Экономико математические модели классификация реферат

Экономико-математические модели

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТУЛЬСКИЙ
ФИЛИАЛ

Реферат по
математике на тему:

«Экономико-математические
модели»

Выполнили:

Студентки 2 курса

«Финансы и кредит»

дневное отделение

Максимова Кристина

Витка Наталья

Проверил:

Доктор технических наук,

профессор С.В. Юдин _____________

2012 год

Оглавление

Введение

1.Экономико-математическое моделирование

1.1 Основные понятия и типы
моделей. Их классификация

1.2 Экономико-математические
методы

. Разработка и применение
экономико-математических моделей

2.1 Этапы
экономико-математического моделирования

2.2 Применение стохастических
моделей в экономике

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще
в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний:
техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику,
химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание
практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ
в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо
отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология.
Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода
научного познания.

Термин “модель” широко используется в различных сферах
человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим
только такие “модели”, которые являются инструментами получения
знаний.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект,
который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его
непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения
моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия,
гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение
абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью
любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического
анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики
способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Целью математического моделирования экономических систем является
использование методов математики для наиболее эффективного решения задач,
возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной
вычислительной техники.

Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в
этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с
уровня простого предприятия и кончая макроуровнем – экономикой страны или даже
мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода.
Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем как:

–       изменчивость (динамичность);

–       противоречивость поведения;

–       тенденция к ухудшению характеристик;

–       подверженность воздействию окружающей среды

предопределяют выбор метода их исследования.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением
значительных трудностей. В этом отчасти была “повинна” математика,
развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями
физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов,
в специфике экономической науки.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности
ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в
принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И
как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования;
именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить
другими способами исследования.

Цель данной работы – раскрыть понятие экономико-математических моделей и
изучить их классификацию и методы, на которых они базируются, а также
рассмотреть их применение в экономике.

Задачи данной работы: систематизация, накопление и закрепление знаний об
экономико-математических моделях.

1.Экономико-математическое
моделирование

1.1    Основные понятия и типы
моделей. Их классификация

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже
невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить
его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном
исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ
реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения
действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании
моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования
обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального
объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы
реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое
знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных
моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта
(процессов), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и
богаче.

Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система,
которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его
так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не
существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические,
физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели – это модели экономических объектов
или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели
их создания разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и
положений экономической теории, логического обоснования экономических
закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В
практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент
прогноза, планирования, управления и совершенствования различных сторон
экономической деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства
реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой
классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно
выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

·        Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих
свойств и закономерностей экономических процессов);

·        Прикладные (применяются в решении конкретных экономических
задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

·        Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

·        Статистические (экономическая система описана в статистике,
применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез,
фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

·        Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

·        Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

·        Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

·        Балансовые;

·        Эконометрические;

·        Оптимизационные;

·        Сетевые;

·        Систем массового обслуживания;

·        Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия
ресурсов и их использования.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных)
вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления.
Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для
достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая
модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во
времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой
последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом
случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие
сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на
минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации
затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где
решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия
человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае
персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных
и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система
предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий
человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

·        Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

·        Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными
результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

·        Линейного программирования (оптимальный план достигается в
крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

·        Нелинейного программирования ( оптимальных значений целевой
функции может быть несколько);

·        Корреляционно-регрессионные;

·        Матричные;

·        Сетевые;

·        Теории игр;

·        Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации
применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и
новых признаков их классификации, осуществляется процесс интеграции моделей
разных типов в более сложные модельные конструкции.

моделирование математический стохастический


1.2    Экономико-математические
методы

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается
на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения
и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта,
его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются,
во-первых, анализ экономических объектов, во-вторых, экономическое
прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения
отдельных показателей, в-третьих, выработка управленческих решений на всех
уровнях управления.

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании
социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических
моделей, которые следует понимать как продукт процесса
экономико-математического моделирования, а экономико-математические методы –
как инструмент.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти
методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин,
являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация
экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин,
входящих в их состав.

С известной долей условности классификацию этих методов можно представить
следующим образом.

·        Экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория
экономической информации и теория управляющих систем.

·        Математическая статистика: экономические приложения данной
дисциплины – выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ,
регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, теория индексов и др.

·        Математическая экономия и изучающая те же вопросы с
количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория
производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ
спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное
моделирование.

·        Методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование
операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие
дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, сетевые
методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию
массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений.

В оптимальное программирование в свою очередь входят линейное и
нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное
(целочисленное) программирование, стохастическое программирование и др.

·        Методы и дисциплины, специфичные отдельно как для
централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной)
экономики. К первым можно отнести теорию оптимального ценообразования
функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального
ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым –
методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического
цикла, модели монополии, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов,
разработанных для централизованно планируемой экономики, могут быть оказаться
полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной
экономики.

·        Методы экспериментального изучения экономических явлений. К
ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования
экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное
моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных
оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному
измерению.

В экономико-математических методах применяются различные разделы
математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в
решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория
алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло
ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного
производства, определения оптимальных темпов роста капиталовложений,
оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач
выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной
последовательности запуска в производство, задачи подготовки производства
методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность
заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методов
экономико-математического моделирования, важнейшими из которых являются высокий
уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений,
методологии их качественного анализа, а также высокий уровень математической
подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно
проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие
решения, и исходные данные для их решения, вести систему обозначений и только
тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

2.      Разработка и применение
экономико-математических моделей

2.1    Этапы
экономико-математического моделирования

Процесс экономико-математического моделирования – это описание
экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических
моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных
особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми
аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально
проанализировать последовательность и содержание этапов
экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

.        Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

2.      Построение математической модели;

.        Математический анализ модели;

.        Подготовка исходной информации;

.        Численное решение;

.        Анализ численных результатов и их применение.

Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

1.   Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ.
Главное здесь – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и
те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение
важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от
второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих
его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих
поведение и развитие объекта.

2.      Построение математической модели. Это – этап формализации
экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических
зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно
сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем
уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и
параметров, форма связей). Таком образом, построение модели подразделяется в свою
очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она
лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких
характеристиках сложности модели, как используемые формы математических
зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности т
неопределенности и т.д.

Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования.
Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и
математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с
получаемым эффектом.

Одна из важный особенностей математических моделей – потенциальная
возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому,
даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться
«изобретать» модель; сначала необходимо попытаться применить для решения этой
задачи уже известные модели.

.     Математический анализ модели. Целью этого этапа является
выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы
исследования. Наиболее важный момент – доказательство существования решений в
сформулированной модели. Если удается доказать, что математическая задача не
имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному
варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку
экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При
аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например,
единственно ли решение, какие переменные (неищвестные) могут входить в решение,
каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости исходных
условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической
исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то
преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных
конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

4.      Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет
жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности
получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для
практического использования. При этом принимается во внимание не только
принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и
затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.

Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной
информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории
вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном
экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в
одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5.   Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов
для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное
проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой
размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных
массивов информации.

Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить
результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является
единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать
численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных
аналитическому исследованию.

6.   Анализ численных результатов и их применение. На этом
заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов
моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявить некорректные построения модели
и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ
теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели,
сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также
позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи,
сконструированной математической модели, ее информационного и математического
обеспечения.

2.2    Применение стохастических
моделей в экономике

Основу эффективности банковского менеджмента составляет планомерный контроль
за оптимальностью, сбалансированностью и устойчивостью функционирования в
разрезе всех элементов, формирующих ресурсный потенциал и определяющих
перспективы динамического развития кредитного учреждения. Его методы и
инструменты требуют модернизации с учетом изменяющихся экономических условий. В
то же время необходимость совершенствования механизма реализации новых
банковских технологий обуславливает целесообразность научного поиска.

Используемые в существующих методиках интегральные коэффициенты финансовой
устойчивости (КФУ) коммерческих банков зачастую характеризуют
сбалансированность их состояния, но не позволяют дать полную характеристику
тенденции развития. Следует учитывать, что результат (КФУ) зависит от многих
случайных причин (эндогенного и экзогенного характера), которые не могут быть
заранее полностью учтены.

В связи с этим оправданно рассматривать возможные результаты исследования
устойчивого состояния банков в качестве случайных величин, имеющих одинаковое
распределение вероятностей, поскольку исследования проводятся по одной и той же
методике с использованием одинакового подхода. Кроме того, они взаимно
независимы, т.е. результат каждого отдельного коэффициента не зависит от
значений остальных.

Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает
одно и только одно возможное значение, заключаем, что события x1, x2, …, xn образуют полную группу,
следовательно, сумма их вероятностей будет равна 1: p1+p2+…+pn=1.

Дискретная случайная величина X – коэффициент финансовой устойчивости банка «А»,Y – банка «В», Z – банка «С» за заданный период. В
целях получения результата, дающего основание сделать вывод об устойчивости
развития банков, оценка была осуществлена на базе 12-летнего ретроспективного
периода (табл.1).

Таблица 1

Порядковый номер года

Банк «А»

Банк «В»

Банк «С»

1

1,314

1,201

1,098

2

0,905

0,811

3

1,043

0,994

0,839

4

1,211

1,005

1,013

5

1,110

1,090

1,009

6

1,098

1,154

1,017

7

1,112

1,115

1,029

8

1,311

1,328

1,065

9

1,245

1,191

1,145

10

1,570

1,204

1,296

11

1,300

1,126

1,084

12

1,143

1,151

1,028

Min

0,815

0,905

0,811

Max

1,570

1,328

1,296

Шаг

0,0755

0,0423

0,0485

Для каждой выборке по определенному банку значения разбиты на N интервалов, определены минимальное и
максимальное значение. Процедура определения оптимального числа групп основана
на применении формулы Стерджесса:

N=1+3,322 * ln N;

N=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Где n – число групп;

N – число совокупности.

