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой
последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом
случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие
сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на
минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации
затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где
решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия
человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае
персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных
и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система
предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий
человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

·        Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

·        Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными
результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

·        Линейного программирования (оптимальный план достигается в
крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

·        Нелинейного программирования ( оптимальных значений целевой
функции может быть несколько);

·        Корреляционно-регрессионные;

·        Матричные;

·        Сетевые;

·        Теории игр;

·        Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации
применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и
новых признаков их классификации, осуществляется процесс интеграции моделей
разных типов в более сложные модельные конструкции.

моделирование математический стохастический


1.2    Экономико-математические
методы

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается
на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения
и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта,
его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются,
во-первых, анализ экономических объектов, во-вторых, экономическое
прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения
отдельных показателей, в-третьих, выработка управленческих решений на всех
уровнях управления.

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании
социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических
моделей, которые следует понимать как продукт процесса
экономико-математического моделирования, а экономико-математические методы –
как инструмент.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти
методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин,
являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация
экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин,
входящих в их состав.

С известной долей условности классификацию этих методов можно представить
следующим образом.

·        Экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория
экономической информации и теория управляющих систем.

·        Математическая статистика: экономические приложения данной
дисциплины – выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ,
регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, теория индексов и др.

·        Математическая экономия и изучающая те же вопросы с
количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория
производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ
спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное
моделирование.

·        Методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование
операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие
дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, сетевые
методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию
массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений.

В оптимальное программирование в свою очередь входят линейное и
нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное
(целочисленное) программирование, стохастическое программирование и др.

·        Методы и дисциплины, специфичные отдельно как для
централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной)
экономики. К первым можно отнести теорию оптимального ценообразования
функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального
ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым –
методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического
цикла, модели монополии, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов,
разработанных для централизованно планируемой экономики, могут быть оказаться
полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной
экономики.

·        Методы экспериментального изучения экономических явлений. К
ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования
экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное
моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных
оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному
измерению.

В экономико-математических методах применяются различные разделы
математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в
решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория
алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло
ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного
производства, определения оптимальных темпов роста капиталовложений,
оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач
выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной
последовательности запуска в производство, задачи подготовки производства
методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность
заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методов
экономико-математического моделирования, важнейшими из которых являются высокий
уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений,
методологии их качественного анализа, а также высокий уровень математической
подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно
проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие
решения, и исходные данные для их решения, вести систему обозначений и только
тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

2.      Разработка и применение
экономико-математических моделей

2.1    Этапы
экономико-математического моделирования

Процесс экономико-математического моделирования – это описание
экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических
моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных
особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми
аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально
проанализировать последовательность и содержание этапов
экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

.        Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

2.      Построение математической модели;

.        Математический анализ модели;

.        Подготовка исходной информации;

.        Численное решение;

.        Анализ численных результатов и их применение.

Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

1.   Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ.
Главное здесь – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и
те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение
важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от
второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих
его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих
поведение и развитие объекта.

2.      Построение математической модели. Это – этап формализации
экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических
зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно
сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем
уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и
параметров, форма связей). Таком образом, построение модели подразделяется в свою
очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она
лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких
характеристиках сложности модели, как используемые формы математических
зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности т
неопределенности и т.д.

Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования.
Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и
математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с
получаемым эффектом.

Одна из важный особенностей математических моделей – потенциальная
возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому,
даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться
«изобретать» модель; сначала необходимо попытаться применить для решения этой
задачи уже известные модели.

.     Математический анализ модели. Целью этого этапа является
выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы
исследования. Наиболее важный момент – доказательство существования решений в
сформулированной модели. Если удается доказать, что математическая задача не
имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному
варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку
экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При
аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например,
единственно ли решение, какие переменные (неищвестные) могут входить в решение,
каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости исходных
условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической
исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то
преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных
конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

4.      Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет
жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности
получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для
практического использования. При этом принимается во внимание не только
принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и
затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.

Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной
информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории
вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном
экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в
одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5.   Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов
для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное
проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой
размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных
массивов информации.

Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить
результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является
единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать
численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных
аналитическому исследованию.

6.   Анализ численных результатов и их применение. На этом
заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов
моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявить некорректные построения модели
и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ
теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели,
сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также
позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи,
сконструированной математической модели, ее информационного и математического
обеспечения.

2.2    Применение стохастических
моделей в экономике

Основу эффективности банковского менеджмента составляет планомерный контроль
за оптимальностью, сбалансированностью и устойчивостью функционирования в
разрезе всех элементов, формирующих ресурсный потенциал и определяющих
перспективы динамического развития кредитного учреждения. Его методы и
инструменты требуют модернизации с учетом изменяющихся экономических условий. В
то же время необходимость совершенствования механизма реализации новых
банковских технологий обуславливает целесообразность научного поиска.

Используемые в существующих методиках интегральные коэффициенты финансовой
устойчивости (КФУ) коммерческих банков зачастую характеризуют
сбалансированность их состояния, но не позволяют дать полную характеристику
тенденции развития. Следует учитывать, что результат (КФУ) зависит от многих
случайных причин (эндогенного и экзогенного характера), которые не могут быть
заранее полностью учтены.

В связи с этим оправданно рассматривать возможные результаты исследования
устойчивого состояния банков в качестве случайных величин, имеющих одинаковое
распределение вероятностей, поскольку исследования проводятся по одной и той же
методике с использованием одинакового подхода. Кроме того, они взаимно
независимы, т.е. результат каждого отдельного коэффициента не зависит от
значений остальных.

Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает
одно и только одно возможное значение, заключаем, что события x1, x2, …, xn образуют полную группу,
следовательно, сумма их вероятностей будет равна 1: p1+p2+…+pn=1.

Дискретная случайная величина X – коэффициент финансовой устойчивости банка «А»,Y – банка «В», Z – банка «С» за заданный период. В
целях получения результата, дающего основание сделать вывод об устойчивости
развития банков, оценка была осуществлена на базе 12-летнего ретроспективного
периода (табл.1).

Таблица 1

Порядковый номер года

Банк «А»

Банк «В»

Банк «С»

1

1,314

1,201

1,098

2

0,905

0,811

3

1,043

0,994

0,839

4

1,211

1,005

1,013

5

1,110

1,090

1,009

6

1,098

1,154

1,017

7

1,112

1,115

1,029

8

1,311

1,328

1,065

9

1,245

1,191

1,145

10

1,570

1,204

1,296

11

1,300

1,126

1,084

12

1,143

1,151

1,028

Min

0,815

0,905

0,811

Max

1,570

1,328

1,296

Шаг

0,0755

0,0423

0,0485

Для каждой выборке по определенному банку значения разбиты на N интервалов, определены минимальное и
максимальное значение. Процедура определения оптимального числа групп основана
на применении формулы Стерджесса:

N=1+3,322 * ln N;

N=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Где n – число групп;

N – число совокупности.

Далее вычисляется шаг интервала, исходя из минимального и максимального
значений (табл.2).

h=(КФУmax – КФУmin) / 10.

Таблица 2

Границы интервалов значений дискретных случайных величин X, Y, Z (коэффициентов финансовой
устойчивости) и частоты появлений данных значений в обозначенных границах

Номер интервала

Границы интервалов

Частота появлений (n)

X

Z

X

Y

Z

1

0,815-0,891

0,905-0,947

0,811-0,860

1

1

2

2

0,891-0,966

0,947-0,990

0,860-0,908

0

0

0

3

0,966-1,042

0,990-1,032

0,908-0,957

0

2

0

4

1,042-1,117

1,032-1,074

0,957-1,005

4

0

0

5

1,117-1,193

1,074-1,117

1,005-1,054

1

2

5

6

1,193-1,268

1,117-1,159

1,054-1,102

2

3

3

7

1,268-1,344

1,159-1,201

1,102-1,151

3

1

1

8

1,344-1,419

1,201-1,243

1,151-1,199

0

2

0

9

1,419-1,495

1,243-1,286

1,199-1,248

0

0

0

10

1,495-1,570

1,286-1,328

1

1

1

Исходя из найденного шага интервала, были рассчитаны границы интервалов
путем прибавления к минимальному значению найденного шага. Полученное значение
– это граница первого интервала (левая граница – LG). Для нахождения второго значения (правой границы PG) к найденной первой границе снова
прибавляет я шаг и т.д. Граница последнего интервала совпадает с максимальным
значением:

LG1=КФУmin;

PG1=КФУmin+h;

LG2=PG1;

PG2=LG2+h;

PG10=КФУmax.