Далее вычисляется шаг интервала, исходя из минимального и максимального
значений (табл.2).

h=(КФУmax – КФУmin) / 10.

Таблица 2

Границы интервалов значений дискретных случайных величин X, Y, Z (коэффициентов финансовой
устойчивости) и частоты появлений данных значений в обозначенных границах

Номер интервала

Границы интервалов

Частота появлений (n)

X

Z

X

Y

Z

1

0,815-0,891

0,905-0,947

0,811-0,860

1

1

2

2

0,891-0,966

0,947-0,990

0,860-0,908

0

0

0

3

0,966-1,042

0,990-1,032

0,908-0,957

0

2

0

4

1,042-1,117

1,032-1,074

0,957-1,005

4

0

0

5

1,117-1,193

1,074-1,117

1,005-1,054

1

2

5

6

1,193-1,268

1,117-1,159

1,054-1,102

2

3

3

7

1,268-1,344

1,159-1,201

1,102-1,151

3

1

1

8

1,344-1,419

1,201-1,243

1,151-1,199

0

2

0

9

1,419-1,495

1,243-1,286

1,199-1,248

0

0

0

10

1,495-1,570

1,286-1,328

1

1

1

Исходя из найденного шага интервала, были рассчитаны границы интервалов
путем прибавления к минимальному значению найденного шага. Полученное значение
– это граница первого интервала (левая граница – LG). Для нахождения второго значения (правой границы PG) к найденной первой границе снова
прибавляет я шаг и т.д. Граница последнего интервала совпадает с максимальным
значением:

LG1=КФУmin;

PG1=КФУmin+h;

LG2=PG1;

PG2=LG2+h;

PG10=КФУmax.

Данные по частоте попадания коэффициентов финансовой устойчивости
(дискретных случайных величин X, Y, Z) сгруппированы в интервалы, и определена вероятность
попадания их значений в заданные границы. При этом левое значение границы
входит в интервал, а правое – нет (табл.3).

Таблица 3

Распределение дискретных случайных величин X, Y, Z

Показатель

Значения показателя

Банк «А»

X

0,853

0,929

1,004

1,079

1,155

1,231

1,306

1,382

1,457

1,532

P(X)

0,083

0

0

0,333

0,083

0,167

0,250

0

0

0,083

Банк «В»

Y

0,926

0,969

1,011

1,053

1,096

1,138

1,180

1,222

1,265

1,307

P(Y)

0,083

0

0,167

0

0,167

0,250

0,083

0,167

0

0,083

Банк «С»

Z

0,835

0,884

0,933

0,981

1,030

1,127

1,175

1,224

1,272

P(Z)

0,167

0

0

0

0,417

0,250

0,083

0

0

0,083

По частоте появлений значений n найдены их вероятности (частота появления делится на
12, исходя из числа единиц совокупности), а также в качестве значений
дискретных случайных величин были использованы середины интервалов. Законы их
распределения:

Pi = ni /12;

Xi = (LGi+PGi)/2.

На основании распределения можно судить о вероятности неустойчивого
развития каждого банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Так с вероятностью 0,083 банк «А» может достигнуть значения коэффициента
финансовой устойчивости, равное 0,853. Другими словами, вероятность того, что
его расходы превысят доходы, составляет 8,3 %. По банку «В» вероятность падения
коэффициента ниже единицы также составила 0,083, однако с учетом динамичного
развития организации это снижение все же окажется незначительным – до 0,926.
Наконец, высока вероятность (16,7%), что деятельность банка «С», при прочих
равных условиях, охарактеризуется значением финансовой устойчивости, равным
0,835.

В то же время по таблицам распределений можно увидеть вероятность
устойчивого развития банков, т.е. сумму вероятностей, где варианты
коэффициентов имеют значение, большее 1:

P(X>1) = 1 – P(X<1) = 1 –
0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 – P(Y<1) = 1 –
0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 – P(Z<1) = 1 –
0,167 = 0,833.

Можно наблюдать, что наименее устойчивое развитие ожидается в банке «С».

В целом закон распределения задает случайную величину, однако чаще
целесообразнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину
суммарно. Их называют числовыми характеристиками случайной величины, к ним
относится математическое ожидание. Математическое ожидание приближенно равно
среднему значению случайной величины и оно тем больше приближается к среднему
значению, чем больше было проведено испытаний.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму
произведений всех возможных величин на ее вероятности:

M(X) = x1p1+x2p2+…+xnpn

Результаты расчетов значений математических ожиданий случайных величин
представлены в табл.4.

Таблица 4

Числовые характеристики дискретных случайных величин X, Y, Z

Банк

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

«А»

M(X) = 1,187

D(X) =0,027

σ(x) = 0,164

«В»

M(Y) = 1,124

D(Y) = 0,010

σ(y) = 0,101

«С»

M(Z) = 1,037

D(Z) = 0,012

σ(z) = 0,112

Полученные математические ожидания позволяют оценить средние значения
ожидаемых вероятных значений коэффициента финансовой устойчивости в будущем.

Так по расчетам можно судить, что математическое ожидание устойчивого
развития банка «А» составляет 1,187. Математическое ожидание банков «В» и «С»
составляет 1,124 и 1,037 соответственно, что отражает предполагаемую доходность
их работы.

Однако, зная лишь математическое ожидание, показывающее «центр»
предполагаемых возможных значений случайной величины – КФУ, еще нельзя судить
ни о его возможных уровнях, ни о степени их рассеянности вокруг полученного
математического ожидания.

Другими словами, математическое ожидание в силу своей природы полностью
устойчивости развития банка не характеризует. По этой причине возникает
необходимость вычисления других числовых характеристик: дисперсии и
среднеквадратического отклонения. Которые позволяют оценить степень
рассеянности возможных значений коэффициента финансовой устойчивости.
Математические ожидания и средние квадратические отклонения позволяют оценить
интервал, в котором будут находиться возможные значения коэффициентов
финансовой устойчивости кредитных организаций.

При сравнительно высоком характерном значении математического ожидания
устойчивости по банку «А» среднее квадратическое отклонение составило 0,164,
что говорит о том, что устойчивость банка может либо повыситься на эту величину,
либо снизиться. При отрицательном изменении устойчивости (что все же
маловероятно, учитывая полученную вероятность убыточной деятельности, равную
0,083) коэффициент финансовой устойчивости банка останется положительным – 1,
023 (см. табл. 3)

Деятельность банка «В» при математическом ожидании в 1,124,
характеризуется меньшим размахом значений коэффициента. Так, даже при
неблагоприятном стечении обстоятельств банк останется устойчивым, поскольку
среднее квадратическое отклонение от прогнозируемого значения составило 0, 101,
что позволит ему остаться в положительной зоне доходности. Следовательно, можно
сделать вывод об устойчивости развития данного банка.

Банк «С», напротив, при невысоком математическом ожидании своей
надежности (1, 037) столкнется при прочих равных условиях с недопустимым для
него отклонением, равным 0,112. При неблагоприятной ситуации, а также учитывая
высокий процент вероятности убыточной деятельности (16,7%), данная кредитная
организация, скорее всего, снизит свою финансовую устойчивость до 0,925.

Важно заметить, что, сделав выводы об устойчивости развития банков,
нельзя заранее уверенно предвидеть, какое из возможных значений примет
коэффициент финансовой устойчивости в итоге испытания; это зависит от многих
причин, учесть которые невозможно. С этой позиции о каждой случайной величине
мы располагаем весьма скромными сведениями. В связи с чем вряд ли можно
установить закономерности поведения и суммы достаточно большого числа случайных
величин.

Однако оказывается, что при некоторых сравнительно широких условиях
суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти
утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Оценивая устойчивость развития банков, остается оценить вероятность того,
что отклонение случайной величины от ее математического ожидания не превышает
по абсолютной величине положительного числа ε. Дать интересующую нас оценку
позволяет неравенство П.Л. Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной
величины X от ее математического ожидания по
абсолютной величине меньше положительного числа ε не меньше, чем :

или в случае обратной вероятности:

Учитывая риск, связанный с потерей устойчивости, проведем оценку
вероятности отклонения дискретной случайной величины от математического
ожидания в меньшую сторону и, считая равновероятностными отклонения от
центрального значения как в меньшую, так и в большую стороны, перепишем
неравенство еще раз:

Далее, исходя из поставленной задачи необходимо оценить вероятность того,
что будущее значение коэффициента финансовой устойчивости не окажется ниже 1 от
предлагаемого математического ожидания (для банка «А» значение ε примем равное 0,187, для банка «В» –
0,124, для «С» – 0.037) и произведем расчет данной вероятности:

банк «А»:

банк «С»:

Согласно неравенству П.Л. Чебышева, наиболее устойчивым в своем развитии
является банк «В», поскольку вероятность отклонения ожидаемых значений
случайной величины от ее математического ожидания невысокая (0,325), при этом
она сравнительно меньше, чем по другим банкам. На втором месте по сравнительной
устойчивости развития располагается банк «А», где коэффициент этого отклонения
несколько выше, чем в первом случае (0,386). В третьем банке вероятность того,
что значение коэффициента финансовой устойчивости отклониться в левую сторону
от математического ожидания больше чем на 0, 037, является практически
достоверным событием. Тем более, если учесть, что вероятность не может быть
больше 1, превышающие значения, согласно доказательству Л.П. Чебышева,
необходимо принимать за 1. Другими словами, факт того, что развитие банка может
перейти в неустойчивую зону, характеризующуюся коэффициентом финансовой
устойчивости меньше 1, является достоверным событием.

Таким образом, характеризуя финансовое развитие коммерческих банков,
можно сделать следующие выводы: математическое ожидание дискретной случайной
величины (среднее ожидаемое значение коэффициента финансовой устойчивости)
банка «А» равно 1,187. Среднее квадратическое отклонение этой дискретной
величины составляет 0,164, что объективно характеризует небольшой разброс
значений коэффициента от среднего числа. Однако степень неустойчивости этого
ряда подтверждается достаточно высокой вероятностью отрицательного отклонения
коэффициента финансовой устойчивости от 1, равной 0,386.

Анализ деятельности второго банка показал, что математическое ожидание
КФУ равно 1,124 при среднем квадратическом отклонении 0,101. Таким образом,
деятельность кредитной организации характеризуется небольшим разбросом значений
коэффициента финансовой устойчивости, т.е. является более концентрированной и
стабильной, что подтверждается сравнительно низкой вероятностью (0,325)
перехода банка в зону убыточности.

Устойчивость банка «С» характеризуется невысоким значением
математического ожидания (1,037) и также небольшим разбросом значений
(среднеквадратическое отклонение равно 0,112). Неравенство Л.П. Чебышева
доказывает тот факт, что вероятность получения отрицательного значения
коэффициента финансовой устойчивости равна 1, т.е. ожидание положительной
динамики его развития при прочих равных условиях будет выглядеть весьма
необоснованным. Таким образом, предложенная модель, базирующаяся на определении
существующего распределения дискретных случайных величин (значений коэффициентов
финансовой устойчивости коммерческих банков) и подтверждаемая оценкой их
равновероятностного положительного или отрицательного отклонения от полученного
математического ожидания, позволяет определить ее текущий и перспективный
уровень.

Заключение

Применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии как
самой экономической науке, так и прикладной математике, в части методов
экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь – Один раз
отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме
того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют
заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и
рекомендовать наиболее удачные. Экономико-математическое моделирование
основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта
посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого
и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются,
во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое
прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения
отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех
уровнях управления.

В работе было выяснено, что экономико-математические модели можно
разделить по признакам:

·    целевого назначения;

·        учета фактора времени;

·        длительности рассматриваемого периода;

·        цели создания и применения;

·        учета фактора неопределенности;

·        типа математического аппарата;

Описание экономических процессов и явлений в виде
экономико-математических моделей базируется на использовании одного из
экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях
управления.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере
внедрения информационных технологий во всех областях практики. Также были
рассмотрены основные этапы процесса моделирования, а именно:

·    постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

·        построение математической модели;

·        математический анализ модели;

·        подготовка исходной информации;

·        численное решение;

·        анализ численных результатов и их применение.

В работе была представлена статья кандидата экономических наук, доцента
кафедры финансов и кредита С.В. Бойко, в которой отмечается, что перед
отечественными кредитными организациями, подверженными влиянию внешней среды,
стоит задача поиска управленческих инструментов, предполагающих реализацию
рациональных антикризисных мер, направленных на стабилизацию темпов роста
базовых показателей их деятельности. В этой связи повышается важность
адекватного определения финансовой устойчивости с помощью различных методик и
моделей, одной из разновидностей которых являются стохастические
(вероятностные) модели, позволяющие не только выявить предполагаемые факторы
роста или снижения устойчивости, но и сформировать комплекс превентивных
мероприятий по ее сохранению.

Потенциальная возможность математического моделирования любых
экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной
осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний,
имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать
абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда
будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где
математическое моделирование недостаточно эффективно.

Список
литературы

1)      Красс
М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. -4-е изд., испр. –
М.: Дело, 2003.

)        Иванилов
Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.: Наука, 2007.

)        Ашманов
С.А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984.

)        Гатаулин
А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическое моделирование
экономических процессов. – М.: Агропромиздат, 1990.

)        Под
ред. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное
пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ, 2001.

)        Савицкая
Г.В. Экономический анализ: Учебник. – 10-е изд., испр. – М.:Новое знание, 2004.

)        Гмурман
В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002

)        Исследование
операций. Задачи, принципы, методология: учеб. пособие для вузов / Е.С.
Вентцель. – 4-е изд., стереотип. – М. :Дрофа, 2006. – 206, [2] с. : ил.

)       
Математика в экономике: учебное пособие/ С.В.Юдин. – М.: Изд-во РГТЭУ,2009.-228
с.

)        Кочетыгов
А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие/ Тул. Гос.
Ун-т. Тула, 1998. 200с.

)        Бойко
С.В, Вероятностные модели в оценке финансовой устойчивости кредитных организаций
/С.В. Бойко// Финансы и кредит. – 2011. N 39. –

С. 39 – 43

Реферат: Экономико-математические модели управления

Федеральное агентство по образованию Федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского (ННГУ)

Финансовый факультет

Кафедра: «Налоги и налогообложение»

Контрольная работа

По дисциплине: Менеджмент

Тема: «Экономико-математические модели управления»

Выполнила студентка

заочного отделения 2-го курса

Группа 13н 23

Загорулько А.А.

Проверил: Синцов В.Г.

Нижний Новгород

2010

Содержание

Введение

Глава І Теоретические основы экономико-математических моделей управления

1.1 Основные понятия теории моделирования

1.2 Методология моделирования

1.3 Основные термины экономико-математического моделирования

Глава ІІ Экономико-математическое моделирование в принятии управленческих решений

2.1 Математические модели при принятии решений

2.2 Математический инструментарий принятия решений

Глава ІІІ Частные случаи экономико-математического моделирования в менеджменте

3.1 Экономико-математическое моделирование на примере прогнозирования и планирования

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Тема моей контрольной работы — «Экономико-математические модели управления». Экономико-математические модели и методы — представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления.

Менеджеру известно, что хорошо структурированные проблемы имеют многовариантные решения, элементы которых, а также связи между ними, хорошо изучены и могут быть выражены количественно. Оптимальное решение для таких проблем может быть найдено с помощью методов исследования операций и экономико-математических моделей. Например, выбор оптимального варианта развития и реконструкции предприятия, расчет оптимальной загрузки производственных мощностей, разработка оптимальных режимов технологических

процессов.

Слабо структурированные проблемы связаны с выработкой долгосрочных курсов действий, каждый из которых затрагивает многие стороны деятельности организации и поэтапно реализуется. Например, определение стратегии технического перевооружения производства, совершенствование организации управления и т.п. Эти проблемы содержат наряду с хорошо изученными, количественно формализуемыми элементами также неизвестные или неизмеряемые компоненты, отличающиеся значительной неопределенностью. Они решаются с помощью методов системно, анализа, сочетающих в себе сложные математические расчеты с большим объемом субъективных суждений руководителей и специалистов.

Неструктуризованные проблемы отличаются значительной неопределенностью и неформализуемостью как самих целей деятельности, так и возможных курсов действий.

Цель контрольной работы состоит в рассмотрении теоретических особенностей:

· Основных понятий теории моделирования;

· Методологии экономико-математического моделирования;

· Основных терминов экономико-математического моделирования;

· Математического инструментария;

· Экономико-математических моделей при принятии управленческих решений.

Задачи работы диктуются поставленной целью:

· Дать определения основных понятий теории моделирования;

· Рассмотреть методологию экономико-математического моделирования;

· Дать определения основных терминов экономико-математического моделирования;

· Рассмотреть математический инструментарий и его применение в решении конкретной задачи;

· Спрогнозировать экономико-математические модели на частном случае.

Глава І Теоретические основы экономико-математических моделей управления

1.1 Основные понятия теории моделирования

Модель (обобщенная модель) — создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Для теории принятия решений наиболее полезны модели, которые выражаются словами или формулами, алгоритмами и иными математическими средствами.

Пример словесной модели.

Обсудим необходимость учета эффекта лояльности при управлении организацией в современных условиях.

Лояльность — честное, добросовестное отношение к чему-либо или к кому-либо.

Базу менеджмента, основанного на лояльности, заложил в 1908 году профессор Гарварда Джошуа Ройс. Он является автором книги «Философия лояльности», где впервые научно определено понятие «лояльность».

В рамках предлагаемой словесной моделибизнес-лояльность рассматривается с точки зрения трех самостоятельных базисных аспектов:

· лояльность потребителей;

· лояльность сотрудников;

· лояльность инвесторов.

Каждый раз за словом «лояльность» понимается:

· приверженность (с точки зрения покупателей);

· добросовестность (с точки зрения сотрудников);

· взаимное доверие, уважение и поддержка (с точки зрения инвесторов).

Несмотря на ярко выраженные компоненты, эта система должна рассматриваться только как единое целое, поскольку невозможно создать лояльных покупателей, не обращая внимания на лояльность сотрудников, или воспитать лояльность сотрудников без должного внимания к лояльности инвесторов. Ни одна из частей не может существовать отдельно от двух других, но все три вместе позволяют организации достигать невиданных высот в развитии.

Необходимо четко понимать, что менеджмент, основанный на лояльности, прежде всего обращен на людей. В первую очередь здесь рассматриваются именно люди и их роль в бизнесе. Это скорее модель мотивации и поведения, чем маркетингового, финансового или производственного развития. Лишь во вторую очередь менеджмент, основанный на лояльности, обобщает людей в более абстрактные категории и управляет техническими процессами.

Как показывает практика, люди всегда оказываются более готовыми работать на организацию, которая имеет цель служения, чем на организацию, которая существует только ради того, чтобы «делать деньги». Поэтому люди охотно работают в церкви или в общественных организациях.

Менеджеры, желающие успешно использовать модель управления, основанную на эффекте лояльности, не должны рассматривать прибыль как первоочередную цель, но как необходимый элемент благосостояния и выживания трех составляющих каждой бизнес-системы:

· покупателей;

· сотрудников;

· инвесторов.