Данные по частоте попадания коэффициентов финансовой устойчивости
(дискретных случайных величин X, Y, Z) сгруппированы в интервалы, и определена вероятность
попадания их значений в заданные границы. При этом левое значение границы
входит в интервал, а правое – нет (табл.3).

Таблица 3

Распределение дискретных случайных величин X, Y, Z

Показатель

Значения показателя

Банк «А»

X

0,853

0,929

1,004

1,079

1,155

1,231

1,306

1,382

1,457

1,532

P(X)

0,083

0

0

0,333

0,083

0,167

0,250

0

0

0,083

Банк «В»

Y

0,926

0,969

1,011

1,053

1,096

1,138

1,180

1,222

1,265

1,307

P(Y)

0,083

0

0,167

0

0,167

0,250

0,083

0,167

0

0,083

Банк «С»

Z

0,835

0,884

0,933

0,981

1,030

1,127

1,175

1,224

1,272

P(Z)

0,167

0

0

0

0,417

0,250

0,083

0

0

0,083

По частоте появлений значений n найдены их вероятности (частота появления делится на
12, исходя из числа единиц совокупности), а также в качестве значений
дискретных случайных величин были использованы середины интервалов. Законы их
распределения:

Pi = ni /12;

Xi = (LGi+PGi)/2.

На основании распределения можно судить о вероятности неустойчивого
развития каждого банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Так с вероятностью 0,083 банк «А» может достигнуть значения коэффициента
финансовой устойчивости, равное 0,853. Другими словами, вероятность того, что
его расходы превысят доходы, составляет 8,3 %. По банку «В» вероятность падения
коэффициента ниже единицы также составила 0,083, однако с учетом динамичного
развития организации это снижение все же окажется незначительным – до 0,926.
Наконец, высока вероятность (16,7%), что деятельность банка «С», при прочих
равных условиях, охарактеризуется значением финансовой устойчивости, равным
0,835.

В то же время по таблицам распределений можно увидеть вероятность
устойчивого развития банков, т.е. сумму вероятностей, где варианты
коэффициентов имеют значение, большее 1:

P(X>1) = 1 – P(X<1) = 1 –
0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 – P(Y<1) = 1 –
0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 – P(Z<1) = 1 –
0,167 = 0,833.

Можно наблюдать, что наименее устойчивое развитие ожидается в банке «С».

В целом закон распределения задает случайную величину, однако чаще
целесообразнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину
суммарно. Их называют числовыми характеристиками случайной величины, к ним
относится математическое ожидание. Математическое ожидание приближенно равно
среднему значению случайной величины и оно тем больше приближается к среднему
значению, чем больше было проведено испытаний.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму
произведений всех возможных величин на ее вероятности:

M(X) = x1p1+x2p2+…+xnpn

Результаты расчетов значений математических ожиданий случайных величин
представлены в табл.4.

Таблица 4

Числовые характеристики дискретных случайных величин X, Y, Z

Банк

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

«А»

M(X) = 1,187

D(X) =0,027

σ(x) = 0,164

«В»

M(Y) = 1,124

D(Y) = 0,010

σ(y) = 0,101

«С»

M(Z) = 1,037

D(Z) = 0,012

σ(z) = 0,112

Полученные математические ожидания позволяют оценить средние значения
ожидаемых вероятных значений коэффициента финансовой устойчивости в будущем.

Так по расчетам можно судить, что математическое ожидание устойчивого
развития банка «А» составляет 1,187. Математическое ожидание банков «В» и «С»
составляет 1,124 и 1,037 соответственно, что отражает предполагаемую доходность
их работы.

Однако, зная лишь математическое ожидание, показывающее «центр»
предполагаемых возможных значений случайной величины – КФУ, еще нельзя судить
ни о его возможных уровнях, ни о степени их рассеянности вокруг полученного
математического ожидания.

Другими словами, математическое ожидание в силу своей природы полностью
устойчивости развития банка не характеризует. По этой причине возникает
необходимость вычисления других числовых характеристик: дисперсии и
среднеквадратического отклонения. Которые позволяют оценить степень
рассеянности возможных значений коэффициента финансовой устойчивости.
Математические ожидания и средние квадратические отклонения позволяют оценить
интервал, в котором будут находиться возможные значения коэффициентов
финансовой устойчивости кредитных организаций.