Еще в начале ХХ в. Генри Форд говорил, что «организация не может работать без прибыли,… иначе она умрет. Но и создавать организацию только ради прибыли… значит привести ее к верной гибели, так как у нее не будет стимула к существованию».

Основа рассматриваемой модели лояльности — не прибыль, а привлечение дополнительного количества покупателей, процесс, который осознанно или неосознанно лежит в основе большинства преуспевающих организаций. Создание целевого количества покупателей пронизывает все сферы бизнеса компании. Силы, управляющие взаимосвязями между покупателями, сотрудниками и инвесторами, называют силами лояльности.

Критерий успешности — возвращаются ли покупатели, чтобы купить больше, или они идут куда-то еще, т.е. проявляют ли они лояльность.

Как причина лояльность инициирует несколько экономических эффектов, которые влияют на всю бизнес систему следующим образом:

1. Прибыли и рыночная доля растут, когда наиболее перспективные покупатели охватывают весь спектр деятельности компании, создавая о ней хорошее общественное мнение и повторно приходя за покупками. За счет большого и качественного предложения компания может себе позволить быть более привередливой при выборе новых покупателей и концентрироваться на более прибыльных и потенциально лояльных проектах их привлечения, дальше стимулируя свой долгосрочный рост.

2. Долгосрочный рост позволяет фирме привлекать и сохранять лучших сотрудников. Постоянное поддержание целевого количества покупателей увеличивает лояльность сотрудников, давая им чувство гордости и удовлетворения своей работой. В процессе взаимодействия постоянные сотрудники узнают больше о своих постоянных покупателях, как лучше их обслуживать, чтобы объем покупок рос. Этот увеличивающийся объем продаж подстегивает и лояльность покупателей, и лояльность сотрудников.

3. Лояльные сотрудники в долгосрочном периоде учатся снижать издержки и повышать качество работы (эффект научения). Организация может использовать эту дополнительную продуктивность для расширения системы вознаграждения, для покупки лучшего оборудования и обучения. Все это подстегнет продуктивность сотрудников, рост вознаграждений и лояльность.

4. Такая спираль продуктивности дает такое преимущество в издержках, которое очень сложно скопировать для чисто конкурентных организаций. Долгосрочные преимущества в издержках, соединенные с устойчивым ростом количества лояльных покупателей, приносят прибыль, очень привлекательную для инвесторов. Это расширяет возможности компании по привлечению и сохранению “правильных” инвесторов.

5. Лояльные инвесторы ведут себя как партнеры. Они стабилизируют систему, снижают издержки по поиску капитала и дают гарантии, что полученные отвлеченные денежные потоки будут вложены обратно в бизнес как инвестиции. Это укрепляет организацию и увеличивает ее производственный потенциал.

Покупатели — активы любой организации, и для достижения успеха ей необходимо управлять ими также эффективно, как и другими активами. Но для этого нужно быть в состоянии сегментировать покупателей, предсказывать их поведение, а также жизненный цикл их денежных потоков.

В основе большинства провалов лежит общепринятый бизнес-язык организации — бухгалтерский учет, который в настоящий момент ограничивает возможности формирования лояльности. Бухгалтеры не в состоянии провести черту между выручкой, полученной от вновь пришедших покупателей, и выручкой, полученной от постоянных, лояльных покупателей. Это происходит потому, что они не знают, а точнее, их не заботит тот факт, что обслуживание нового покупателя оказывается более дорогим, нежели обслуживание постоянного покупателя. В большинстве организаций бухгалтеры считают вложения в привлечение покупателей краткосрочными. И это вместо того, чтобы относить их на специальный счет покупателя и амортизировать в течение всего времени отношений с ним.

Итак, как же сформировать портфель лояльных покупателей? Существует два варианта действий:

· первый — увеличение списка покупателей. Организация постоянно добавляет новых покупателей к началу списка, но ее старые покупатели также постоянно вымываются снизу из этого списка. Получается эффект дырявой корзины. Чем больше в ней дыра, тем тяжелее ее наполнить и сохранять наполненной.

· второй — заключен в эффекте прибыли от каждого покупателя. В большинстве организаций прибыль, которую приносит каждый покупатель, растет, пока он остается ее клиентом. Для организации невыгодно терять постоянных покупателей, даже заменяя их новыми. Получается ситуация, когда «за одного битого двух небитых дают».

При подборе покупателей необходимо помнить, что существует три основных типа лояльных покупателей. Это помогает определить, сможет ли организация сделать покупателя лояльным:

1. Некоторые покупатели изначально предсказуемы и лояльны, вне зависимости от того, как организация с ними работает. Они просто лояльны по природе своей. Они предпочитают более стабильные и длительные отношения.

2. Некоторые покупатели более прибыльны, чем другие. Они тратят деньги в большем количестве, чем другие, оплачивают покупки безотлагательно и требуют меньше внимания обслуживающего персонала.

3. Некоторые покупатели находят продукты или услуги организации (в силу их особенностей) более привлекательными, чем у конкурентов. Нет такой организации, товары которой нравились бы всем без исключения. Сильные стороны ее товаров или услуг будут просто лучше подходить для определенных покупателей, более полно удовлетворяя их желаниям и возможностям.

Каждая организация уникальна, но все же в той или иной мере показатели ее прибылей будут укладываться в общую модель экономических эффектов, получаемых от постоянства или лояльности покупателей.

Среди них стоит особо отметить следующие:

— издержки привлечения (реклама, направленная новым покупателям, комиссионные по продажам новым покупателям, накладные расходы продаж и т.д.);

— базовая прибыль (цена, которую платят вновь появившиеся покупатели, превышает затраты организации на создание товара);

— рост выручки (как правило, если покупатель доволен параметрами товара, он склонен увеличивать объемы покупок с течением времени);

— издержки сбережений (близкое знакомство с товарами организации уменьшает зависимость покупателей от ее сотрудников в вопросах информации и советов);

— отзывы (удовлетворенные уровнем обслуживания покупатели рекомендуют организацию своим друзьям и знакомым);

— дополнительная цена (постоянные покупатели, сотрудничающие с организацией достаточно долго, чтобы изучить все ее товары и услуги, получают несоизмеримо больше от продолжения отношений и не нуждаются в дополнительных скидках или рекламных акциях).

Чтобы оценить истинный долгосрочный потенциал лояльности покупателя или группы покупателей, необходимо знать их предрасположенность к проявлению постоянства. Так некоторые покупатели перебегут к конкуренту и за 2% скидку, а другие останутся и при 20% разнице в цене.

Количество усилий, которое требуется для переманивания различных типов покупателей, называется коэффициентом лояльности. В некоторых организациях для оценки коэффициентов лояльности используется история развития или поведение покупателей на отдельных сегментах. В других, особенно в тех, чье будущее слабо связано с прошлым, пытаются методами анализа данных нащупать, на сколько велика должна быть скидка, чтобы покупатели перешли к их организации. Но, несмотря на все трудности в измерении, использование коэффициента лояльности позволяет организациям идентифицировать сохранение покупателей и внедрять оправданную практику, проверенную на одном департаменте, во всю организацию.

Развитие систем измерения, анализа и управления денежными потоками, полученными от лояльности, может привести организацию к инвестициям, которые в дальнейшем обеспечат рост количества покупателей и организации в целом.

Модель лояльности подробно обоснована на словесном уровне. В этом обосновании упоминалось математическое и компьютерное обеспечение. Однако для принятия первоначальных решений их использование не требуется.

1.2 Методология моделирования

математическая модель управленческое решение

Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования:

· первый — от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи;

· второй — внутриматематическое изучение и решение этой задачи;

· третий — переход от математических выводов обратно к практической проблеме.

В области моделирования процессов управления целесообразно выделять четверки составляющих (рис. 1.1):

Рис.1.1 Составляющие области моделирования

Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.

Задача порождена потребностями той или иной прикладной области. При этом происходит одна из возможных математических формализаций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребителей у экономистов — маркетологов возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обычно моделируются как независимые случайные выборки, т.е. как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математических ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпадении функций распределения, соответствующих двух совокупностям.

Задача может быть порождена также обобщением потребностей ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и медики при сравнении двух групп пациентов, и инженеры при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т.д. Одна и та же математическая модель может применяться для решения самых разных по своей прикладной сущности задач.

Выделение перечня задач находится вне математики. Этот перечень является сутью технического задания, которое специалисты различных областей деятельности дают специалистам по математическому моделированию.

Метод, используемый в рамках определенной математической модели — это дело математиков.

В эконометрических моделях речь идет о методе оценивания, о методе проверки гипотезы, о методе доказательства той или иной теоремы, и т.д.

Для решения той или иной задачи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов. Приведем примеры. Для специалистов по теории вероятностей и математической статистике наиболее хорошо известна история Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей. Предельный нормальный закон был получен многими разными методами, из которых напомним теорему Муавра-Лапласа, метод моментов Чебышева, метод характеристических функций Ляпунова, завершающие эпопею методы, примененные Линдебергом и Феллером.

В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они потеснили асимптотические методы математической статистики. В рассмотренной выше проблеме однородности для проверки одной и той же гипотезы совпадения функций распределения могут быть применены самые разные методы — Смирнова, Лемана — Розенблатта, Вилкоксона и др.

Последний элемент четверки — условия применимости. Он — полностью внутриматематический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сможет. Для него, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинаково плохо) могут быть использованы для описания реальной действительности.

Методологический анализ — первый этап моделирования процессов управления, любого исследования. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки, а потому во многом и успех всего исследования. Анализ динамики развития методов моделирования позволяет выделить наиболее перспективные методы. При вероятностно-статистическом моделировании наиболее перспективными оказались методы нечисловой статистики.

1.3 Основные термины математического моделирования

Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов управления, необходимо дать определения основных терминов:

· компоненты системы — части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;

· независимые переменные — они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов;

· зависимые переменные — значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных;

· управляемые (управляющие) переменные — те, значения которых могут изменяться исследователем;

· эндогенные переменные — их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т.е. «внутри» системы);

· экзогенные переменные — определяются либо исследователем, либо извне, т.е. в любом случае действуют на систему извне.

При построении любой модели процесса управления желательно придерживаться следующего плана действий:

1) Сформулировать цели изучения системы;

2) Выбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи;

3) Учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы;

4) Осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели.

Модели можно разделить на виды (рис. 1.2):

Рис. 1.2 Виды моделей

Их определения:

— Функциональные модели — выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.

— Модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Выражают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса).

— Модели оптимизационного типа. Основная часть модели — система уравнений относительно эндогенных переменных. Цель — найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени).

— Имитационные модели — весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.

С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: «Что будет, если …?»; «Как достичь желаемого?», и содержат три группы переменных:

1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта;

2) управляющие воздействия — переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору;

3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: «Что будет, если все останется по-старому?»

Модели можно делить по способу измерения времени на:

· непрерывные;

· дискретные.

Если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы составляются периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. В физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.

Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы.

Материальный раздел — балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.

Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами. Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно точно правильно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.

При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Часто используют лаги (запаздывания в реакции). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности.

Глава ІІ Экономико-математические модели при принятии управленческих решений

2.1 Математические модели при принятии решений

При принятии решений в менеджменте производственных систем используются:

· модели технологических процессов (модели контроля и управления);

· модели обеспечения качества продукции (модели оценки и контроля надежности);

· модели массового обслуживания;

· модели управления запасами (модели логистики);

· имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом, и др.

Можно выделить такие этапы процесса принятия и реализации решения (рис. 1.3):

Рис. 1.3 Этапы процесса принятия и реализации решения

Приведенная последовательность этапов процесса принятия и реализации решения не означает, что руководитель обязан выполнить все эти этапы и подэтапы, чтобы прийти к хорошему решению.

Ряд из подэтапов может быть опущен. Цель и задача могут быть очевидны или заданы (например, в приказе «разработать к данному числу проект мероприятий» цель и задача даны). Альтернативных вариантов в силу ряда причин (например, отсутствия необходимой информации) может не быть. Задача может быть столь стандартна, что нет нужды придумывать что-то новое, и руководитель просто использует уже встречавшийся ему способ деятельности, что снимает необходимость в проведении этапа «выбора окончательного решения».

Выделение этапов и подэтапов процесса принятия и реализации решения позволяет:

— легче отбирать, анализировать и оценивать как сами возможные варианты

решений, так и мотивы, побудившие их выбрать;

— легко находить причину затруднений в выработке решений;

— легко определить причины отклонений в ходе реализации решения;

— проанализировать склонности руководителя к использованию тех или иных способов и средств решения проблем с целью обучения.

Не следует рассматривать приведенную последовательность как заданную раз и навсегда. Эти этапы в ряде случаев проходят перпендикулярно, а не параллельно или сплетаются еще более сложными способами.

Проблема возникает обычно под воздействием внешней среды из-за несовершенства протекания самих материально-вещественных процессов, когда их результаты отклоняются от запланированных параметров, т.е. когда имеет место разрыв между желаемым состоянием системы (целью) и ее фактическим состоянием.

Процесс управления в этом случае рассматривается как последовательное принятие решений по возникающим проблемам.

Проблемы могут быть разделены на четыре типа:

· стандартные;

· хорошо структурированные;

· слабо структурированные;

· неструктурированные.

Решение стандартных проблем отличается ясностью и однозначностью целей, альтернатив и требуемых затрат. Для разработки их применяются заранее выработанные процедуры и правила, например, известные методики составления бизнес-плана, расчет потребности в оборудовании, в материалах, в рабочей силе, исходя из заданной производственной программы.

При решении неструктуризованных проблем суждения, опыт, интуиция руководителей и квалифицированных специалистов приобретает решающее значение.

Правильная организация экспертных спросов, квалифицированная обработка данных, четкая формулировка руководящих и основополагающих правил для решения проблем во многом обеспечивают выработку рациональных решений.

Стандартные и хорошо структуризованные проблемы относятся к числу программируемых, а слабо структуризованные и неструктуризованные проблемы являются непрограммируемыми.

Вместе с тем даже в принятии программируемых решений роль субъектного фактора, искусства руководителей и специалистов достаточно велика.

Целесообразно различать два аспекта работы по подготовке решений. Один из них касается «конструирования» самого проекта, его моделирования, другой -соответствующих процедурных правил и организационных мероприятий.

Выбор методов подготовки и обоснования решения зависит от характера решаемых проблем.

Сообразно вышеприведенной классификации могут быть использованы и четыре типа методов решения проблем:

· стандартные процедуры и правила определения решений;

· экономико-математические методы поиска оптимальных решений;

· системный анализ для построения рациональных альтернатив;

· экспертно-интуитивные методы принятия решений.

Поскольку решения направлены прежде всего на поиск и разрешение задач в той или иной обстановке, внимание во многом концентрируется на новых методах их разработках. Отсюда попытки некоторой формализации встречающихся ситуаций, которая позволяет типизировать их и определять наиболее характерные признаки.

В результате осмысливания проблемы порождается цель (иногда цели) будущего решения и его содержание.

Методы выбора и обоснование рациональных решений являются важнейшим компонентом процесса принятия решения в управлении. Усложнение управленческих ситуаций, резкое возрастание объемов информации, на основании которой принимается решение, требуют использования экономико-математических методов и компьютеризации процесса анализа и выбора решения.

Методы выбора решения сами по себе еще не гарантируют правильности решения.

Различают две группы методов выбора решений:

— методы нахождения решения путем формализации задачи и дальнейшего ее решения средствами математики;

— методы выбора решения, имеющие эвристическую оценку, т.е. такие методы выбора решения, которые базируются на интуитивно-логических заключениях.

По мере совершенствования формальных методов управления роль человека в принятии решений не только не уменьшается, но и возрастает, поскольку он высвобождается от выполнения работы формализуемых процедур.

При принятии решения очень важно обеспечить правильное сочетание формальных и неформальных методов, максимально использовать те возможности, которые несет с собой автоматизация процессов принятия решений, но и не следует переоценивать эти возможности.

Моделирование заключается в том, что создается модель, т.е. нечто похожее на реальную систему и сохраняющие существенные свойства ее как оригинала.

Модели могут быть:

· физическими;

· аналоговыми;

· математическими.

Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы.

Аналоговая модель представляет собой исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой.

Математические модели характеризуют реальную систему символическими уравнениями или неравенствами.

Универсальность математического языка делает математические модели наиболее удобным инструментом изучения объекта, его основных свойств.

Применение математических методов для подготовки решений имеет несколько этапов:

· определяется круг проблем, подлежащих решению, причем должна быть четко сформулирована цель решения;

· разбивается на составные части — постоянные и переменные величины;

· требуется формализовать задачу и построить модель, которая выражает качественное содержание явлений через количественные характеристики.

Вторая часть модели — ее ограничение — представляет собой математическую запись условий, при которых осуществляется выбор решения.

После того как модель построена, начинается ее экономико-математический анализ, основной целью которого является нахождение оптимального решения.

Моделирование может охватывать все виды аналитических действий, совершаемых при непосредственной подготовке решений.

Каждый вид моделирования – это способ, метод возможного отображения социально-экономических процессов и отыскания на основе определенных критериев и оценок оптимального варианта решения. Модели могут применяться как относительно самостоятельно, так и в сочетании друг с другом, в виде системы моделей.

На выбор оптимального варианта решения влияет и информация. Информация необходима как для разработки и принятия решений, так и для насыщения управляющей системы такими исходными данными, которые позволяют сформулировать и осуществить управляющее воздействие, команду. Соотношение между ними всегда должно быть в пользу времени и труда, затрачиваемого на обработку информации. В противном случае принятие решений превратится в беспрерывный механический процесс. Информация необходима и на стадии реализации решения.

Важное значение имеет своевременность сбора и обработки информации. Нельзя допускать преждевременного сбора информации, когда еще не созрели условия для появления факта или изменения обстановки. Равным образом недопустимо проводить сбор и анализ информации с опозданием.

«Баланс» информации и решений достигается благодаря поиску и установлению обоснованной меры информации для каждого органа управления, соответствующей выполняемым им функциям. Необходимо также увязывать виды и объем информации по отдельным функциям вышестоящих и нижестоящих органов. Несовпадение каналов и видов собираемой информации ведет к тому, что вышестоящее звено «собирает» от нижестоящих такую информацию, которую оно не «накапливает» для себя.

Иногда еще до сбора всей информации уже можно предвидеть цель и основное содержание решения, тогда роль информации сводится к более точному их обоснованию. Но чаще всего именно анализ информации позволяет выявить обоснования и цели решений, определить их направленность и т.п.

Полнота, объективность и оптимальность информации позволяют наиболее правильно оценить все фактические данные, выработать варианты решений и выбрать оптимальные из них.

Моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов.

2.2 Математический инструментарий принятия решений

Этот инструментарий (экономико-математические модели и методы — ЭМММ) представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления. Схематически его можно изобразить, как это показано на рис. 1.4.

С точки зрения ЭМММ центральным моментом становится конструирование модели — абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель представляется в виде математического соотношения или графика.

Рис. 1.4 Использование ЭМММ при принятии решения

Предположим, фирма продает продукт по цене 20$, а его себестоимость — 5$. Полная прибыль: z = 20x-5x,

где x — число проданных единиц продукта, x и z — переменные, причем x — независимая, z — зависимая переменная; числа 20 и 5 — параметры.