При сравнительно высоком характерном значении математического ожидания
устойчивости по банку «А» среднее квадратическое отклонение составило 0,164,
что говорит о том, что устойчивость банка может либо повыситься на эту величину,
либо снизиться. При отрицательном изменении устойчивости (что все же
маловероятно, учитывая полученную вероятность убыточной деятельности, равную
0,083) коэффициент финансовой устойчивости банка останется положительным – 1,
023 (см. табл. 3)

Деятельность банка «В» при математическом ожидании в 1,124,
характеризуется меньшим размахом значений коэффициента. Так, даже при
неблагоприятном стечении обстоятельств банк останется устойчивым, поскольку
среднее квадратическое отклонение от прогнозируемого значения составило 0, 101,
что позволит ему остаться в положительной зоне доходности. Следовательно, можно
сделать вывод об устойчивости развития данного банка.

Банк «С», напротив, при невысоком математическом ожидании своей
надежности (1, 037) столкнется при прочих равных условиях с недопустимым для
него отклонением, равным 0,112. При неблагоприятной ситуации, а также учитывая
высокий процент вероятности убыточной деятельности (16,7%), данная кредитная
организация, скорее всего, снизит свою финансовую устойчивость до 0,925.

Важно заметить, что, сделав выводы об устойчивости развития банков,
нельзя заранее уверенно предвидеть, какое из возможных значений примет
коэффициент финансовой устойчивости в итоге испытания; это зависит от многих
причин, учесть которые невозможно. С этой позиции о каждой случайной величине
мы располагаем весьма скромными сведениями. В связи с чем вряд ли можно
установить закономерности поведения и суммы достаточно большого числа случайных
величин.

Однако оказывается, что при некоторых сравнительно широких условиях
суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти
утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Оценивая устойчивость развития банков, остается оценить вероятность того,
что отклонение случайной величины от ее математического ожидания не превышает
по абсолютной величине положительного числа ε. Дать интересующую нас оценку
позволяет неравенство П.Л. Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной
величины X от ее математического ожидания по
абсолютной величине меньше положительного числа ε не меньше, чем :

или в случае обратной вероятности:

Учитывая риск, связанный с потерей устойчивости, проведем оценку
вероятности отклонения дискретной случайной величины от математического
ожидания в меньшую сторону и, считая равновероятностными отклонения от
центрального значения как в меньшую, так и в большую стороны, перепишем
неравенство еще раз:

Далее, исходя из поставленной задачи необходимо оценить вероятность того,
что будущее значение коэффициента финансовой устойчивости не окажется ниже 1 от
предлагаемого математического ожидания (для банка «А» значение ε примем равное 0,187, для банка «В» –
0,124, для «С» – 0.037) и произведем расчет данной вероятности:

банк «А»:

банк «С»:

Согласно неравенству П.Л. Чебышева, наиболее устойчивым в своем развитии
является банк «В», поскольку вероятность отклонения ожидаемых значений
случайной величины от ее математического ожидания невысокая (0,325), при этом
она сравнительно меньше, чем по другим банкам. На втором месте по сравнительной
устойчивости развития располагается банк «А», где коэффициент этого отклонения
несколько выше, чем в первом случае (0,386). В третьем банке вероятность того,
что значение коэффициента финансовой устойчивости отклониться в левую сторону
от математического ожидания больше чем на 0, 037, является практически
достоверным событием. Тем более, если учесть, что вероятность не может быть
больше 1, превышающие значения, согласно доказательству Л.П. Чебышева,
необходимо принимать за 1. Другими словами, факт того, что развитие банка может
перейти в неустойчивую зону, характеризующуюся коэффициентом финансовой
устойчивости меньше 1, является достоверным событием.

Таким образом, характеризуя финансовое развитие коммерческих банков,
можно сделать следующие выводы: математическое ожидание дискретной случайной
величины (среднее ожидаемое значение коэффициента финансовой устойчивости)
банка «А» равно 1,187. Среднее квадратическое отклонение этой дискретной
величины составляет 0,164, что объективно характеризует небольшой разброс
значений коэффициента от среднего числа. Однако степень неустойчивости этого
ряда подтверждается достаточно высокой вероятностью отрицательного отклонения
коэффициента финансовой устойчивости от 1, равной 0,386.