Это соотношение — модель определения прибыли фирмы. Предположим, что продукт делается из стали и что фирма имеет 100 кг стали в своем распоряжении. На единицу продукта идет 4 кг стали. Следовательно, 4x = 100 кг.

Теперь модель выглядит так:

z = 20x — 5x. (1)

4x = 100. (2)

Здесь уравнение (1) — целевая функция, а уравнение ресурсов (2) — ограничение, то есть управленческое решение будет моделироваться так:

max z = 20x — 5x при 4x = 100.

Итак, если менеджер решает продать 25 единиц продукта (x = 25), фирма получит прибыль z = 375$. Эта величина не действительное решение, а скорее информация, которая служит рекомендацией или руководством, помогающим менеджеру принять решение.

Некоторые модели не дают ответа и рекомендаций по решению. Однако они обеспечивают описательные результаты: эти результаты описывают моделируемую систему (например, дисперсия продаж некоторых товаров по месяцам в течение года).

Менеджер не прямо применяет полученный результат как решение, а сопоставляет его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то они нереализуемы. Если это так, то должны быть введены дополнительные ресурсы или усилия при решении проблемы, конструировании модели и ее решении.

Результаты моделирования и решения основаны на сравнении путем обратной связи с первоначальной моделью, которая может модифицироваться при испытаниях в различных условиях и будущих решениях менеджера. Результаты могут указывать, что проблема полностью не охвачена ранее и это требует изменений или реконструкции первоначальной модели. В этом случае ЭМММ представляют непрерывный процесс, а не одиночное решение одиночной проблемы.

Классификация ЭМММ приведена на рис. 1.5. Далее содержится краткая оценка их практической применимости в современном менеджменте.

Наиболее популярна техника линейного программирования. К ней проводят задачи, связанные с ограничениями (по ресурсам, времени, рабочей силе, энергии, финансам, материалам) и с целевой функцией типа максимизации прибыли. Существенным является линейность функциональных соотношений в математической модели. Конкретная техника решений состоит в использовании алгоритма последовательных шагов (т. е. программы).

При использовании вероятностных процедур, в отличие от линейного программирования, результаты носят вероятностный характер и должны содержать некоторую неопределенность и возможность присутствия альтернативных решений.

Процедуры управления запасами специально разработаны для анализа проблем запасов, что характерно для большинства коммерческих фирм. Эта частная функция управления вносит существенный вклад в издержки любого бизнеса.

Сетевые модели скорее более диаграммы, чем точные математические соотношения. Они представляют в наглядной форме систему действий для их анализа.

Другие процедуры являются многоступенчатыми (программными), но отличными по постановке от линейной задачи.

В практическом менеджменте наибольшее значение придается:

— имитационным моделям;

— линейному программированию;

— графам (деревьям) решений;

— сетевым моделям;

— теории очередей (задачам массового обслуживания);

— анализу замещения;

— интегральному программированию.

Рис. 1.5 Классификация ЭМММ

Частота использования различных методов респондентами отражена в табл.1.1:

Таблица 1.1

Доля респондентов, использующих конкретные методы

Сфера управления % респондентов
Статистический анализ 98,4
Имитация на компьютерах 87,1
Сетевые методы 74,1
Линейное программирование 74,2
Теория очередей 59,7
Нелинейное программирование 46,8
Динамическое программирование 38,7
Теория игр 30,6

Следует отметить определенную переоценку значимости экономико-математических моделей в реальной практике управления экономико-производственными системами. Это связано с непреодолимыми пока сложностями моделирования процессов в экономико-производственных системах из-за непрерывности изменений продукции, нерегулярности производства, внутренних дестабилизирующих факторов, нерегулярности снабжения, финансирования, сбыта и т.д.

Большинство этих факторов носит нестационарный характер, что фактически исключает возможность использования эконометрических моделей в планировании и управлении реальным производством.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей также не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

· микроэкономические;

· одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);

· многосекторные (многопродуктовые);

· макроэкономические;

· глобальные.

По учету фактора времени модели подразделяются на:

· статические;

· динамические.

В статических моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии.

По цели создания и применения различают модели:

· балансовые;

· эконометрические;

· оптимизационные;

· сетевые;

· систем массового обслуживания;

· имитационные (экспертные).

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

· детерминированные (с однозначно определенными результатами);

· стохастические (с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

· линейного и нелинейного программирования;

· корреляционно-регрессионные;

· матричные;

· сетевые;

· теории игр;

· теории массового обслуживания и т.д.

Глава ІІІ Частные случаи экономико-математического моделирования в менеджменте

3.1 Экономико-математическое моделирование на примере прогнозирования и планирования

Прогнозирование — это взгляд в будущее, оценка возможных путей развития, последствий тех или иных решений.

Планирование — это разработка последовательности действий, позволяющей достигнуть желаемого.

В работе менеджера они тесно связаны. Разберем простой пример, показывающий взаимосвязь прогнозирования и планирования.

Представим, что вы находитесь в степи, а ваша максимальная скорость ходьбы — 6 километров в час. Тогда можно предсказать, что через час вы будете находиться в какой-то точке круга радиуса 6 километров с центром в начальной точке. Результаты прогнозирования вы можете использовать для планирования. Если место, куда вы направляетесь, отстоит от начальной точки не более чем на 6 километров, то вы доберетесь туда пешком не более чем за час. Если же это расстояние — 18 километров, то прогноз показывает невозможность решения поставленной задачи. Что же делать? Либо отказаться от своего намерения, либо увеличить выделенной время (до 3 часов), либо воспользоваться более быстрым транспортным средством, чем ноги (автомобилем, вертолетом). Иногда прогноз основан на хорошо изученных закономерностях и осуществляется наверняка. Встающие перед менеджером проблемы прогнозирования обычно не позволяют дать однозначный обоснованный прогноз. Почему же остается неопределенность?

Рассмотрим классификацию различных видов неопределенностей. Часть связана с недостаточностью знаний о природных явлениях и процессах, например:

· неопределенности, связанные с недостаточными знаниями о природе;

· неопределенности природных явлений, таких, как погода, влияющая на урожайность, на затраты на отопление, на туризм, на загрузку транспортных путей и др.;

· неопределенности, связанные с осуществлением действующих (неожиданные аварии) и проектируемых (возможные ошибки разработчиков или физическая невозможность осуществления процесса, которую заранее не удалось предсказать) технологических процессов.

Возможные неопределенности связаны с ближайшим окружением фирмы, менеджер которой занимается прогнозированием:

— неопределенности, связанные с деятельностью участников экономической жизни (прежде всего партнеров и конкурентов нашей фирмы), с их деловой активностью, финансовым положением, соблюдением обязательств;

— неопределенности, связанные с социальными и административными факторами в конкретных регионах, в которых фирма имеет деловые интересы.

Большое значение имеют неопределенности на уровне страны:

— неопределенность будущей рыночной ситуации в стране, отсутствие достоверной информации о будущих действиях поставщиков в связи с меняющимися предпочтениями потребителей;

— неопределенности, связанные с колебаниями цен (динамикой инфляции), нормы процента, валютных курсов и других макроэкономических показателей;

— неопределенности, порожденные нестабильностью законодательства и текущей экономической политики (т.е. с деятельностью руководства страны, министерств и ведомств), связанные с политической ситуацией, действиями партий, профсоюзов, экологических и других организаций в масштабе страны.

Приходится учитывать и внешнеэкономические неопределенности, связанные с ситуацией в зарубежных странах и международных организациях, с которыми поддерживаются деловые отношения.

Менеджеру приходится прогнозировать будущее, принимать решения и действовать при таком наборе неопределенностей.

Введём их классификацию на СТЭП-факторы (по первым буквам от слов — социальные, технологические, экономические, политические) и факторы конкурентного окружения.

СТЭП-факторы действуют независимо от менеджера, а вот конкуренты к фирме не безразличны. Возможно, они будут бороться, стремиться к вытеснению фирмы с рынка. Но возможны и переговоры, ведущие к обоюдовыгодной договоренности. Каждая из перечисленных видов неопределенности может быть структуризована. Имеются крупные разработки по анализу неопределенностей при технологических авариях, в частности, на химических производствах и на атомных электростанциях. Аварии типа Чернобыльской существенно влияют на значения СТЭП-факторов и на поступления и выплаты из бюджета как на местном, так и на федеральном уровне. Прогнозы всегда опираются на некоторые предположения. Наиболее обычным является предположение стабильности: «если существующие тенденции и связи сохранятся», «если не произойдет ничего необычного»… Иногда надо спрогнозировать развитие интересующего процесса как раз в необычных условиях. Например, что произойдет с экономикой России в целом и с фирмой, если будут отменены все таможенные сборы и пошлины на экспорт и импорт, т.е. Россия перейдет к политике «свободной торговли», пропагандируемой во многих американских учебниках по экономике?

Если рассмотреть ситуацию, в которой события могут развиваться по нескольким принципиально различным вариантам, то применяют метод сценариев.

Метод сценариев — это метод декомпозиции (т.е. упрощения) задачи прогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев), охватывающих все возможные варианты развития. Каждый отдельный сценарий должен допускать возможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев — быть обозримым.

В конкретной ситуации сама возможность подобной декомпозиции не всегда очевидна. При применении метода сценариев необходимо осуществить два этапа исследования:

— построение исчерпывающего, но обозримого набора сценариев;

— прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения

ответов на интересующие менеджера вопросы.

Каждый из этих этапов лишь частично формализуем.

Некоторые прогнозы имеют свойство самоосуществляться. Само их высказывание способствует их осуществлению. Например, высказанный по телевидению прогноз банкротства конкретного банка приводит к тому, что многие вкладчики сразу заявляют о желании забрать свои вклады из этого банка. Но ни один банк не может вернуть вклады одновременно всем вкладчикам или даже достаточно большой их доле (например, 4 из 10), поскольку часть средств выдана в качестве кредитов, часть вложена в ценные бумаги той или иной степени ликвидности, часть истрачена на содержание банка (здание, компьютеры, зарплата сотрудников, …). В результате банк действительно оказывается банкротом..

Один из вариантов применения методов прогнозирования — выявление необходимости изменений путем «приведения к абсурду». Если население Земли каждые 100 лет будет увеличиваться вдвое, то нетрудно подсчитать, через сколько лет на каждый квадратный метр поверхности Земли будет приходиться по 10000 человек. Из такого прогноза следует, что закономерности роста численности населения должны измениться.

Учет нежелательных тенденций, выявленных при прогнозировании, позволяет принять необходимые меры для их предупреждения, а тем самым помешать осуществлению прогноза.

Прогнозирование — частный вид моделирования как основы познания и управления.

Простейшие методы восстановления зависимостей в детерминированном случае исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд часто рассматривается в рамках вероятностной модели, вводятся иные факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы (агрегат М2).

Временной ряд может быть многомерным, т.е. число откликов (зависимых переменных) может быть больше одного. Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция (т.е. собственно прогноз). Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан немецким математиком К.Гауссом в 1794-1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных. Для игроков на финансовых рынках такой подход называется «техническим анализом».

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Лаборатории эконометрических исследований Московского государственного института электроники и математики (технического университета). При этом оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной — текущего индекса инфляции. При стабильности условий точность прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной — 10-15 %. Однако спрогнозированное значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились — и статистический прогноз оказался непригодным.

Для применения статистических методов прогнозирования нужны длинные временные ряды. Альтернативой статистическим методам служат экспертные методы прогнозирования, опирающиеся на опыт и интуицию специалистов.

Для прогнозирования могут использоваться также эконометрические и экономико-математические модели, а также создаваться специальные компьютерные системы, позволяющие совместно применять все перечисленные методы. Целью является учет всех возможных факторов, с помощью которых есть надежда улучшить прогноз. Для игроков на финансовых рынках такой подход называется «фундаментальным анализом».

Заключение

Исходя из проведенных мною исследований данной темы, я пришла к выводу, что моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов. При этом, может показаться, что чем большее количество факторов учтено в модели, тем лучше сама модель. На самом деле детализированная модель не всегда целесообразна, так как это излишне усложняет модель и труднее ее анализировать.

Может оказаться, что решение, оптимальное для системы в целом, является неоптимальным для отдельных частей этой системы – ее подразделений. Поэтому вместе с оптимальными решениями должен быть продуман механизм, позволяющий сделать его оптимальным для всех участников.

Существует проблема адекватности критерия оптимальности целям функционирования моделируемой системы. Например, точная формулировка цели не всегда дает возможность сформулировать критерий оптимальности. Другая проблема связана с неоднозначностью определения самой цели. При использовании экономико-математических методов обычно принято считать, что существует единственный критерий оптимизации. Однако организация может иметь несколько.

Если цели не противоречат друг другу, то достижение одной из них не мешает выполнению других. Например, цель увеличения прибыли и максимизация выпуска продукции не противоречивы. В то же время максимизировать выпуск и одновременно затраты невозможно. В задачах с несколькими критериями оптимальности «оптимальное» решение не всегда бывает единственным. Поэтому сужается проблема выбора, и в этом случае для окончательного решения требуется неформальный подход.

Список использованной литературы

1. Справочник директора предприятия. — М.,1997;

2. Менеджмент: учебник / Э.М. Коротков. – М.: Издательство Юрайт, 2010, — 640 с. – (Университеты России);

3. Акофф Р. Планирование будущего корпорации. – М.: Прогресс, 1985;

4. Антикризисное управление: учебник / под редакцией Э.М. Короткова. – М.: Инфра-М, 2000;

5. Годин В.В. Информационное обеспечение управленческой деятельности / В.В Годин, И.К. Корнеев. – М.: Мастерство, Высшая школа, 2001;

6. Глухов В. Менеджмент: учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2007;

7. В. Бугера. Собственность и управление (философско-экономические очерки). – М.: МАИК-Наука, 2003;

8. Евланов Л.Г. Принятие решений в условиях неопределенности. – М., 1976;

9. Информационные системы в экономике / коллектив авт., под ред. В.В. Година. – М.: ГУУ, 2006;

10. Междисциплинарный словарь по менеджменту. – М.: Дело, 2007;

11. Прохоров А.П. Русская модель управления. – М.: Эксмо, 2006;

12. Мильнер Б.З. Организационные структуры управления производством. – М.,1980;

13. Менеджмент. Учебник. / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Изумруд», 2003. — 298 с.;

14. Д.К. Лафта. Эффективность менеджмента организации. – М.: Дело, 1999.

Все множество
моделей по конструктивным особенностям
делят на два класса: модели материальные
(физические), которые воплощены в
материальных объектах; и модели идеальные,
которые являются продуктом человеческого
мышления.

Экономико-математические
модели относятся к идеальным моделям,
но физические модели находят применение
в исследовании экономических систем в
виде экономических экспериментов.

В настоящее время
не существует единой классификации
экономико-математических моделей. Как
правило, выделяют более десяти
классификационных признаков, рассмотрим
некоторые из них (Таблица 1.1).

1. По общему целевому
назначению экономико-математические
модели делятся на теоретико-аналитические,
используемые при изучении общих свойств
и закономерностей экономических систем,
и прикладные, применяемые в решении
конкретных экономических задач. Различные
типы прикладных экономико-математических
моделей рассматриваются в данном учебном
пособии.

2. По степени
агрегирования и особенностей объектов
моделирования различают модели
макроэкономические и микроэкономические,
связанные с отдельными звеньями экономики
(предприятиями, фирмами).

3. В зависимости
от цели создания и применения существуют
модели оптимизационные, балансовые,
трендовые и имитационные.

Оптимизационные
модели предназначены для выбора
наилучшего из определенного числа
вариантов.
Балансовые
модели выражают требование соответствия
наличия ресурсов и их использования. В
трендовых моделях развитие моделируемой
экономической системы отражается через
тренд (длительную тенденцию) её основных
показателей. И, наконец, имитационные
модели предназначены для использования
в процессе машинной имитации изучаемых
систем или процессов.

4. В зависимости
от учета фактора времени выделяют
экономико-математические модели
статические и динамические.

Статические модели
описывают свойства объекта по состоянию
к определенному моменту (или определенному
интервалу) времени. Динамические модели
описывают экономическую систему в
развитии.

5. По способу
отражения фактора времени модели делятся
на непрерывные, в которых время
рассматривается как непрерывный фактор,
и дискретные, в которых время квантовано.

6. По учету фактора
неопределенности выделяют модели
детерминированные, стохастические и
теоретико-игровые.

В детерминированных
моделях результаты на выходе однозначно
определяются управляющими воздействиями
без учета случайных факторов.

При задании на
входе стохастической (вероятностной)
модели определенной совокупности
значений на её выходе могут быть получены
разные результаты – в зависимости от
действия случайного фактора. Модели
этого типа сложнее детерминированных,
однако, более приближены к действительности

. Теоретико-игровые
модели учитывают воздействие факторов,
обладающих более высокой степенью
неопределенности, нежели стохастические.

7. Тип математического
аппарата, используемого в модели –
следующий признак классификации
экономико-математических моделей.
Наиболее распространенные и эффективные
математические методы, которые нашли
как теоретическое, так и практическое
применение в экономических исследованиях,
приведены в таблице 1.1 (пункты 7.1 ÷ 7.7).

8. В зависимости
от типа подхода к изучаемым
социально-экономическим системам
выделяют дескриптивные и нормативные
модели.

Дескриптивные
(описательные) модели основаны на
описании и объяснении фактически
наблюдаемых явлений. В процессе применения
нормативных моделей используют
нормативный подход, направленный на
совершенствование экономической
системы. Все оптимизационные модели
относятся к нормативным.

9. В соответствии
со способом выражения соотношений между
внешними условиями, внутренними
параметрами и искомыми характеристиками
выделяют модели структурные, функциональные
и стоимостные.

Структурные модели
отражают внутреннюю организацию объекта,
т.е. его составные части, внутренние
параметры и их связи с внешней средой
(каноническая модель, модель внутренней
структуры, модель иерархической
структуры). Модели структуры обычно
представлены в виде блок-схемы, реже –
в виде графиков, матриц.

Функциональные
(кибернетические) модели имитируют
поведение объекта таким образом, что,
задавая значение входа Х (внешние
условия), на выходе можно получить
значения неизвестных У, определяемых
с помощью моделей без информации о
внутренних параметрах объекта, т.е.
построить функциональную модель – это
значит отыскать определенный оператор
«Д», который позволит описать взаимосвязи
Х и У (У=Д(Х)).

Стоимостные модели
сопровождают функциональные модели:
на основе информации, полученной от
функциональной модели, проводится
комплексная технико-экономическая
оценка объекта и его оптимизация по
экономическим критериям.

Классификация
экономико-математических моделей
Таблица 1.1

№ п/п

Признак
классификации

Вид
модели

1

Общее
целевое назначение

1.1Теоретико-аналитические

1.2
Прикладные

2

Степень
агрегирования объектов

2.1
Макроэкономические

2.2
Микроэкономические

3

По
цели создания и применения

3.1
Балансовые

3.2
Трендовые

3.3
Оптимизационные

3.4
Имитационные

4

По
учету фактора времени

4.1
Статические

4.2
Динамические

5

ПО
способу отражения времени

5.1
Непрерывные

5.2
Дискретные

6

По
учету фактора неопределенности

6.1
Детерминированные

6.2
Стохастические

6.3
Теоретико-игровые

7

По
типу математического аппарата

7.1
Дифференциальное исчисление

7.2
Линейная алгебра

7.3
Математическая статистика

7.4
Теория вероятностей

7.5
Математическое программирование

7.6
Теории массового обслуживания

7.7
Теории игр

8

По
типу подхода к изучаемым
социально-экономическим системам

8.1
Дескриптивные

8.2
Нормативные

9

По
способам выражения соотношения между
внешними условиями, внутренними
параметрами и искомыми характеристиками

9.1
Функциональные

9.2
Структурные

9.3
Стоимостные

Следует отметить,
что одна и та же модель может быть
охарактеризована рядом признаков.
Например, экономико-математическая
модель межотраслевого баланса ­ это
прикладная модель, макроэкономическая,
аналитическая, дескриптивная,
детерминированная, балансовая, матричная;
при этом существуют как статические,
так и динамические экономико-математические
модели межотраслевого баланса.