Анализ деятельности второго банка показал, что математическое ожидание
КФУ равно 1,124 при среднем квадратическом отклонении 0,101. Таким образом,
деятельность кредитной организации характеризуется небольшим разбросом значений
коэффициента финансовой устойчивости, т.е. является более концентрированной и
стабильной, что подтверждается сравнительно низкой вероятностью (0,325)
перехода банка в зону убыточности.

Устойчивость банка «С» характеризуется невысоким значением
математического ожидания (1,037) и также небольшим разбросом значений
(среднеквадратическое отклонение равно 0,112). Неравенство Л.П. Чебышева
доказывает тот факт, что вероятность получения отрицательного значения
коэффициента финансовой устойчивости равна 1, т.е. ожидание положительной
динамики его развития при прочих равных условиях будет выглядеть весьма
необоснованным. Таким образом, предложенная модель, базирующаяся на определении
существующего распределения дискретных случайных величин (значений коэффициентов
финансовой устойчивости коммерческих банков) и подтверждаемая оценкой их
равновероятностного положительного или отрицательного отклонения от полученного
математического ожидания, позволяет определить ее текущий и перспективный
уровень.

Заключение

Применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии как
самой экономической науке, так и прикладной математике, в части методов
экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь – Один раз
отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме
того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют
заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и
рекомендовать наиболее удачные. Экономико-математическое моделирование
основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта
посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого
и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются,
во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое
прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения
отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех
уровнях управления.

В работе было выяснено, что экономико-математические модели можно
разделить по признакам:

·    целевого назначения;

·        учета фактора времени;

·        длительности рассматриваемого периода;

·        цели создания и применения;

·        учета фактора неопределенности;

·        типа математического аппарата;

Описание экономических процессов и явлений в виде
экономико-математических моделей базируется на использовании одного из
экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях
управления.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере
внедрения информационных технологий во всех областях практики. Также были
рассмотрены основные этапы процесса моделирования, а именно:

·    постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

·        построение математической модели;

·        математический анализ модели;

·        подготовка исходной информации;

·        численное решение;

·        анализ численных результатов и их применение.

В работе была представлена статья кандидата экономических наук, доцента
кафедры финансов и кредита С.В. Бойко, в которой отмечается, что перед
отечественными кредитными организациями, подверженными влиянию внешней среды,
стоит задача поиска управленческих инструментов, предполагающих реализацию
рациональных антикризисных мер, направленных на стабилизацию темпов роста
базовых показателей их деятельности. В этой связи повышается важность
адекватного определения финансовой устойчивости с помощью различных методик и
моделей, одной из разновидностей которых являются стохастические
(вероятностные) модели, позволяющие не только выявить предполагаемые факторы
роста или снижения устойчивости, но и сформировать комплекс превентивных
мероприятий по ее сохранению.

Потенциальная возможность математического моделирования любых
экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной
осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний,
имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать
абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда
будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где
математическое моделирование недостаточно эффективно.

Список
литературы

1)      Красс
М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. -4-е изд., испр. –
М.: Дело, 2003.

)        Иванилов
Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.: Наука, 2007.

)        Ашманов
С.А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984.

)        Гатаулин
А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическое моделирование
экономических процессов. – М.: Агропромиздат, 1990.

)        Под
ред. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное
пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ, 2001.

)        Савицкая
Г.В. Экономический анализ: Учебник. – 10-е изд., испр. – М.:Новое знание, 2004.

)        Гмурман
В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002

)        Исследование
операций. Задачи, принципы, методология: учеб. пособие для вузов / Е.С.
Вентцель. – 4-е изд., стереотип. – М. :Дрофа, 2006. – 206, [2] с. : ил.

)       
Математика в экономике: учебное пособие/ С.В.Юдин. – М.: Изд-во РГТЭУ,2009.-228
с.

)        Кочетыгов
А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие/ Тул. Гос.
Ун-т. Тула, 1998. 200с.

)        Бойко
С.В, Вероятностные модели в оценке финансовой устойчивости кредитных организаций
/С.В. Бойко// Финансы и кредит. – 2011. N 39. –

С. 39 – 43