Вопросы по теме.

  1. Назовите основные
    классификационные признаки
    экономико-математических моделей.

  2. Может ли
    экономико-математическая модель одного
    объекта обладать разными признаками.

  3. Применяются ли в
    экономике физические модели.

  4. Приведите примеры
    экспериментов в экономике (на уровне
    предприятия, региона).

  5. Приведите примеры
    статистических и статических моделей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Классификация экономико-математических моделей

Автор:   •  Ноябрь 23, 2021  •  Реферат  •  817 Слов (4 Страниц)  •  194 Просмотры

Страница 1 из 4

Классификация экономико-математических моделей:

  1. По содержанию
  • Экономико-математические модели – включают в себя целевые критерии, уравнения, неравенства и ограничения, описывающие функционирование объекта, а также соотношение между показателями, обусловленные существующими зависимостями между ними.
  • Экономико-статистические модели – эти модели связаны с анализом статистических данных об объекте управления, и устанавливают статистические связи, существующие между показателями объектов (по факту).
  1. По целевому назначению
  • Теоретико-аналитические модели.
  • Прикладные модели.
  1. По степени агрегированности объектов моделирования
  • Макроэкономические модели.
  • Микроэкономические модели.
  1. По конкретному предназначению
  • Балансовые модели – соответствие наличия ресурсов и их использования.
  • Трендовые модели – выражают развитие трендовые модели (выражает развитие моделируемой системы через тренд ее основных показателей).
  • Оптимизационные модели (выбор лучше варианта решения проблемы).
  • Имитационные модели – изучают явления и процессы с помощью компьютерных экспериментов.
  1. По типу информации
  • Аналитические модели – построены на априорной информации.
  • Идентифицирующие модели – построены на апостериорной информации.
  1. По учету фактору времени
  • Статистические модели – все зависимости отнесены к одному моменту времени.
  • Динамические модели – описывают эволюцию процессов во времени.
  • Квазистационарные модели – эволюция сложной системы рассматривается как смена одного устойчивого состояния другим с кратким периодом перехода от одного к другому.
  1. По фактору определенности
  • Детерминированные модели.
  • Вероятностные модели.
  1. По типу математического аппарата, положенного в основу модели
  • Матричные модели.
  • Модели линейного и нелинейного программирования.
  • Регрессионные модели.
  • Модели теории игр.
  • Модели теории Графа.
  • Сетевые модели.
  • Модели массового обслуживания.
  • Модели управления запасами.

Примеры некоторых экономико-математических моделей в макроэкономике

Рассмотрим простые, но важные примеры экономико-математических моделей:

Поведенческие модели. Они характеризуют поведение экономических агентов.

Функция потребления:

C = С0 + mp · Yd

C0 – автономное потребление, независящее от уровня дохода

mp – поведенческий коэффициент (предельная склонность к потребление – показывает как изменится величина потребления при рассмотрение величины Yd на единицу).

Технологические модели – описывают технологию производства. Наиболее широко применяется и в то же время простой технологической моделью, является производственная функция Кобба – Дугласа:

Y = A · K α · Lβ

Y – валовый внутренний продукт.

А – коэффициент нейтрального технического прогресса. Отражает уровень технического развития общества.

K – объем производственных фондов (капитал).

L – объём занятых в производстве трудовых ресурсов.

α, β – коэффициенты эластичности ВВП по капитальным и трудовым затратам (интуитивно ясно, что они определяют вклад каждой из переменных K и L.

Доступно только на Essays.club

Обновлено: 04.05.2023

Экономико-математическое моделирование служит для того, чтобы описывать системные социально-экономические процессы в виде экономико-математических моделей. Опираясь на определения метода моделирования и модели, можно сделать вывод, что экономико-математические методы – это своеобразный инструмент, а экономико-математические модели – это специфический продукт процесса экономико-математического моделирования.

Классификация экономико-математических методов

Говоря об экономико-математических методах, стоит отметить, что для них характерна своя классификация. Эти методы являются комплексом экономико-математических дисциплин, которые представляют собой сплав экономики, математики и кибернетики. В силу этих обстоятельств классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, из которых она состоит. Однако стоит отметить, что общая классификация этих дисциплин не выработана окончательно до настоящего момента. Максимально приближённо можно выделить следующие разделы:

  • Экономическая кибернетика.
  • Математическая статистика.
  • Математическая экономика.
  • Методы принятия оптимальных решений.
  • Методы и дисциплины.
  • Методы экспериментального изучения экономических явлений.

Экономическая кибернетика

Экономическая кибернетика занимается системным анализом экономики, теории экономической информации и теорией управляющих систем.

Математическая статистика

Математическая статистика изучает экономические приложения данной дисциплины, которые представлены в виде выборочного метода, дисперсионного анализа, корреляционного анализа, регрессионного анализа, многомерного статистического анализа, факторного анализа, теории индексов и др.

Математическая экономика занимается исследованием вопросов, касающихся количественной стороны эконометрики. Здесь теория экономического роста, а также теория производственных функций и межотраслевые балансы. Кроме этого национальные счета, анализ спроса и предложения, региональный и пространственный анализ и др.

Методы принятия оптимальных решений

Методы принятия оптимальных решений в первую очередь касаются исследований и операций в экономике. Это самый объёмный раздел, который состоит из дисциплин и методов. Сюда входит оптимальное математическое программирование, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления и многое другое. Одновременно с тем, оптимальное математическое программирование включает в себя линейное программирование, дискретно программирование, дробно-линейное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование и др.

Методы и дисциплины

Методы и дисциплины здесь подразумеваются как для отдельной, так и для планируемой экономики с единым центром, а также для рыночной или, конкурентной. Первые – это теория наилучшей работы экономики, лучшее планирование, теория оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Вторые – методы, которые дают возможность разрабатывать модели незамещенной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикаторного планированы, модели теории фирмы и др. Большинство из методов, которые были разработаны для централизованно планируемой экономики, могут эффективно применяться и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики.

Методы экспериментального изучения экономических явлений

К данным методам можно отнести математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, в том числе методы машинной имитации, а также деловые игры. Кроме того, к ним относятся методы экспертных оценок, которые могут быть применены для оценки явлений с непосредственным измерением.

Классификация экономико-математических моделей

Сразу стоит сказать, что единой системы классификации математических моделей социально-экономических систем и процессов не существует, но чаще всего говорят о десяти признаках их классификации. Вот некоторые из них.

Согласно общего целевого назначения всякие экономико-математические модели можно поделить на теоретико-аналитические, которые применяются для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применение которых происходит в условиях решения конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

В соответствии со степенью агрегирования объектов моделирования модели делятся на макроэкономические и микроэкономические. Но важно понимать, что чёткого разграничения данные модели не имеют.

Также модели делятся по конкретному предназначению, иными словами, по своей цели создания и использования. Так выделяют балансовые модели, которые отражают все требования соответствия наличия ресурсов и их применения; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы иллюстрируется посредством тренда её основных показателей; оптимизационные модели, которые предназначены для выбора наилучшего варианта их определённого числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, которые призваны использоваться для машинной имитации изучаемых систем или процессов.

Также модели делятся по типу информации, которая используется в ней на аналитические, построенные на априорной информации и идентифицируемые, которые строятся на апостериорной информации.

Кроме этого все модели делятся на статистические, которые не зависят от момента времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

Ещё одним критерием является учётный фактор неопределённости модели, и они разделяются на детерминированные, если для них характерен на выходе однозначный результат управляющих воздействий, и стохастические, если на конечный результат могут оказывать влияние различные случайные факторы.

Кроме этого экономико-математические модели классифицируются по характеру математических объектов, входящих в состав или, что по сути одно и то же, по типу математического аппарата, который применён в данной модели. Этот признак помогает выделить следующие модели: матричные, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, и др.

И, наконец, различают модели по тому, к какому типу в изучении социально-экономических связей они относятся. Здесь можно говорить о дескриптивных и нормативных моделях. Дескриптивные модели образуют модели, которые предназначены для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза таких явлений. В качестве примера дескриптивной модели можно выбрать балансовую или трендовую модель.

Нормативные модели изучают совершенно иное. Их интерес заключается не в исследовании того, как устроена и развивается экономическая система, а в том, как она должна быть устроена и работать в соответствии с некоторыми критериями.

Все оптимизационные модели относятся к типу нормативных, в качестве примера можно использовать нормативные модели уровня жизни.

В качестве примера можно привести модель отраслевого баланса в разрезе экономико-математической модели. Если опираться на все классификации, которые были приведены выше, то можно сделать вывод, данная классификация является прикладной и макроэкономической. Ещё одна характеристика – аналитическая модель с дескриптивной функцией, которая является детерминированной, балансовой и матричной моделью. Важно отметить, что несмотря ни на что существуют статические, и динамические модели ЭММ МОБ.

Читайте также:

      

  • История образования симбирска и симбирской губернии реферат
  •   

  • Реферат на тему котельные установки
  •   

  • Реферат на тему будущее космодрома байконур
  •   

  • Новгу титульный лист реферата
  •   

  • Негаторный иск реферат рб